121函数的概念.

1.2.1函数的概念•1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？问题提出2.初中对函数概念是怎样定义的？在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.一次函数：；二次函数：；反比例函数：)0(kxky)0(2acbxaxy)0(kbkxy知识探究（一）•一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h＝130t-5t2.思考1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？A＝{t|0≤t≤26}，B＝{h|0≤h≤845}思考2：高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？知识探究（二）•近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.S（106km2）15t（年）519791981198319851987198919911993199519971999200101020253026•思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示？A＝{t|1979≤t≤2001}；B＝{s|0≤s≤26}思考2：时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？思考3：这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？知识探究（三）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9总支出食物支出恩格尔系数思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变化范围分别是什么？A={1991，1992，…，2001}，B={53.8，52.9,50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9}思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数？知识探究（四）思考1：从集合与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述？对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f：A→B.思考2：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值.解释定义•①A,B是非空的数集。•②对应关系•思考：“按照某种确定的对应关系”是什么意思？f•f可以看作是对“x”施加的某种运算或法则。例如：，f就是对自变量x求平方。2)(xxf)(xfy•思考：如何理解“”？•符号y=f(x)表示“y是变量x的函数”，它仅仅是函数符号，并不表示y等于f与x的乘积。的区别和联系。为常数与)()()(aafxf•思考：•当a为常数时，f(a)表示的是自变量x=a时对应的函数值，是一个常数。自变量的取值范围A叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.思考3：在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？怎样理解f(x)=1，x∈R？例如：xxfBAfBA2)(:,}5,4,2,0{,}2,1,0{定义域为{0,1,2}，值域为{0,2,4}思考4：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？定义域、对应关系、值域；定义域相同，对应关系完全一致,则两个函数相等.函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；下列可作为函数y=f(x)的图象的是ＡＢＣＤxxxxyyyyOOOOabaabb√0x0x0x判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1(1)能(2)不能(5)不能(3)能(4)不能(6)不能例2、对于函数y=f(x)，以下说法正确的有()①y是x的函数②对于不同的x,y的值也不同③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A、1个B、2个C、3个D、4个B例3、给出四个命题：①定义域相同，值域相同的两个函数相等。②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素③因f(x)=5(x∈R),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立④定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了正确有()A、1个B、2个C、3个D、4个C函数对应法则定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数)0(kkxy)0(2acbxaxy)0(kxky)0(kbkxyRRRRR}0|{xx}0|{yy}44|{0}44|{022abacyyaabacyya时时3.已学函数的定义域和值域反比例函数一次函数二次函数a0a0图像定义域值域(0)kyxk(0)yaxba2(0)yaxbxca{|0}xxRRR{|0}yyR24{|}4acbyya24{|}4acbyya2ba244acba244acba2baBack3.已学函数的定义域和值域实数集R使分母不等于0的实数的集合使根号内的式子大于或等于0的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合(3)如果y=f(x)是二次根式，则定义域是(4)如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)如果y=f(x)是整式，则定义域是(2)如果y=f(x)是分式，则定义域是(5)如果是实际问题，是4.求函数定义域应注意的问题：例1求下列函数的定义域：例题讲解.211)(xxxf⑶⑵⑴xxxfxxfxxf211)()3(23)()2(21)()1(2x解:(1)要使函数有意义，只需02x即，所以函数的定义域为。21)(xxf}2|{xx求下列函数的定义域（1）（2）（4）（5）|x|x1)x(fxxf111)(1xx4)x(f213xx1)x(f).1()2(aff，).1(),2(),3(,253)(22afffxxxf求已知函数例2222(3)3353214(2)3(2)5(2)2852(1)3(1)5(1)23fffaaaaa解：2()323(1)(2),(2),(2)(2)(2)(),(),()()fxxxfffffafafafa已知函数、求、求(2)32612()3636()3()63()6(())3()63(36)6924ffaaafmnmnmnffxfxxx解：.))((,)(,)(,)2(,63)(5xffnmfaffxxf求已知函数例xxyxyxyxyxy22332)4()3()2()(13）（是同一个函数？下列哪个函数与例解：（1）这个函数与函数2()(0),yxxx()yxxR虽然对应关系相同，但是定义域不相同。所以这个函数与函数不相等。()yxxR（2）,这个函数与函数33()yxxxR()yxxR不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以这个函数与函数相等。()yxxR例4下列各组中的两个函数是否为相同的函数？52)()52()()3()1)(1(11)2(53)5)(3()1(2xxfxxfxxyxxyxyxxxy与与与•（1）定义域不同。•（2）定义域不同。•（3）定义域和值域都不同。02222(1)()(1),()1(2)();()(3)();()(1)(4)();()fxxgxfxxgxxfxxgxxfxxgxx练习：判断下列函数f(x)与g(x)是否表示相等的函数，并说明理由？设a,b是两个实数，而且ab,我们规定：(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b](2)、满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)(1)、满足不等式a≤xb或ax≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为[a,b)或(a,b]区间的概念这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。满足x≥a,xa,x≤b,xb的实数的集合分别表示为[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).试用区间表示下列实数集（1）{x|5≤x6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x≤-1}∩{x|-5≤x2}（4）{x|x-9}∪{x|9x20}注意：①区间是一种表示连续性的数集②定义域、值域经常用区间表示③实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。)6,5[),9[)2,5[]1,()20,9()9,(•例6.已知函数215)(xxxf（1）求f(x)的定义域；（2）求f(x+3)的表达式，以及f(x+3)的定义域。（3）求f(2x+1)的表达式，以及f(2x+1)的定义域。•注意：1.函数f(x+3)的定义域指的是x的取值范围，而不是x+3的取值范围。2.本题中函数f(x+3)的定义域为-1x≤2，则2x+3≤5与f(x)的定义域相同。原因是我们在求f(x+3)的表达式时是用“x+3”整个代替f(x)表达式中的“x”。•变式1：已知函数f(x)的定义域为(2,5]，求函数f(x+3)的定义域。•变式2：已知函数f(x+3)的定义域为(-1,2]，求函数f(x)的定义域。•解：(1)因为f(x)的定义域为(2,5]，所以2x+3≤5，得-1x≤2。所以函数f(x+3)的定义域为(-1,2]。（2）因为f(x+3)的定义域为(-1,2]，所以-1x≤2，得2x+3≤5，所以f(x)的定义域为(2,5]。•1.已知函数f(x)的定义域为[-1,1]，求函数f(2x+1)的定义域。•2.已知函数f(2x-1)的定义域为[-3,3],求函数f(x)的定义域。•1.已知函数f(2x-1)的定义域为[0,1)，求f(1-3x)的定义域。•2.已知函数f(x)的定义域为[0,1]，求的定义域。•3.若函数f(x+3)的定义域为[-5,-2],求F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域。)1(2xf