2011年闵行区高考数学调研理卷

闵行区2010学年第二学期高三年级质量调研考试数学理科卷第1页（共4页）x－0.534()Px0.40.20.4闵行区2010学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷（理科）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考号、姓名等填写清楚．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合11Mxx，1,0,1N，那么MN.2．线性方程组的32521xyxy增广矩阵为.3．已知1cos()43，则sin()4.4．2221lim1nnnn.5．若13zai，234zi，且12zz为纯虚数，则实数a.6．圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为2cm，半径为2cm，则该圆锥的体积为3cm.7．经过点(2,0)A且与极轴夹角为2的直线l的极坐标方程为.8．已知数列{}na是以15为首项，2为公差的等差数列，nS是其前n项和，则数列{}nS的最小项为第项.9．如果随机变量的概率分布律由下表给出：则的方差D.10．若直线)0,(022babyax始终平分圆082422yxyx的周长，则12ab的最小值为.闵行区2010学年第二学期高三年级质量调研考试数学理科卷第2页（共4页）OMNxyP11．如图，设P是单位圆和x轴正半轴的交点，MN、是单位圆上的两点，O是坐标原点，3POM，PON,0，,()fOMON，则f的范围为.12．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为BC的中点，若F为正方形内（含边界）任意一点，则AEAF的最大值为.13．已知双曲线22221xyab与抛物线28yx有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，5PF，则该双曲线的两条渐近线方程为.14．已知等差数列na，对于函数()fx满足：53222(2)(2)(2)6faaa，53201020102010(4)(4)(4)6faaa，nS是其前n项和，则2011S.二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，选对得5分，答案代号必须填在答题纸上．注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应，不能错位.15．“1arcsin3”是“1sin3”的[答]（）(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.(C)充要条件.(D)既不充分也不必要条件.16．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为[答]（）(A)16.(B)18.(C)27.(D)36.17．设函数141()log()4xfxx、2141()log()4xfxx的零点分别为12xx、，则[答]（）(A)1201xx.(B)121xx.(C)1212xx.(D)122xx.18．给出条件：①12xx，②12xx，③12xx，④2212xx．函数22()sinfxxx，对任意12,22xx、，都使12()()fxfx成立的条件序号是[答]（）(A)①③.(B)②④.(C)③④.(D)④.ABCDEF闵行区2010学年第二学期高三年级质量调研考试数学理科卷第3页（共4页）BCDA1PB1C1D1.A三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸上与题号对应的区域内写出必要的步骤．19.（本题满分12分）如图，已知1111ABCDABCD是底面为正方形的长方体，1160ADAo，14AD，点P是1AD的中点，求异面直线1AA与1BP所成的角（结果用反三角函数表示）．20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表:月数1234……污染度6031130……污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：()204(1)fxxx，220()(4)(1)3gxxx，224017()log(1)114hxxxx，其中x表示月数，()()()fxgxhx、、分别表示污染度.（1）问选用哪个函数模拟比较合理？并说明理由；（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60？21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．已知O是线段AB外一点，若OAa，OBb.（1）设点1A、2A是线段AB的三等分点，1OAA△、12OAA△及2OAB△的重心依次为123GGG、、，试用向量a、b表示123OGOGOG；（2）如果在线段AB上有若干个等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论.说明：第（2）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分.学校_______________________班级__________学号_________姓名______________…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………闵行区2010学年第二学期高三年级质量调研考试数学理科卷第4页（共4页）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分、第3小题满分7分．已知椭圆2214xy中心为O，右顶点为M，过定点(,0)(2)Dtt作直线l交椭圆于A、B两点.（1）若直线l与x轴垂直，求三角形OAB面积的最大值；（2）若65t，直线l的斜率为1，求证：90AMBo；（3）在x轴上，是否存在一点E，使直线AE和BE的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点E的坐标和这个常数；若不存在，说明理由.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分．定义：对于任意*nN，满足条件212nnnaaa且naM（M是与n无关的常数）的无穷数列na称为T数列．（1）若29nann(*nN)，证明：数列na是T数列；（2）设数列nb的通项为3502nnbn，且数列nb是T数列，求常数M的取值范围；（3）设数列1npcn(*nN，1p)，问数列nc是否是T数列？请说明理由．