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江西文科1.(2011江西,文1)若(x-i)i=y+2i,x,y∈R,则复数x+yi=().A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i2.(2011江西,文2)若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于().A.M∪NB.M∩NC.(∁UM)∪(∁UN)D.(∁UM)∩(∁UN)3.(2011江西,文3)若f(x)=,则f(x)的定义域为().A.(-,0)B.(-,+∞)C.(-,0)∪(0,+∞)D.(-,2)4.(2011江西,文4)曲线y=ex在点A(0,1)处的切线斜率为().A.1B.2C.eD.5.(2011江西,文5)设{an}为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和.若S10=S11,则a1=().A.18B.20C.22D.246.(2011江西,文6)观察下列各式:72=49,73=343,74=2401,…,则72011的末两位数字为().A.01B.43C.07D.497.(2011江西,文7)为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为me,众数为mo,平均值为,则().A.me=mo=B.me=moC.memoD.mome8.(2011江西,文8)为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为A.y=x-1B.y=x+1C.y=88+xD.y=1769.(2011江西,文9)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的左视图为().10.(2011江西,文10)如图,一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方,其“底端”落在原点O处,一顶点及中心M在Y轴正半轴上,它的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进,在滚动过程中,“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”,其中心也在不断移动位置,则在“凸轮”滚动一周的过程中,将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置,应大致为().11.(2011江西,文11)已知两个单位向量e1,e2的夹角为π,若向量b1=e1-2e2,b2=3e1+4e2,则b1·b2=.12.(2011江西,文12)若双曲线-=1的离心率e=2,则m=.13.(2011江西,文13)下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是.14.(2011江西,文14)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=-√,则y=.15.(2011江西,文15)对于x∈R,不等式|x+10|-|x-2|≥8的解集为.16.(2011江西,文16)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共5杯,其颜色完全相同,并且其中3杯为A饮料,另外2杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都选对,则评为优秀;若3杯选对2杯,则评为良好;否则评为合格.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.(1)求此人被评为优秀的概率;(2)求此人被评为良好及以上的概率.17.(2011江西,文17)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC.(1)求cosA的值;(2)若a=1,cosB+cosC=√,求边c的值.18.(2011江西,文18)如图,在△ABC中,∠B=π,AB=BC=2,P为AB边上一动点,PD∥BC交AC于点D,现将△PDA沿PD翻折至△PDA',使平面PDA'⊥平面PBCD.(1)当棱锥A'-PBCD的体积最大时,求PA的长;(2)若点P为AB的中点,E为A'C的中点,求证:A'B⊥DE.19.(2011江西,文19)已知过抛物线y2=2px(p0)的焦点,斜率为2√的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)两点,且|AB|=9.(1)求该抛物线的方程;(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若⃗⃗⃗⃗⃗=⃗⃗⃗⃗⃗+λ⃗⃗⃗⃗⃗,求λ的值.20.(2011江西,文20)设f(x)=x3+mx2+nx.(1)如果g(x)=f'(x)-2x-3在x=-2处取得最小值-5,求f(x)的解析式;(2)如果m+n10(m,n∈N+),f(x)的单调递减区间的长度是正整数,试求m和n的值.(注:区间(a,b)的长度为b-a)21.(2011江西,文21)(1)已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an}唯一,求a的值.(2)是否存在两个等比数列{an},{bn},使得b1-a1,b2-a2,b3-a3,b4-a4成公差不为0的等差数列?若存在,求{an},{bn}的通项公式;若不存在,说明理由.江西文科1.B∵(x-i)i=y+2i,∴1+xi=y+2i,根据复数相等的条件得{∴x+yi=2+i.2.D根据已知可知,M∪N={1,2,3,4},M∩N=⌀,(∁UM)∪(∁UN)={1,4,5,6}∪{2,3,5,6}={1,2,3,4,5,6},(∁UM)∩(∁UN)={1,4,5,6}∩{2,3,5,6}={5,6},因此选D.3.C要使函数f(x)有意义,则需{即{-∴f(x)的定义域为(-,0)∪(0,+∞).4.A根据导数的几何意义可得,k=y'|x=0=e0=1.5.B由S10=S11得S11-S10=0,即a11=0,又d=-2,∴a1=a11-10d=0-10×(-2)=20.6.B(法一)由题意得,72011=7502×4+3=(74)502·73,由于74=2401末位为1,倒数第二位为0,因此2401502的末两位定为01.又73=343,∴(74)502·73的末两位定为43.(法二)用归纳法:∵72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,77=823543,…,由上知末两位有周期性且T=4.又72011=7502×4+3,∴72011的末两位与73的末两位一样为43.7.D由题目所给的统计图示可知,30个得分中,按大小顺序排好后,中间的两个得分为5,6,故中位数me==5.5,又众数mo=5,平均值==,∴mome.8.C法一:由线性回归直线方程过样本中心(176,176),排除A、B答案,结合选项可得C为正确答案.法二:将表中的五组数值分别代入选项验证,可知y=88+x最适合.9.D根据正投影的性质,并结合左视图要求及如图所示,AB的正投影为A'B',BC的正投影为B'C',BD'的正投影为B'D',综上可知左视图为选项D.10.A设凸轮上的最高点为A,则凸轮在沿X轴正向向前滚动时,无论哪一段圆弧与x轴接触,都是相切关系,又∵三段弧所在圆的圆心为正三角形顶点,因此最高点A始终到X轴的距离为正三角形边长,A的轨迹是一水平直线;下面讨论中心M的变化情况(可设正三角形边长为a):初始位置时,如图(1)M到X轴的距离为MO=AO-AM=a-√a,图(1)当滚动到如图(2)时,M到X轴距离为√a=MO',可知此时MO'MO.即从O到O'时点M与X轴的距离是增大的.综上所述可得A为正确答案.图(2)11.-6∵e1,e2=,|e1|=1,|e2|=1,∴b1·b2=(e1-2e2)·(3e1+4e2)=3|e1|2-2e1·e2-8|e2|2=3-2cos-8=3-1-8=-6.12.48由已知得a2=16,b2=m,故c2=a2+b2=16+m,又∵e=,∴2=√,∴m=48.13.27S1:S=(0+1)×1=1,n=2;S2:S=(1+2)×2=6,n=3;S3:S=(6+3)×3=27,n=4,停止循环,此时输出S的值为27.14.-8根据题意sinθ=-√0及P(4,y)是角θ终边上一点,可知θ为第四象限角.再由三角函数的定义得,√=-√,又∵y0,∴y=-8(合题意),y=8(舍去).综上知y=-8.15.[0,+∞)令y=|x+10|-|x-2|={---则可画出其函数图象如图所示:由图象可以观察出使y≥8的x的范围为[0,+∞).∴|x+10|-|x-2|≥8的解集为[0,+∞).16.解:将5杯饮料编号为:1,2,3,4,5,编号1,2,3表示A饮料,编号4,5表示B饮料,则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为:(123),(124),(125),(134),(135),(145),(234),(235),(245),(345),可见共有10种.令D表示此人被评为优秀的事件,E表示此人被评为良好的事件,F表示此人被评为良好及以上的事件,则(1)P(D)=;(2)P(E)=,P(F)=P(D)+P(E)=.17.解:(1)由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,c2=a2+b2-2abcosC,有ccosB+bcosC=a,代入已知条件得3acosA=a,即cosA=.(2)由cosA=得sinA=√,则cosB=-cos(A+C)=-cosC+√sinC,代入cosB+cosC=√,得cosC+√sinC=√,从而得sin(C+φ)=1,其中sinφ=√,cosφ=√,0φ.则C+φ=,于是sinC=√,由正弦定理得c==√.18.解:(1)令PA=x(0x2),则A'P=PD=x,BP=2-x,因为A'P⊥PD且平面A'PD⊥平面PBCD,故A'P⊥平面PBCD.所以VA'-PBCD=Sh=(2-x)(2+x)x=(4x-x3).令f(x)=(4x-x3),由f'(x)=(4-3x2)=0,得x=√.当x∈(0,√)时,f'(x)0,f(x)单调递增;当x∈(√,2)时,f'(x)0,f(x)单调递减.所以,当x=√时,f(x)取得最大值,即当VA'-PBCD最大时,PA=√.(2)设F为A'B的中点,连接PF,FE,则有EF�BC,PD�BC,所以DE∥PF.又A'P=PB,所以PF⊥A'B.故DE⊥A'B.19.解:(1)直线AB的方程是y=2√(x-),与y2=2px联立,从而有4x2-5px+p2=0,所以x1+x2=.由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=9,所以p=4,从而抛物线方程是y2=8x.(2)由p=4,4x2-5px+p2=0可简化为x2-5x+4=0,从而x1=1,x2=4,y1=-2√,y2=4√,从而A(1,-2√),B(4,4√).设⃗⃗⃗⃗=(x3,y3)=(1,-2√)+λ(4,4√)=(4λ+1,4√λ-2√),又=8x3,即[2√(2λ-1)]2=8(4λ+1),即(2λ-1)2=4λ+1,解得λ=0,或λ=2.20.解:(1)由题得g(x)=x2+2(m-1)x+(n-3)=(x+m-1)2+(n-3)-(m-1)2,已知g(x)在x=-2处取得最小值-5,所以{-----即m=3,n=2,即得所要求的解析式为f(x)=x3+3x2+2x.(2)因为f'(x)=x2+2mx+n,且f(x)的单调递减区间的长度为正整数,故f'(x)=0一定有两个不同的根,从而Δ=4m2-4n0,即m2n.不妨设为x1,x2,则|x2-x1|=2√-为正整数.故m≥2时才可能有符合条件的m,n;当m=2时,只有n=3符合要求;当m=3时,只有n=5符合要求;当m≥4时,没有符合要求的n.综上所述,只有m=2,n=3或m=3,n=5满足上述要求.21.解:(1)设{an}的公比为q,则b1=1+a,b2=2+aq,b3=3+aq2.由b1,b2,b3成等比数列得(2+aq)2=(1+a)(3+aq2),即aq2-4aq+3a-1=0.由a0得Δ=4a2+4a0,故方程有两个不同的实根.再由{an}唯一,知方程必有一根为0,将q=0代入方程得a=.(2)假设存在两个等比