2011年青海中考数学试题(含答案)

2011年青海省中考试题数学一、填空题（本大题共12题15空，没空2分，共30分）1．（2011年青海，1,4分）－13的倒数是；－3－（－5）=。【答案】－3；22．（2011年青海，2,4分）分解因式：－x3＋2x2－x=;计算：18232=.【答案】－x（x－1）2;03.（2011年青海，3,4分）纳米（nm）是一种长度单位，1nm=10－9m,已知某种植物花粉的直径约为4330nm,那么用科学计数法表示花粉的直径为m.【答案】4.3×10－64．（2011年青海，4,2分）如图1所示，⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A、B两点，C是⊙O上的一点，若∠P=700，则∠ACB=。【答案】55°5.（2011年青海，5,2分）函数y=31xx中，自变量x的取值范围是。【答案】x≥－3且x≠16.（2011年青海，6,4分）为了了解学生使用零花钱的情况，小军随机的抽查了他们班的30名学生，结果如下表：图1每天使用零花钱（单位：元）2461012人数410862这些同学每天使用零花钱的众数是，中位数是。【答案】4；67.（2011年青海，7,2分）若a，b是实数，式子26b和|a—2|互为相反数，则（a+b）2011=.【答案】－18．（2011年青海，8,2分）某种药品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价后的百分率是.【答案】20%9.（2011年青海，9,2分）若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，－3）则ab的值是.【答案】610.（2011年青海，10,2分）如图2，四边形ABCD是平行四边形，E是CD延长线上的任意一点，连接BE交AD于点O，如果△ABO≌△DEO，则需要添加的条件是。（只需一个即可，图中不能添加任何点或线）【答案】开放型题，答案不唯一（参考答案：O是AD的中点或OA=OD;AB=DE;D是CE的中点；O是BE的中点或OB=OE;或OD是△EBC的中位线）11.（2011年青海，11,2分）如图3，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是mm.【答案】48图2图312、（2011年青海，12,2分）用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图4所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖块。第1个第2个第3个【答案】4n+2二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）.13.（2011年青海，13,3分）某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要装一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（）A．1,3,5B.1,2,3C.2,3,4D.3,4,5【答案】C14.（2011年青海，14,3分）如图5,是一个水管的三叉接头，它的左视图是（）图5ABCD[来源:学科网]【答案】B15.（2011年青海，15,3分）在3.14，7，π和9这四个实数中，无理数是（）A.3.14和7B.π和9C.7和9D.π和7【答案】D图416．（2011年青海，16,3分）已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度是6和8，则这个菱形的周长是（）A.20B.14C.28D.24【答案】A17.（2011年青海，17,3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（）A．k≥4B.k≤4C.k＞4D.k=4【答案】B18.（2011年青海，18,3分）将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（）A.y=2x2+2B.y=2（x+2）2C.y=（x－2）2D.y=2x2－2【答案】B19.（2011年青海，19,3分）一次函数y=－2x+1和反比例函数y=3x的大致图象是（）ABCD【答案】D20.（2011年青海，19,3分）如图6，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（）【答案】C三、解答题（本大题共三小题，第21题5分，第22题7分，第23题7分，共19分）21.（2011年青海，21,5分）计算：0011124sin60(3()3π）【答案】0011124sin60(3()332341322323132π）22.（2011年青海，22,7分）请你先化简分式2223691,x1211xxxxxxx再取恰的的值代入求值.【答案】2222236911211x+3(1)1=(1)(1)(3)111113111(1)1312(1)1323xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxDABCE代入求值时，x不能取±1，,3.答案不唯一，计算正确，再得2分。23．（2011年青海，23,7分）学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：○○△△（两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件，构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词。【答案】本题是开放型题。作图正确5分，解说词合理2分，共7分。要求：①所做的图是轴对称图形②六个元素必须要用到，而且每个元素只用一次。③解说词要和所做的图形匹配。四．（本大题共3小题，第24题7分，第25题7分，第26题11分，共25分）24.（2011年青海，24,7分）某学校九年级的学生去旅游，在风景区看到一棵古松，不知这棵古松有多高，下面是他们的一段对话：甲：我站在此处看树顶仰角为45°。乙：我站在此处看树顶仰角为30°。甲：我们的身高都是1.5m。乙：我们相距20m。请你根据两位同学的对话，参考图7计算这棵古松的高度。（参考数据2≈1.414，3≈1.732，结果保留两位小数）。图7【答案】如图所示延长AB交DE于C.E设CD的长为x米，由图可知，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，∠DCB=90°，则∠BDC=45°，∴BC=CD=x米在Rt△ACD中，∠A=30°，DC=x0xtantan30=3xDAAACAC即∴AC=∵AC－BC=AB,AB=20米∴32010310103101.528.82(xxxDEDCCE解得米）答：这棵古松的高是28.82米。25.（2011年青海，25,7分）已知：如图8，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D.（1）求证：∠BAC=∠CAD（2）若∠B=30°，AB=12，求⌒AC的长.图8FDCEAOB【答案】证法一：连接OC∵EF是过点C的⊙O的切线。∴OC⊥EF又AD⊥EF∴OC∥AD∴∠OCA=∠CAD又∵OA=OC∴∠OCA=∠BAC∴∠BAC=∠CAD证法二：连接OC∵EF是过点C的⊙O的切线。∴OC⊥EF∴∠OCA+∠ACD=90°∵AD⊥EF∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠OCA=∠CAD∵OA=OC,∴∠OCA=∠BAC∴∠BAC=∠CAD(2)∵∠B=30°∴∠AOC=60°∵AB=12∴1112622OAAB∴l⌒AC=60π·6180=2π26.（2011年青海，26,11分）学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训.根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图9和如图10，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数）图10篮球40%乒乓球20%足球排球[来源:学&科&网Z&X&X&K]请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）参加篮球对的有人，参加足球对的人数占全部参加人数的%.（2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？并补全频数分布折线统计图.（3）若足球对只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析这种规则对双方是否公平？【答案】（1）40；30（2）排球队所占的百分比为：1－（40%+30%+20%）=10%圆心角度数=360×10%=36°正确补全折线图中篮球、排球折线各1分，共2分（3）（本小问共5分，列表法或树状图2分，判断过程2分，给出最终判断结论1分）用列表法小虎小明123411,11,21,31,422,12,22,32,433,13,23,33,444,14,24,34,4或画树状图：开始小明1234小虎1234123412341234共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得参加权的结果是六种，分别是2,1；3,1；3,2；4,2；4,3；∴小明获参加权的概率P1=616=38小虎获参加权的概率P2=105168，或小虎获参加权的概率P2=1－35=88∵P1＜P2∴这个规则对双方不公平.五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27.（2011年青海，27,10分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.探究1：如图11-1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+12A,理由如下:∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线0000000111=222112()21801112(180)9022180(12)180(90)1902ABCACBABCACBABCACBAAABOCA，又探究2：如图11-2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由.[来源:学|科|网Z|X|X|K]探究3：如图11-3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：.图11-1BCOA图11-2DOCBA图11-3EODABC【答案】（1）探究2结论：∠BOC=12A理由如下：21图11-2DOCBA∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线∴111,222112()12221121(1)122ABCACDACDAABCABOCBOCAA又是ABC的一外角ACD=A+ABC是的一外角（2）探究3：结论∠BOC=90°－12A28.（2011年青海，28,12分已知一元二次方程x2－4x＋3=0的两根是m，n且m＜n.如图12，若抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A（m，0）、B（0，n）.（1）求抛物线的解析式.（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C.根据图像回答，当x取何值时，抛物线的图像在直线BC的上方？（3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交与点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标.【答案】（1）∵x2－4x+3=0的两个根为x1=1,x2=3∴A点的坐标为（1,0），B点的坐标为（0,3）又∵抛物线y=－x2+bx+c的图像经过点A（1,0）、B（0,3）两点10233bcbcc∴得∴抛物线的解析式为y=－x2-2x+3（2）作直线BC由（1）得，y=－x2-2x+3∵抛物线y=－x2－2x+3与x轴的另一个交点为C令－x2－2x+3=0解得：x1=1，x2=－3∴C点的坐标为（－3,0）由图可知：当－3＜x＜0时，抛物线的图像在直线BC的上方.(3)设直线BC交PE于F，