12独立性检验的基本思想及其初步应用1.

授课：XXX合作预习教学新课合作运用当堂作业合作指导结束教学知识改变人生品质铸就未来1.2-1独立性检验的基本思想及其初步应用合作预习合作运用当堂作业合作指导结束教学教学新课1．分类变量和列联表(1)分类变量变量的不同“值”表示个体所属的，像这样的变量称为分类变量．(2)列联表①定义：列出的两个分类变量的称为列联表．不同类别合作预习合作运用当堂作业合作指导结束教学教学新课案例：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人。调查结果：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病，183人未患呼吸道疾病；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病。根据这些数据，能否断定：患呼吸道疾病与吸烟有关？合作预习合作运用当堂作业合作指导结束教学教学新课数据整理患病未患病合计吸烟不吸烟合计372158183274457220295515问题：判断的标准是什么？样本频数列联表(也称为2×2列联表)合作预习合作运用当堂作业合作指导结束教学教学新课吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？频率估计概率患病未患病合计（n）吸烟16.82%83.18%100%（220）不吸烟7.12%92.88%100%（295）合作预习合作运用当堂作业合作指导结束教学教学新课通过图形直观判断不患病比例患病比例等高条形图合作预习合作运用当堂作业合作指导结束教学教学新课解决问题：直观方法吸烟的患病率不吸烟的患病率37/22016.82%21/2957.12%根据统计分析的思想，用频率估计概率可知，吸烟者与不吸烟者患病的可能性存在差异。你能有多大把握认为“患病与吸烟有关”呢？合作预习合作运用当堂作业合作指导结束教学教学新课一般化：如果吸烟与患病没有关系，那么在吸烟中患病和不患病相应的比例差不多acabcd»++()()acdcab??0adbc??合作预习合作运用当堂作业合作指导结束教学教学新课答一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，列出两个变量的频数表，称为列联表(如下图)y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d|ad－bc|越小，说明两个分类变量x、y之间的关系越弱；|ad－bc|越大，说明两个分类变量x、y之间的关系越强．合作预习合作运用当堂作业合作指导结束教学教学新课答优点：比较直观．缺点：缺少精确性和可靠性．问题2随机变量K2有何作用？答利用随机变量K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)可以来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”．探究点二独立性检验问题1利用列联表及等高条形图判断两个分类变量是否有关有什么优缺点？合作预习合作运用当堂作业合作指导结束教学教学新课不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）：那么吸烟是否对患肺癌有影响？表1-9吸烟与患肺癌列联表合作预习合作运用当堂作业合作指导结束教学教学新课上面我们通过分析数据和图形，得到的直观印象是吸烟和患肺癌有关，那么事实是否真的如此呢？你得到这个结论有多大的把握呢?为此先假设H0：吸烟与患肺癌没有关系，看看能够推出什么样的结论。合作预习合作运用当堂作业合作指导结束教学教学新课为了统一评判标准，我们构造一个随机变量因此:若H0成立，则K2应很小。利用公式（1）计算得到K2的观测值为22(),()()()()nadbcKabcdacbdnabcd其中为样本容量。（1）29965(777549422099)56.632.78172148987491k如何看待这个值呢？合作预习合作运用当堂作业合作指导结束教学教学新课即在H0成立的情况下，K2的值大于6.635的概率非常小，近似于0.01。而现在K2的值56.632远大于6.635,故它是小概率事件,所以我们认为H0是不成立的.但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.01，即我们有99%的把握认为H0是不成立的!(即吸烟与患肺癌有关系)2(6.635)0.01.PK（2）在H0成立的情况下，统计学家研究出如下的概率上面这种利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验。独立性检验的定义：合作预习合作运用当堂作业合作指导结束教学教学新课独立性检验的基本思想：类似于数学上的反证法，要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先，假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立。其次，在假设下，计算构造的随机变量K2，如果有观测数据计算得到的K2≥k0，则我们有[1-P(K2≥k0)]*100％把握说明假设不合理（即两个分类变量有关系）。当K2≤k0，则我们没有[1-P(K2≥k0)]*100％把握说明假设不合理。合作预习合作运用当堂作业合作指导结束教学教学新课具体作法是：根据观测数据计算随机变量K2的值k，其值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大。可以通过查阅下表（表1-12）来确定断言“X与Y有关系”的可信程度。表1-1210.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.445k0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.50.400.502()PKk例如：（1）如果k10.828，就有99.9%的把握认为“X与Y有关系”；（2）如果k6.635，就有99%的把握认为“X与Y有关系”；（3）如果k2.706，就有90%的把握认为“X与Y有关系”；（4）如果k=2.706，就认为没有充分的证据显示“X与Y有关系”。合作预习合作运用当堂作业合作指导结束教学教学新课例1.秃头与患心脏病在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？解：根据题目所给数据得到如下列联表1-13：患心脏病不患心脏病总计秃顶214175389不秃顶4515971048总计6657721437合作预习合作运用当堂作业合作指导结束教学教学新课例1.秃头与患心脏病在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？（能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为秃顶与患心脏病有关系?）解：根据题目所给数据得到如下列联表1-13：患心脏病不患心脏病总计秃顶214175389不秃顶4515971048总计6657721437根据联表1-13中的数据，得到221437(214597175451)16.3736.635.3891048665772K所以有99%的把握认为“秃顶患心脏病有关”。(因此在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为秃顶与患心脏病有关系)因为这组数据来自住院的病人，因此所得到的结论适合住院的病人群体．合作预习合作运用当堂作业合作指导结束教学教学新课为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下联表：喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男3785122女35143178总计72228300解：在假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”的前提下K2应该很小。例2.性别与喜欢数学课由表中数据计算K2的观测值k≈4.513。在多大程度上可以认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系？为什么？而我们所得到的K2的观测值k≈4.513超过3.841，这就意味着“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”这一结论错误的可能性约为0.05，即有95%的把握认为“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”。合作预习合作运用当堂作业合作指导结束教学教学新课知识结构图两个分类变量相关性检验的方法分类变量等高条形图列联表独立性检验的应用独立性检验