122基本初等函数1

基本初等函数一专题训练（二）11.22基本初等函数一专题训练（二）专题一：反函数的概念设函数()yfx的定义域为A，值域为C，从式子()yfx中解出x，得式子()xy．如果对于y在C中的任何一个值，通过式子()xy，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()xy表示x是y的函数，函数()xy叫做函数()yfx的反函数，记作1()xfy，习惯上改写成1()yfx．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()yfx中反解出1()xfy；③将1()xfy改写成1()yfx，并注明反函数的定义域．例：（1）21yx（2）1yx（3）2,0yxx（4）2log(1)yx（8）反函数的性质①原函数()yfx与反函数1()yfx的图象关于直线yx对称．例：xy的反函数的图象大致形状是基本初等函数一专题训练（二）2②函数()yfx的定义域、值域分别是其反函数1()yfx的值域、定义域．③若(,)Pab在原函数()yfx的图象上，则'(,)Pba在反函数1()yfx的图象上．例：设)43(3412)(xRxxxxf且，则)2(1fA、65B、115C、52D、52④一般地，函数()yfx要有反函数则它必须为单调函数．函数与它的反函数的单调性一致例：1．设)1(22)(xxxf，则)(1xfA、在（),上是增函数B、在（),上是减函数C、在（),0[上是减函数D、在（]0,上是增函数2．函数fxxax()223在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是A.a(,]1B.a[,)2C.a[,]12D.),2[]1,(a练习：1．已知函数mxxxf25)(的图象关于xy对称，则m的值为A、2B、-2C、1D、-12．3()log(1)fxx的反函数为1()yfx，则方程1()8fx的解x3．若)(xfy的定义域和值域都为),0(，且)(xfy是减函数，)(1xfy是)(xfy的反函数，则)2(1f)5(1f（大小关系）4．已知)(xf是一次函数，(1)1f，12(4)5f，求)(xf的表达式5．若点)3,4(既在函数baxy1的图象上，又在它的反函数的图象上，求函数)xf（的解析式xyOxyOxyOxyOABCD基本初等函数一专题训练（二）3专题二：复合函数定义域和值域、奇偶性（1）复合函数定义域练习:基本初等函数一专题训练（二）4(2)复合函数值域:关键是由里向外，逐层解决练习:2．定义域和值域(4)(3)求复合函数的奇偶性（定义域满足条件的情况下）：a.若内函数为偶函数，那么复合函数的奇偶性与外函数无关，必为偶函数；b.若内与外函数都为奇函数，那么复合函数也是奇函数；c.若内函数为奇函数，外函数为偶函数，那么复合函数必为偶函数。例：判断奇偶性基本初等函数一专题训练（二）5〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)fxaxbxca②顶点式：2()()(0)fxaxhka③两根式：12()()()(0)fxaxxxxa（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．③若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()fx更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)fxaxbxca的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bxa顶点坐标是24(,)24bacbaa．②当0a时，抛物线开口向上，函数在(,]2ba上递减，在[,)2ba上递增，当2bxa时，2min4()4acbfxa；当0a时，抛物线开口向下，函数在(,]2ba上递增，在[,)2ba上递减，当2bxa时，2max4()4acbfxa．③二次函数2()(0)fxaxbxca当240bac时，图象与x轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||MxMxMMxxa．（4）一元二次方程20(0)axbxca根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)axbxca的两实根为12,xx，且12xx．令基本初等函数一专题训练（二）62()fxaxbxc，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a②对称轴位置：2bxa③判别式：④端点函数值符号．①k＜x1≤x2xy1x2x0aOabx20)(kfkxy1x2xOabx2k0a0)(kf②x1≤x2＜kxy1x2x0aOabx2k0)(kfxy1x2xOabx2k0a0)(kf③x1＜k＜x2af(k)＜00)(kfxy1x2x0aOkxy1x2xOk0a0)(kf④k1＜x1≤x2＜k2xy1x2x0aO1k2k0)(1kf0)(2kfabx2xy1x2xO0a1k2k0)(1kf0)(2kfabx2⑤有且仅有一个根x1（或x2）满足k1＜x1（或x2）＜k2f(k1)f(k2)0，并同时考虑f(k1)=0基本初等函数一专题训练（二）7或f(k2)=0这两种情况是否也符合xy1x2x0aO1k2k0)(1kf0)(2kfxy1x2xO0a1k2k0)(1kf0)(2kf⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)fxaxbxca在闭区间[,]pq上的最值练习：1．已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是()A．a≤2或a≥3B．2≤a≤3C．a≤－3或a≥－2D．－3≤a≤－22．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(4)＝f(1)，那么()A．f(2)f(3)B．f(3)f(2)C．f(3)＝f(2)D．f(3)与f(2)的大小关系不确定3.若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)0，则f(m＋1)的值为()A．正数B．负数C．非负数D．与m有关4．已知函数f(x)＝2ax2－ax＋1(a0)，若x1x2，x1＋x2＝0，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()A．f(x1)＝f(x2)B．f(x1)f(x2)C．f(x1)f(x2)D．与a的值有关5．设abc0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像可能是()6.一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图像大致是()7.若f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m的取值基本初等函数一专题训练（二）8范围是()A．(－12，14)B．(－14，12)C．(14，12)D．[14，12]8.已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间(2，3)内是单调函数，则实数a的取值范围是()A．a≤2或a≥3B．2≤a≤3C．a≤－3或a≥－2D．－3≤a≤－29．函数y＝(cosx－a)2＋1，当cosx＝a时有最小值，当cosx＝－1时有最大值，则a的取值范围是()A．[－1，0]B．[－1，1]C．(－∞，0]D．[0，1]10．若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m2－1)x＋1是偶函数，则f(x)在区间(－∞，0]上是()A．增函数B．减函数C．常数D．增函数或常数11函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是()A．f(1)≥25B．f(1)＝25C．f(1)≤25D．f(1)2512.已知定义在[0,3]上的函数f(x)＝kx2－2kx的最大值为3，那么实数k的取值范围为_______．13.已知对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0，则称x0是f(x)的一个不动点，已知函数f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋(b－1)(a≠0)．(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的不动点；(2)对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围