121充分与必要条件.

复习作业小结新课1、命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q。2、四种命题及相互关系：逆命题若q则p原命题若p则q否命题若p则q逆否命题若q则p互逆互逆互否互否互为逆否小结作业复习新课复习引入例判断下列命题是真命题还是假命题?（1）若xa2+b2,则x2ab。（2）若ab=0，则a=o。（3）有两角相等的三角形是等腰三角形。（4）若a2b2，则ab。小结作业复习新课复习引入(1)、（3）为真命题。（2）、（4）为假命题。如果命题“若p则q”为假，则记作pq。如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）。小结作业复习新课新课定义:如果,则说p是q的充分条件q是p的必要条件pqpq，相当于Pq，即Pq或P、q从集合角度理解：复习小结作业新课新课•P足以导致q,也就是说条件p充分了；•q是p成立所必须具备的前提。例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若x=1,则x2-4x+3=0;(2)若f(x)=x,则f(x)为增函数;(3)若x为无理数,则x2为无理数.新课解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.复习小结作业新课例2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?(1)若x=y,则x2=y2;(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;(3)若ab,则acbc.新课复习小结作业新课解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.例3、判断下列命题中前者是后者的什么条件？后者是前者的什么条件？（1）若ab,cd，则a+cb+d。（2）ax2+ax+10的解集为R，则0a4。（3）若a2b2，则ab。复习小结作业新课(1)pq,qp(2)pq,qp(3)pq,qp前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。新课例4、判断下列问题中，p是q成立的什么条件？pq（1）x21x-1（2）|x-2|4-x2+4x+50（3）xy≠0x≠0或y≠0(1)、(2)pq，qp（3）pq，qp（原问题qp）复习小结作业新课新课1.定义:称:p是q的充分必要条件,简称充要条件显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件p与q互为充要条件(也可以说成“p与q等价”)1.充分且必要条件2.充分非必要条件3.必要非充分条件4.既不充分也不必要条件各种条件的可能情况充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件充分且必要条件2.从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:1）AB且BA，则A是B的2）若AB且BA，则A是B的3）若AB且BA，则A是B的4）AB且BA，则A是B的注:一般情况下若条件甲为x∈A，条件乙为x∈B3.从集合与集合的关系看充分条件、必要条件2）若AB且BA，则甲是乙的1）若AB且BA，则甲是乙的充分非必要条件必要非充分条件3.从集合与集合的关系看充分条件、必要条件AB1)AB2)小结:充分必要条件的判断方法：定义法、集合法、等价法（逆否命题）3）若AB且BA，则甲是乙的既不充分也不必要条件4）若A=B，则甲是乙的充分且必要条件AB3)A=B4)例1下列各题中,那些p是q的充要条件?(1)p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;(2)P:x0,y0,q:xy0;(3)P:ab,q:a+cb+c.解：在(1)(3)中，pq,所以(1)(3)中的p是q的充要条件。在(2)中，qp，所以(2)中p不是q的充要条件。例2、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件.(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件.(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要例3已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.分析:设:p:d=r,q:直线L与⊙O相切.要证p是q的充要条件,只需分别证明:充分性和必要性即可.PQO证明：如图，作于点P，则OP=d。在中，OQOP=r.(1)充分性(pq)：若直线与相切，不妨设切点为P，则.d=OP=r.O⊙(2)必要性(qp)：所以，除点P外直线上的点都在的外部，即直线与仅有一个公共点P。所以直线与相切。O⊙O⊙O⊙若d=r，则点P在上。在直线上任取一点Q(异于点P)，连接OQ。O⊙l练习变:若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的________________充分不必要条件1.已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）P是q的什么条件？充要条件充要条件必要不充分条件注:定义法（图形分析）prsq3.设集合M={x|x2},N={x|x3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要D.不充分不必要B注:集合法4.a∈R,|a|3成立的一个必要不充分条件是()A.a3B.|a|2C.a29D.0a2A5.已知p是q的必要而不充分条件，那么┐p是┐q的_______________.充分不必要条件注:等价法（转化为逆否命题）6.若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条件,则A为C的（）条件A.充要B.必要不充分C.充分不必要D.不充分不必要Ａ集合法与转化法7.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，则┐p是┐q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,则非p是非q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件AA1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.注意点2.搞清①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系３.注意几种方法的灵活使用：定义法、集合法、逆否命题法４.判断的技巧①向定语看齐：顺向为充（原命题真）逆向为必（逆命题为真）②等价性：逆否为真即为充，否命为真即为必。