121函数的概念

对应关系：初中阶段我们接触过一次函数，二次函数以及反比例函数，知道如何去操作他们的表达式，如何根据表达式绘制函数图像，并接触过函数的传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；。（由狄里克雷首先提出）我们来看看下面几个例子是否有不同例一：一枚炮弹发射后，经过26s后落地击中目标，炮弹设高为845m，且炮弹飞行的高度h(m)随时间t(s)变化的规律是21305htt例二：我国1975年到2015年GDP的变化情况例三：我国1978年到2006年恩格尔系数的变化情况在初中阶段，我们关注的是对应关系本身，既给定x，根据对应关系求得y,有时候也根据给定的y,求得与他对应的x,这很重要，强调了对应关系本身。例如2,xyyx之间存在约束关系，却只能认为他是y关于x的函数，而不能认为他是x关于y的函数。也就是说对对应关系是有一定要求的另一方面，在高中阶段，更加关注的是，在一个合理的对应关系下，对于给定的自变量取值范围，其函数值取值范围如何？这便需要引入函数的近现代定义。再重新审视三个例子，自变量（时间，年份）构成一个集合（可能是离散的也可能是连续的），因变量（函数值）也构成一个集合。集合A内任意元素数，根据一个对应关系，(可能是查表，可能是取点的坐标，也可能是根据表达式计算)，总能在集合B内找到唯一确定的数和他对应。从集合A到集合B的对应关系，表示为:fAB若按照某种对应关系f,在集合A的任意元素x，在集合B中都有唯一确定的数()yfx、或称为与之对应，则称:fAB为从集合A到集合B的一个函数。我们称集合A为函数的定义域，既自变量的取值范围，显然在确定的自变量取值范围和确定的对应关系下，函数值的取值范围是确定的，这个确定的取值范围就是函数的值域函数的值域内所有的元素一定都是集合B的元素，也就是说函数的值域是集合B的子集，称为陪域，或达到域也就是说，函数除了关注对应关系本身，更要关心定义域，以及在定义域和对应关系确定后，函数的值域这两个定义没有本质区别，都描述了函数的定义域（自变量取值范围），值域（因变量取值范围），都关注对应关系本身的性质，若y是x的函数，则x到y的对应关系应当是唯一确定的，而从y到x的对应关系可以不唯一（参考二次函数）概念辨析：思考，()1fx是不是函数？图像，表达式，映射一些表达式和图像是否是函数设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有()下列图形中，不可能是函数y＝f(x)的图象的是()从实例中抽象出函数从半径为25cm的圆形铁片中按图裁剪出一个矩形，若矩形的一边长为x,另一边长为y,面积为S(1).试将y表示为关于x的函数，试将S表示为关于x的函数，(2).24xS时，的值等于多少？(3).求出令1200S的x在半径为r圆贴片中裁剪一个矩形，裁剪师傅改进了操作流程，先从圆心出发做两条射线和圆相交于A,B，延长AO和BO交圆于C和D点，依次连接ABCD既得到要裁剪的矩形，角AOB的度数记做,试将AD长度a,ABb长度,以及面积S,均表示为关于的函数对应关系，定义域，值域从对应关系的角度考虑函数图像1()32fxxx求(3)f,2()3f求函数定义域------在函数不受实际情况约束时，函数的定义域取决于“哪些x可以经由表达式去进行对应操作”，也就是说，是令表达式有意义的x的取值范围已知0a,求()fa和(1)fa已知f(x)＝11＋x(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f[g(3)]的值．已知函数22()1xfxx(1)求1(2)()2ff(2)求1111(5)(4)(3)(2)(1)()()()()2345fffffffff．(3)已知函数1()()()gxfxfx，求证无论x为何值，()gx的值是常数求下列函数的定义域：例：(1)2(1)()11xfxxx(2)y＝x＋1|x|－x.练：(3)1()2xfxx(4)y＝2x＋3－12－x＋1x函数表达式可以化简，在化简后要保留原函数的定义域函数相等如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们称这两个函数相等下列各组函数中，表示同一个函数的是()s关于t的函数，1st与y关于x的函数1,(0,)yxx2()2sinfxxxx与2()(1)sin1ttty＝x－1与y＝x2－1x＋122()()()xxfxgxxx与()1fxx与2()21gxxx()fxx与2()xgxx()fxx与33()gxx24,2,()24,2xxfxxx与()2gxx简单的复合函数定义域问题2()2fxxx11()()ffxx求函数的表达式，并求的定义域1()2fxx22()()fxxfxx求函数的表达式，并求的定义域22(1),()(1),()()fxxgxxfxgx则和是否是同一个函数已知2()[3,5],()()(),()fxxfxfxx的定义域为求的定义域已知函数()fx的定义域为(－1,1)，则函数1()()(1)2gxffxx的定义域是________．2(1)[2,10],()fxfx已知函数的定义域为求函数的定义域若函数2(1)fx的定义域为[-1,2],那么函数()fx中的x的取值范围是简单的值域问题()1fxx2()23fxxx1()2fxx21()23fxxx课后练习：求下列函数的值域()1fxx1()22fxx2()23fxxx21()23fxxx综合问题：若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为21fxx，值域为{5，10}的“孪生函数”共有____个