123等边三角形

李庄有一块农田，因引不上河水，需要挖三口水井，进行机井灌溉，为了方便，他们决定让美两口井距离相等，那么这样的三口井所组成的图形是一个什么样的图形呢？教学目标1．等边三角形的性质及其应用；2．理解并掌握等边三角形的判定定理．3.通过对等边三角形判定的探索，进一步理解特殊与一般的关系。等腰三角形等边三角形一般三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。特殊的等腰三角形一般三角形等腰三角形等边三角形底≠腰底＝腰有二条边相等｛(正三角形)等边三角形的三个内角都相等并且每一个内角都等于60。ABC求证：∠A=∠B=∠C=60。∵AB=AC∴∠B=∠C(等边对等角)证明：数学格式：∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C=60。性质1、等边三角形的内角都相等吗?探究∵AC=BC∴∠A=∠B(等边对等角)∴∠A=∠B=∠C已知：AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C=60。∵∠A+∠B=∠C=180。2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。ABC探索星空：探究性质二3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?探索星空：探究性质三ABC等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等,且等于60°3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1.三条边相等一个三角形满足什么条件就是等边三角形?思考ABC三个角都相等的三角形是等边三角形。已知：∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BC∵∠A=∠B∴AC=BC(等角对等边)∵∠B=∠C∴AB=AC(等角对等边)∴AB=AC=BC证明：推理过程：∵∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC判定1：有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形ABC已知：AB=AC∠A=60。求证：AB=AC=BC已知：AB=AC∠B=60。求证：AB=AC=BC证明：∵AB=AC∠A=60。∴∠B＝∠C＝(180。－∠A)=60。∴∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC数学格式:∵AB=AC∠A=60。∴AB=AC=BC12证明：∵AB=AC∠B=60。∴∠B=∠C=60。∴∠A=180。－∠B－∠C=60。∴∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC判定2：一般三角形等边三角形⒈三个角都相等的三角形是等边三角形.⒉有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.等边三角形等腰三角形练习•如图，等边△ＡＢＣ中，•ＡＤ是ＢＣ上的高，•∠ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０°，•图中有哪些与BD相等的线段？ABCDEF课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP＝BP＝200m,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200m.他们的结论对吗?）B解：∵AP=BP=200m，∠APB=60°∴AB＝AP＝PB=200m从而△APB是等边三角形，AB的长是200m,由此可以得出兴趣小组的结论是正确的。A60°P200m200m等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?讨论定义性质判定等腰三角形等边三角形有二条边相等1、两个底角相等2、三线合一3、对称轴一条1、三个角都相等2、三线合一3、对称轴三条有三条边相等1、定义2、等角对等边1、定义2、三个角都相等3、等腰三角形有一个角是600１、下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个1、三个角都相等的三角形是等边三角形。2、有两个角等于60°的三角形是等边三角形。3、有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。4、有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。Ｂ火眼金睛２、等边三角形的对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条ＣＡ4.如图，在等边△ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，△ADE是等边三角形吗？试说明理由。ABCDE你还有其它方法使△ADE是等边三角形吗？△ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？①在边AB、AC上分别截取AD＝AE.ACB①ACB②ACB③DEDEDE600②作∠ADE＝60，D、E分别在边AB、AC上.③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点.ABC·P5.已知在等边△ABC中，如果P是△ABC所在平面上的一点，且△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，那么这样的点P的位置共有几个？试一一画出。ABCP··ABCPABCP·•6.如图,△ABC为等边三角形,•∠1=∠2=∠3•(1)求∠EDF的度数.•(2)△DEF为等边三角形吗?为什么?ABCDFE23•已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.•试说明△DEF是等边三角形.ADCFBE练一练如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DCDABEC1.你能把一个等边三角形分成三个、四个、六个全等的三角形吗？若能，画出所要求的图形来，不能，则用“×”在括号内表示。（）（）（）2.新理念中考题(2004·浙江)正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用三种不同的分割方法，将图中三个正三角形分割成四个等腰三角形（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）。请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享？教师寄语愿你用勤奋的汗水浇灌智慧的花朵ABCDEFMN已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.(1)AE与CD相等吗?说明理由.课外延伸已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.(1)AE与CD相等吗?说明理由.EABCDFMN证明:∵△ABD和△BCE为等边三角形∴DB=ABBC=BE∠ABD=∠EBC=60°∴∠ABD+DBE=∠DBE+∠EBC即∠ABE=∠DBC在△ABE和△DBC中AB=DB（已证）∠ABE=∠DBC（已证）BE=BC（已证）∴△ABE≌△DBC∴AE=CD∴∠MAB=∠FDM｛已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边△ABD和△BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.证明:(2)∠AFD的度数是多少?∵∠AMB=∠DMF∠MAB=∠FDM∴∠AFD＝∠ABD＝60°EABCDFMN已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.(3)BM与BN有什么关系?为什么?连接MN,△BMN是什么三角形?EABCDFMN已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.(3)BM与BN有什么关系?为什么?连接MN,△BMN是什么三角形?EABCDFMN证明:∵∠ABD＝∠EBC＝60°∴∠DBE＝180°-∠ABD－∠EBC＝60°∴∠ABD＝∠DBE在△ABM和△DBN中∠MAB=∠FDMAB=AB∠ABD=∠DBE∴△ABM≌△DBN∴BM=BN∵∠DBE=60°∴△BMN是等边三角形｛ABCDEFMN已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.(4)MN与BC平行吗?为什么?(5)若△ABD绕B点旋转,在旋转过程中AE与CD相等吗?画出图形证明.证明:∵∠MNB＝60°又∵∠EBC＝60°∴∠MNB＝∠EBC∴MN∥BC