12函数及其表示教案

人教A版高中数学必修1学案1/61．2函数及其表示1.2.1函数的概念(第1课时)一、知识要点1．函数的概念(1)函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A．(2)函数的定义域与值域：函数y＝f(x)中的x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．注意：f(x)与f(a)，a∈A的关系：f(a)表示当x＝a时的函数值，是一个值域内的值，是常数；f(x)表示自变量为x的函数，表示的是变量，如f(x)＝x2，当x＝3时，f(3)＝9.(3)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．注意：由于值域是由函数的定义域和对应关系决定的，所以若两个函数的定义域和对应关系完全一致，则称这两个函数相同．2．区间(1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]．(2)满足不等式a＜x＜b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b)．(3)满足不等式a≤x＜b或a＜x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b)，(a，b]．(4)实数集R用区间表示为(－∞，＋∞)．(5)把满足x≥a，x＞a，x≤b，x＜b的实数x的集合分别表示为[a，＋∞)，(a，＋∞)，(－∞，b]，(－∞，b)．(6)满足x≠a的实数x的集合可表示为(－∞，a)∪(a，＋∞)．3．常见函数的定义域：(1)f(x)＝xα(α≤0，α为整数)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；(2)f(x)＝nx(n为奇数)的定义域为R；(3)f(x)＝nx(n为偶数)的定义域为[0，＋∞).二、基础练习1.判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，并说明理由．(1)f(x)＝(x－1)0，g(x)＝1；(2)f(x)＝－x，g(x)＝－x2；(3)f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2；(4)f(x)＝|x|，g(x)＝x2．2.设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，如图的四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有()A.0个B.1个C.2个D.3个3.已知函数f(x)＝x2＋|x－2|，则f(1)＝________.人教A版高中数学必修1学案2/64.直接写出下列函数的定义域：(1)y＝4－x＋2；(2)y＝x＋4＋1|x|－3；(3)y＝14－x－2；(4)y＝1x，y∈(－2，3)5.求下列函数的值域：(1)y＝2x＋2，x∈(1，5)；(2)y＝1x，x∈(－2，0)∪(0，1)；(3)y＝x2－4x＋3，x∈(－1，1)；(4)y＝x2－6x＋3，x∈(2，6).三、拔高训练6.(1)已知函数f(x)的定义域为[1，2]，则函数y＝f(2x＋1)的定义域为___________；(2)已知函数y＝f(2x＋1)的定义域为[1，2]，则函数y＝f(x)的定义域为___________；(3)已知函数y＝f(2x＋1)的定义域为[1，2]，则函数y＝f(2x－1)的定义域为_______.7.求下列函数的值域：(1)y＝x－1；(2)y＝5x－14x＋2；(3)y＝x2－4x＋32x2－x－1；(4)y＝2x2＋4x＋7x2＋2x＋3；(5)y＝x＋2x－1.8.(1)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x＋3，则f(x)的解析式为________________；(2)已知g(x＋2)＝2x＋3，则g(x)＝________________；(3)(2013安徽文·14)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)，若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________________；(4)已知f(x)＋2f(1x)＝x(x≠0)，f(x)＝________________.9.(1)函数f(x)＝x2－4x－4在区间[t，t＋1]上的最小值记为g(t)，求g(t)的表达式；(2)已知函数y＝mx2－6mx＋m＋8的定义域是R，求实数m的取值范围.人教A版高中数学必修1学案3/61.2.1函数的概念(第2课时)一、知识要点1．分段函数所谓“分段函数”，习惯上是指在定义域的不同部分，有不同的解析式的函数．注意：分段函数是一个函数.2．映射(1)设A，B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．(2)由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是非空数集．(3)理解映射概念时要注意的几点：①映射是函数的一种推广，两个集合A，B，它们可以是数集，也可以是点集或其他集合；②集合A，B及对应关系f是确定的，是一个系统；③集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应；④集合A中不同的元素，在集合B中对应的元素可以是同一个，即可以多个元素对应一个元素，但不能一个元素对应多个元素；⑤集合B中的元素在集合A中可以没有与之对应的，即集合B中可以有“剩余”的元素．二、基础练习1.已知f(x)＝x－4，x≥6f(x＋2)，x＜6，则f[f(1)]＝()A.1B.2C.3D.42.已知f(x)＝x2－4x，x＞00，x＝0x2＋4x，x＜0，则不等式f(x)＞x的解集为__________.3.已知实数a≠0，函数f(x)＝2x＋a，x＜1－x－2a，x≥1.若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为______．4.设f(x)＝x2－2t，x＜02(t＋1)x，x≥0，且f(1)＝6，则f[f(－2)]＝_________．5.(2011北京理·6)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝cx，x＜AcA，x≥A(A、c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A.75，25B.75，16C.60，25D.60，166.若f：y＝3x＋1是从集合A＝{1，2，3，k}到集合B＝{4，7，a4，a2＋3a}的一个映射，则集合A＝_____________，B＝____________.7.如图，一动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发，沿正方形的边界逆时针运动一周，再回到点A.若点P运动的路程为x，点P到顶点A的距离为y，求A，P两点间的距离y与点P运动的路程x之间的函数关系式．人教A版高中数学必修1学案4/6三、拔高训练8.已知A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，映射f：A→B(其中x∈A，y∈B)的对应法则可以是()①f：x→y＝x－2；②f：x→y＝12x；③f：x→y＝x；④f：x→y＝|x－2|.A．①②B．①③C．①②③④D．②③④9.(2010天津文·10)设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝g(x)＋x＋4，x＜g(x)g(x)－x，x≥g(x)，则f(x)的值域是()A.[－49，0]∪(1，＋∞)B.[0，＋∞)C.[－49，＋∞)D.[－49，0]∪(2，＋∞)10.已知f：A→B是集合A到集合B的映射，又A＝B＝R，对应法则f：x→y＝x2＋2x－3，k∈B且k在A中没有元素与之对应，则k的取值范围为()A.k＜－4B.－1＜k＜3C.k≥－4D.k＜－1或k＞311.已知函数f(x)＝－2x＋1，x＜1x2－2x，x≥1.(1)试比较f[f(－3)]与f[f(3)]的大小；(2)画出函数的图象并写出该函数的值域；(3)若f(x)＝1，求x的值.12.已知A＝{a，b，c}，B＝{1，2}，从A到B建立映射，使f(a)＋f(b)＋f(c)＝4，则满足条件的映射的个数是()A.2B.3C.5D.713.已知x∈R，求函数y＝2|x－1|－3|x|的最大值.14.在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)移动，设点P移动的路程为x，△ABP的面积为y，求△ABP的面积y与点P移动的路程x的函数关系式．人教A版高中数学必修1学案5/61.2.2函数的表示法一、知识要点1．解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式．2．图象法以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数y＝f(x)的图象，这种用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法．二、基础练习1.(1)已知f(x)＝x2－x＋1，则f(x＋1)＝____________.(2)已知f(x＋1)＝x2－x＋1，则f(x)＝______________.(3)已知f(x)＝x2－x＋1，则f(x)＝_________________.2.(2013湖北文·5)小明骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是()ABCD3.作出下列函数的图象：(1)y＝2x＋1(x∈Z)；(2)y＝x2－2x－2(0≤x≤3)；(3)y＝|x－1|；(4)y＝xx－1.4.已知二次函数y＝f(x)的最大值为13，且f(3)＝f(－1)＝5，求f(x)的解析式．5.已知f(x＋1)＝2x2－1，求f(x)的解析式，并求出f(2)的值．人教A版高中数学必修1学案6/6三、拔高训练6.(2014课标全国Ⅰ文·15)设函数f(x)＝ex－1，x＜13x，x≥1(e为常数，e≈2.7)，则使f(x)≤2成立的x的取值范围是____________.7.(2011北京理·13)已知函数f(x)＝2x，x≥2(x－1)3，x＜2，若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_______________.8.(2014浙江理·6)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则()A.c≤3B.3＜c≤6C.6＜c≤9D.c＞99.利用函数的图象，讨论关于x的方程x2－2|x|＝a－1解的个数.10.求使函数y＝x2＋ax－2x2－x＋1的值域为(－∞，2)的a的取值范围.11.对定义在Df、Dg的函数y＝f(x)、y＝g(x)，规定：函数h(x)＝f(x)·g(x)，x∈Df且x∈Dgf(x)，x∈Df且x∉Dgg(x)，x∉Df且x∈Dg(1)若函数f(x)＝1x－1，g(x)＝x2，写出函数h(x)的解析式；(2)求(1)中函数h(x)的值域.