121简单的逻辑联结词

1§1.2.1简单的逻辑联结词教学目标：1、掌握逻辑联结词“或、且”、“非”的含义；2、正确应用逻辑联结词“或、且”、“非”解决问题；3、能正确区分命题的否定与否命题。教学重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”、“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。教学难点：1．正确理解命题“P∧q”、“P∨q”、“￢P”真假的规定和判定；2．简洁、准确地表述命题“P∧q”、“P∨q”、“￢P”。教学过程：一、引入课题：考察下列命题：（1）6是2的倍数或6是3的倍数；（2）6是2的倍数且6是3的倍数；（3）2不是有理数。这些命题的构成各有什么特点？解：命题（1）是用“或”将“6是2的倍数”与“6是3的倍数”联结而成的新命题；命题（2）是用“且”将“6是2的倍数”与“6是3的倍数”联结而成的新命题；命题（3）是对命题“2是有理数”进行否定而成的新命题，在逻辑上常用“非”来表示。这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词。通常用小写字母p、q、r…表示命题，上面的（1）、（2）、（3）的构成形式分别是：p或q；p且q；非p其中非p也叫命题p的否定。非p记作p，“”读“非”（或“并非”）表示“否定”思考：命题的否定与否命题是一回事吗？二、讲解新课：1、逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词奎屯王新敞新疆简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题奎屯王新敞新疆复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题奎屯王新敞新疆2、复合命题的构成形式的表示：如果用p,q,r,s……表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：qp或：qp且：p非：即：p或q记作pqp且q记作pq非p(命题的否定)记作p其实，有些概念前面已遇到过，如：或：不等式2xx60的解集{x|x2或x3}且：不等式2xx60的解集{x|2x3}即{x|x2且x3}释义：“p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如，“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即xAB）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.2“p且q”是指p,q中的两者.例如，“xA且xB”，是指x属于A，同时x也属于B（即xAB）.“非p”是指p的否定，即不是p.例如，p是“xA”，则“非p”表示x不是集合A的元素（即xACU）.又如（1）23xx或（2）45xx且注意：开语句：语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的．这种含有变量的语句叫做开语句(有的逻辑书也称之为条件命题)．也可以把简单的开语句用逻辑联结词“或”、“且”、“非”连结起来，构成复合的开语句(有的逻辑书也称之为复合条件命题)，这里的“或”、“且”、“非”与复合命题中的“或”、“且”、“非”符号与意义相同．在进行命题教学时，要注意命题与开语句的区别，特别在举有关逻辑联结词“或”、“且”、“非”的例子时，容易把两者混淆．例1、分别指出下列命题的形式，并判断真假。（1）8≥7；（2）2是偶数且2是质数；（3）不是整数。解：（1）这个命题是“p或q”的形式，其中p：8＞7，q：8=7。真（2）这个命题是“p且q”的形式，其中p：2是偶数，q：2是质数。真（3）这个命题是“非p”的形式，其中p：是整数真引申：把命题p：π是整数改写成“如果…，那么…”的形式（1）如果一个数是π，那么这个数是整数（2）如果一个数不是π，那么这个数不是整数（否命题）说明：（1）命题的否定表示否定结论；否命题表示否定命题的条件和结论。（2）“p或q”，“p且q”，“非p”命题中的“p”、“q”都是命题，原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“若p则q”，“p”、“q”是一个命题的条件和结论两个部分，可以是命题，也可以是其他的语句.3、“非p”形式的复合命题的真假：举例：p：2是10的约数；非p：______________________p：23；非p：______________________“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：p非p真假4、“p且q”、“qp或”形式的复合命题真假：举例：p：5是10的约数；q：5是15的约数；r：5是8的约数qp且：_______________rp且：_______________rq且：_______________qp或：_______________rp或：_______________rq或：_______________3“p且q”、“qp或”形式复合命题的真假可以用下表表示：Pqp且qP或q真真真假假真假假小结：一般地，我们规定：当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题；当p，q两个命题中有一个是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题；用下表来分别表示（即一真则真）（即一假则假）（即真假相反）例2、写出由下列各组命题构成的“qp或”、“qp且”、“非p”形式的命题，并判断它们的真假：（1）p：3是质数，q：3是偶数；（2）p：方程022xx的解是2x，q：方程022xx的解是1x解：（1）“qp或”3是质数或3是偶数；“qp且”3是质数且3是偶数；“非p”3不是质数。因为p真，q假，所以“qp或”为真。“qp且”为假，“非p”为假。（2）“qp或”方程022xx的解是2x或方程022xx的解是1x“qp且”、方程022xx的解是2x且方程022xx的解是1x“非p”方程022xx的解不是2x，因为p假，q假，所以“qp或”为假，“qp且”为假，“非p”为真。例3、判断下列命题的真假：（1）4≥3（2）4≥4（3）4≥5解：真真假pqp∨q真真真真假真假真真假假假pqp∧q真真真真假假假真假假假假p￢P真假假真4例4、已知命题p：方程x2+mx+1=0有无实根；命题q：f（x）=（3-m）x是减函数，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。解：∵p或q为真，p且q为假∴p与q必是一真一假若p真：则△=m2-4＜0-2＜m＜2若q真：则0＜3-m＜12＜m＜3（1）若p真q假，则2232mmm或-2＜m＜2（2）若p假q真，则2223mmm或2＜m＜3综合（1）（2），-2＜m＜2或2＜m＜3三、课堂小结：1、“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；2、逻辑符号：“或”的符号是“∨”，例如“P或q”可以记作“P∨q”；“且”的符号是“∧”，例如，“P且q”可以记作“P∧q”；“非”的符号是“┑”，例如，“非P”可以记作“┑P”．3、不含有逻辑联结词的命题是简单命题；4、由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题奎屯王新敞新疆作业：班级姓名学号1、给出下列语句：（1）36可以被3或被2整除；（2）2是有理数；（3）1x；（4）这是一座小工厂；（5）对顶角相等；（6）作一个四边形；其中命题是2、已知命题“非空集合A中的元素都是B中的元素”是假命题。现有命题：（1）A中的元素都不是B的元素；（2）A中的元素不都是B的元素；（3）A中有属于B的元素；（4）A中有不属于B的元素。其中真命题是3、如果命题“qp或”是真命题，“非p”是假命题，那么（）（A）命题p一定是假命题（B）命题q一定是假命题（C）命题q一定是真命题（D）命题q是真命题或者是假命题4、下列命题构成的“qp或”为真，“qp且”为假，“非p”为真的是（）（A）ZNqRQp：；：（B）)0(),(02222babaqRbabap：；：（C）)(33)(0||2RxxqRxxp：；：（D）p：正三角形都是相似三角形；q：等腰三角形都是锐角三角形55、如果qp,是两个简单命题，填写下列真值表：pqp或q非（p或q）非p非q（非p）且（非q）真真真假假真假假6、命题p：0不是自然数，命题q：2是无理数，则在命题“qp且”，“qp或”，“非p”，“非q”中真命题是__________________，假命题是_________________。8、已知下列命题，分别指出复合命题“p或q”，“p且q”，“非p”的真假：(1)p：是有理数；：q是实数；（2）p：若aa||，则a必为负数；q：若cacbba则,,；(3)p：012xq：22xx9、设}2|||{},3,3,2,2,1,1,0{xZxAU，已知命题UBp：是真命题，命题BAq：是假命题，求集合B。