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2011年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）数学试题卷（理工农医类）共4页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名和考生号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答非选择题时必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数2311iiii（A）1122i(B)1122i(C)1122i(D)1122i（2）“1x”是“210x”的（A）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件（3）已知，则a=(A)-6(B)2(C)3(D)6（4）其中nN且6a，式中的系数相等，则a（A）6(B)2(C)8(D)9（5）下列区间中，函数()lg(2)fxn，在其上为增函数的是（A）(,1](B)11,3(C)3[0,)2(D)（1,2）（6）若ABC的内角,,ABC所对的边,,abc满足22()4abc，且060C，则ab的值为（A）43(B)343(C)1(D)23（7）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则14yab的最小值是（A）72（B）4（C）（D）5（8）在圆22260xyxy内，过点0,1E的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（A）52（B）102（C）152（D）202（9）高为24的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（A）24（B）22（C）1（D）2（10）设m，k为整数，方程220mxkx在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（A）-8（B）8（C）12（D）13二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上。（11）在等差数列na中，3437aa，则1234aaaa（12）已知单位向量,ijaa的夹角为60，则2ijaa（13）将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为（14）已知1sincos2，且0,2，则4sinsin()4的值为（15）设圆C位于抛物线22yx与直线3x所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径？？的最大值为三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程和清算步骤（16）（本小题满分13分）满足()(0)3ff，求函数()fx在11,424上的最大值和最小值（17）（本小题满分13分。（Ⅰ）小问5分（Ⅱ）小问8分.）位于A.B.C三个地区，设每位申请人只申请其中一个片区的房屋，且申请其中任一个片区的房屋是等可能的，求该市的任4位申请人中:（Ⅰ）若有2人申请A片区房屋的概率;（Ⅱ）申请的房屋在片区的个数的分布列与期望。（18）（本小题满分13分。（Ⅰ）小题6分（Ⅱ）小题7分。）设的导数(1)2,(2),fafb其中常数,abR.（Ⅰ）求曲线.yfx在点1,(1)f处的切线方程。（Ⅱ）设1().gxfxe求函数gx的极值。（19）本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，小问7分。如题（19）图，在四边形ABCD中，平面ABC⊥ACD,AB⊥BC,AD=CD,∠CAD=030（Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四边形ABCD的体积。（Ⅱ）若二面角C-AB-D为060，求异面直线AD与BC所成角的余弦值。（20）（本小题满分12分，第一问4分，第二问8分）如图（20），椭圆的中心为原点O，离心率e=22，一条准线的方程为x=22。（Ⅰ）求该椭圆的标准方程。（Ⅱ）设动点P满足OP=OM+2ON,其中M,N是椭圆上的点。直线OM与ON的斜率之积为-21。问：是否存在两个定点1F,2F，使得|P1F|+|P2F|为定值。若存在，求1F，2F的坐标；若不存在，说明理由。（21）（本小题满分12分。（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）设实数数列a的前n项和nS满足211()nnnSaSnN（Ⅰ）若1122nmSa成等比数列，求2S和na（Ⅱ）求证：