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12011长安大学数学校内建模竞赛题目（请严格遵守对论文格式的统一要求）A题：交通量优化配置某区域道路网络如图1所示，每条道路等级完全相同，某时间段内，有N辆车要从节点1出发，目的地是节点0（假设该时间段内，路网中没有其它车辆）。在该时间段内，道路截面经过的车辆数越多，车辆在该路段行驶的速度就越慢。（1）确定有效的行驶路径及其算法；（2）确定每条路径上的通过的车辆数，使N辆车从节点1到节点0的总行驶时间最小；（3）N=10000，请给出具体的计算结果。注：横向路段长度是纵向路段长度的2倍。16599328074图1某区域道路网络图解答：1、确定行驶速度与截面经过的车辆数的关系，能大概反应这种关系就可以；2、给出有效行驶路径（不走回头路的路径，具体定义要由学生给出）的算法；3、引入各条路经车辆数比例变量，描述各路段的截面车辆数，确定个路段内车辆的行驶速度；4、根据目标，建立规划模型（非线性）；5、求解，可以各自发挥，得到比较近似的解就可以。2B题：水量计算问题辐射井是由一口大口径的竖井和自竖井内周围含水层任意方向、高程打进一层数条水平辐射管组成，地下水沿水平辐射管汇集到竖井中。辐射井与常规井相比，具有出水量大、寿命长、管理费用低、维修方便、便于集中管理等优点。从20世纪60年代以来，辐射井技术已在我国推广应用。如辐射井在华北深基坑工程降水中，取得了较好的效果。随着北京东直门地铁站采用辐射井降水技术取得成功，目前辐射井技术在地铁施工又发挥着重要作用。辐射井的出水量，是设计和布置辐射井工作中所需要解决的问题之一。试在下列假定条件下：（1）潜水含水层均质，隔水底板水平，在平面上无限分布；不考虑水和介质骨架的压缩性。（2）潜水完整井，无越流补给也无入渗或蒸发。（3）垂直方向的渗透性远大于水平方向的渗透性。（4）竖井的直径3.5米。水平辐射管的长度为120米，8根辐射管均匀的分布在距隔水底板1.2米平面上，辐射管的直径为0.12米。如图2（辐射井平面布设图）。(5)该黄土含水层的渗透系数k在0.0554~0.1607(米/小时),孔隙比（含水层中空隙的体积与固体颗粒体积之比）为0.75%。（6）实验知，辐射井的地下水降落曲线在水平集水管（辐射管）延伸范围内，呈凹形的抛物线，近井处水力坡度平缓，远处陡峭。在辐射管的端点，水力坡度陡峭曲线出现凹凸拐点。在辐射管延伸范围以外，降落曲线改变成凸形的抛物线，水力坡度由陡变缓。如图1（辐射井工作状况纵剖面图）；要求：(1)设计构造辐射井的地下水降落曲线（面）的数学公式。(2)建立辐射井水量计算模型。(3)利用所给数据1，2，3对建立公式、模型进行分析检验。3流线方向辐射管辐射井的地下水的降落曲线筒井的地下水降落曲线集水竖井t1t3t2rR0地面时间OXZ不透水层∆H图1（辐射井工作状况纵剖面图）辐射管集水竖井өухOABCхD图2（辐射井平面布设图)（注：图2中,OAOB射线为两根相邻辐射管的角平分线，实质上也是两根相邻辐射管之间的水流分界线。）4数据1：抽水过程中主要观测孔（井）水位变换表时间（月.日.时）距离井底的水位高（m)流量备注井位水高观测孔N1观测孔N2观测孔N3观测井4观测孔N5m3/时4.4.582.4882.5882.8083.1784.4386.21抽水前4.19.781.3481.4681.2382.2484.0386.05开始抽水4.19.1378.4879.8881.2183.2083.9986.0387.67第一次降深4.19.1777.9078.9680.6782.0283.8886.044.19.2177.5678.4380.4181.9286.0670.674.20.376.7777.8380.0081.7686.0664.004.20.973.3477.4479.1481.5683.7386.0658.934.20.1776.1578.4979.5781.5683.3286.0646.904.21.176.0976.9279.2981.4683.8886.0660.184.21.976.0076.8579.1081.4083.8986.0459.624.21.1776.0776.9179.0881.3683.9486.0052.504.22.176.1376.8178.9781.3183.9386.0042.164.22.976.1576.8178.9181.2683.9185.9946.154.22.1776.0476.7078.8581.2483.9885.9639.674.23.176.0876.6978.8181.2183.9385.9739.674.23.576.0776.6478.7781.1883.9385.9636.97数据2：试验井观测孔N1观测孔N2观测孔N3观测井4观测孔N5涌水量m3/时单位涌水量m3/时第一次降深（米）6.415.944.031.990.500.2538．996.09观测孔（井）距离（米）50110130259.5400数据3：观测孔（井）的位置简易图辐射管集水竖井N2N1N3观测井4X（注：观测孔N1,N2,N3，N5在同一条直线上，与X轴正向的夹角为180，观测井4与X轴正向的夹角为100）