11公式变形与字母系数方程

11、公式变形与字母系数方程【知识精读】含有字母系数的方程和只含有数字系数的一元一次方程的解法是相同的，但用含有字母的式子去乘以或除以方程的两边，这个式子的值不能为零。公式变形实质上是解含有字母系数的方程对于含字母系数的方程，通过化简，一般归结为解方程axb型，讨论如下：（1）当a0时，此时方程axb为关于x的一元一次方程，解为：xba（2）当a0时，分以下两种情况：1若b0，原方程变为00x，为恒等时，此时x可取任意数，故原方程有无数个解；2若b0，原方程变为00xbb()，这是个矛盾等式，故原方程无解。含字母系数的分式方程主要有两类问题：（一）求方程的解，其中包括：字母给出条件和未给出条件：（二）已知方程解的情况，确定字母的条件。下面我们一起来学习公式变形与字母系数方程【分类解析】1.求含有字母系数的一元一次方程的解例1.解关于x的方程2362axbbxacabc()分析：将x以外字母看作数字，类似解一元一次方程，但注意除数不为零的条件。解：去分母得：1226axbcbxac移项，得1262axbxbcac()1262212602126abxbcacababxbcacab2.求含字母系数的分式方程的解例2.解关于x的方程aaxbbbxax2分析：字母未给出条件，首先挖掘隐含的条件，分情况讨论。解：若a、b全不为0，去分母整理，得()baxab222对ba22是否为0分类讨论：（1）当ba220，即ab时，有02xab，方程无解。（2）当ba220，即ab时，解之，得xabab2若a、b有一个为0，方程为12xx，无解若a、b全为0，分母为0，方程无意义检验：当xabab2时，公分母()()axbbxa0，所以当abab0，时，xabab2是原方程的解。说明：这种字母没给出条件的方程，首先讨论方程存在的隐含条件，这里a、b全不为0时，方程存在，然后在方程存在的情况下，去分母、化为一元一次方程的最简形式，再对未知数的字母系数分类讨论求解。当a、b中只有一个为0时，方程也存在，但无解；当a、b全为0时，方程不存在。最后对字母条件归纳，得出方程的解。3.已知字母系数的分式方程的解，确定字母的条件例3.如果关于x的方程axabxb11有唯一解，确定a、b应满足的条件。分析：显然方程存在的条件是：a0且b0解：若a0且b0，去分母整理，得()()baxabba当且仅当ba0，即ba时，解得xab经检验，xab是原方程的解ab、应满足的条件：a0且bba0，说明：已知方程有唯一解，显然方程存在的隐含条件是a、b全不为0，然后在方程存在的条件下，求有解且唯一的条件。因为是分式方程，需验根后确定唯一解的条件。4.在其它学科中的应用（公式变形）例4.在物理学中我们学习了公式Svtat0212，其中所有的字母都不为零。已知S、v0、t，试求a。分析：利用字母系数方程完成公式变形，公式变形时要分清哪个量是被表示的量，则这个量就是未知数，其它的量均视为已知量，然后按解字母系数方程求解。解：Svtat02121201202220202atvtStatavtSt5、中考点拨例1.填空：在vvat0中，已知vva、、0且a0，则t________。解：vvatatvv00atvva00例2.在公式PFst中，已知P、F、t都是正数，则s等于（）A.PtFB.FtPC.FPtD.以上都不对解：PFstPtFssPtF，故选A说明：以上两题均考察了公式变形。6、题型展示：例1.解关于x的方程xabcxbcbxcababc30()，，解：原方程化为：xabcxbcbxcab1110即xabccxbcaaxcabb0()()xabcabcabcabcxabcxabc111000011100，，说明：本题中，常数“3”是一个重要的量，把3拆成3个1，正好能凑成公因式xabc。若按常规在方程两边去分母，则解法太繁，故解题中一定要注意观察方程的结构特征，才能找到合适的办法。例2.解关于x的方程。axxabxxbabxaxbab()()()()()()0解：去括号：axaxbxbxabxabxabab222222()()()()()()()abxabxabababxabababxab222202说明：解含字母系数的方程，在消未知数的系数时，一定要强调未知数的系数不等于0，如果方程的解是分式形式，必须化成最简分式或整式。例3.已知zabzcd，求z。（cd0）分析：本题是求z，实质上是解含有字母系数的分式方程，应确定已知量和未知量，把方程化归为axba()0的形式，便可求解。解：d0dzacbzdzadbcczdzczadbcdczadbc()()()又dc0zbcadcd【实战模拟】1.解关于x的方程xmnxnm11，其中mnmn00，，。2.解关于x的方程()()aaxxa1422。3.a为何值时，关于x的方程xxaa12235的解等于零？4.已知关于x的方程xxmx323有一个正整数解，求m的取值范围。5.如果a、b为定值，关于x的一次方程3326kxaxbk，无论取何值，它的根总是1，求a、b的值。【试题答案】1.解：去分母，得nxmmxnnxmxmnnmxmnmnnmxmnnm()012.解：原方程变为()aaxxa25422()aaxa2562即()()aaxa232（1）当a2且a3时，得xa13（2）当a2时，原方程变为00xx为任意数，即原方程有无数个解（3）当a3时，原方程为01x，此时原方程无解。3.解：去分母，得axaxaxax552436()815axa当a8时，方程有唯一解，xaa158设1580aa，则15015aa，综上所述，当a15时，原方程的解为0。4.分析：解分式方程综合了分式的运算，整式方程等知识，除此之外，分式方程一般还可能应用代数式的恒等变形的知识。解：xxmx323xxmxm236()原方程有解，6m不能为增根63m，即m3又方程解为正整数60m，则m6当m6且m3时，原方程有正整数解5.分析：原方程是关于x的一元一次方程，由题意把根代入原方程转化为解关于k的方程。解：6212kxaxbk()61122kxabk由题意得x1代入上式得：()()611226132kxabkbkak有无数解，601320ba解得ab1326，