139示例

13-113.9预应力混凝土简支梁计算示例13.9.1设计资料（1）简支梁跨径：跨径30m；计算跨径L=28.84m；（2）设计荷载：汽车荷载按公路—I级；结构重要性系数取0.10；（3）桥面宽度：净11m+2*0.5m（护栏）（3）环境：2类环境条件，年平均相对湿度为70％；（4）材料：预应力钢筋采用ASTMA416－97a标准的低松弛钢绞线(1×7标准型)，抗拉强度标准值1860MPapkf，抗拉强度设计值1260MPapdf，公称直径15.24mm，公称面积140mm2，弹性模量MPa1095.15pE；锚具采用夹片式群锚。非预应力钢筋：HRB400级钢筋，抗拉强度标准值400MPaskf，抗拉强度设计值330MPasdf。直径d＜12mm者，一律采用HRB335级钢筋，抗拉强度标准值335MPaskf，抗拉强度设计值280MPasdf。钢筋弹性模量均为sE=2.0×105MPa。混凝土：主梁采用C50，cE=3.45×104MPa，抗压强度标准值ckf＝32.4MPa，抗压强度设计值cdf＝22.4MPa；抗拉强度标准值tkf＝2.65MPa，抗拉强度设计值tdf＝1.83MPa。（5）设计要求：根据《公路钢筋混凝土及预应混凝土桥涵设计规范（JTGD62—2004）》要求，按A类预应力混凝土构件设计此梁。（6）施工方法：采用后张法施工，预制主梁时，预留孔道采用预埋金属波纹管成型，钢绞线采用TD双作用千斤顶两端同时张拉；主梁安装就位后现浇40mm宽的湿接缝。最后施工80mm厚的沥青桥面铺装层。13.9.2主梁尺寸主梁各部分尺寸如图13-20所示。图13-20主梁各部分尺寸图（尺寸单位：mm）13.9.3主梁全截面几何特性1）受压翼缘有效宽度fb的计算：按《公路桥规》规定，T形截面梁受压翼缘有效宽度fb，取下列三者中的最小值：（1）简支梁计算跨径的1/3，即32884039613lmm；现浇湿接缝跨中截面------------IIII截面IIIIII截面------721035105601000180015013501201802700208028840/229960/2支座中心线IIIIIIIIIIII240020080020080020010010020020040020080020080020024004001001001800110012018018002002002400200700400700200400180018002002001801201100180015018012013501800II截面变化点截面支点截面13-2（2）相邻两梁的平均间距，对于中梁为2400mm；（3）(212)hfbbh，式中b为梁腹板宽度，hb为承托长度，这里hb＝0，fh为受压区翼缘悬出板的厚度，这里fh可取跨中截面翼板厚度的平均值，为fh（1110×200＋400×100/2）/1110＝218mm。所以有(612)hfbhh＝180＋6×0＋12×218＝2796mm；所以，受压翼缘的有效宽度为fb＝2400mm。2）全截面几何特性的计算在工程设计中，主梁几何特性多采用分块数值求和法进行，其计算式为全截面面积：iAA全截面重心至梁顶的距离：iiuAyyA式中iA——分块面积；iy——分块面积的重心至梁顶边的距离。主梁跨中（I—I）截面的全截面几何特性如表13-5所示。根据图13-20可知变化点处的截面几何尺寸与跨中截面相同，故几何特性也相同，为233876000mm47618010mmiiiiAASAy；；94544mm301.34810mmuixiySAIII；。式中iI——分块面积iA对其自身重心轴的惯性矩；xI——iA对x-x（重心）轴的惯性矩。（3）检验截面效率指标ρ（T梁希望达到0.5）下核心距428025652278775914500604biuIKAy上核心距4280256522783179145001476uibIKAy截面效率3177750.5252080ubKKh（满足）13.9.4主梁内力计算公路简支梁桥主梁的内力，由永久作用（如结构重力、结构附加重力等）与可变作用（包括汽车荷载、人群荷载等）所产生。主梁各截面的最大内力，是考虑了车道荷载对计算主梁的最不利荷载位置，并通过各主梁间的内力横向分配而求得。具体计算方法，将在《桥梁工程》课程中介绍，这里仅列出中梁的计算结果，如表13-6所示。13-3I—I截面（跨中与L/4截面）全截面几何特性表13-5分块号分块面积2(mm)iA(mm)iy3(mm)iiiSAy()(mm)uiyy24()(mm)xuiiIAyy4(mm)iI截面分块示意图①200×（2400-180）=444000100444000005041127831040001480000000yb1uyxx100122345200800200800200220040010018001100120180200200尺寸单位：mm②400002339320000371550564000022222222.22③338400940318096000-3363820400640099670080000④12100184322300300-12391857496410048888888.89⑤200×400＝800001980158400000-1376151470080000266666666.7合计914500iAA60420806041476iubSyAy552516300iS326537794500xI101487857778iI428025652278xiIII13-4主梁作用效应组合值表13-6跨中截面（I—I）L/4截面支点截面（III—III）maxM相应VmaxV相应MmaxM相应VmaxV相应MmaxV一期恒载标准值1G①2374.4002374.41780.7158.3158.31780.7316.6二期恒载标准值2G现浇湿接缝21G②292.60.00.0292.6219.719.619.6219.738.8桥面及栏杆22G③502.80.00.0502.8373.533.233.2373.566.4公路—I级汽车荷载标准值（不计冲击系数）⑤2144.5115.3137.417201845.7199.8204.41606387.1公路—I级汽车荷载标准值（计冲击系数、冲击系数μ＝03）⑥2648.458142.3955169.6892124.22279.44246.753252.4341983.41478.0685持久状态的应力计算的可变作用标准值组合（汽）⑦2648.458142.3955169.6892124.22279.44246.753252.4341983.41478.0685承载能力极限状态计算的基本组合1.0×（1.2恒＋1.4汽）⑧7511.601199.3537237.56466777.646039.896598.7742606.72765625.4541175.456正常使用极限状态按作用短期效应组合计算的可变荷载设计值（0.7×汽）⑨1501.1580.7196.1812041291.99139.86143.081124.2270.97正常使用极限状态按作用长期效应组合计算的可变荷载设计值（0.4×汽）⑩857.846.1254.96688738.2879.9281.76642.4154.84Md承载能力极限状态计算的基本组合1.0×（1.2恒＋1.4汽）7511.6016039.8960Vd承载能力极限状态计算的基本组合1.0×（1.2恒＋1.4汽）237.5646606.72761175.456Msd467136660Vsd96.2354.2692.8Mld4027.63112.20Msd55292.9576.6注：（1）表中单位：M(kN·m)；V(kN)；（2）表内数值：⑦⑧栏中汽车荷载考虑冲击系数；⑨⑩栏中汽车荷载不计冲击系数。截面内力名称内力值荷载13-513.9.5钢筋面积的估算及钢束布置1）预应力钢筋截面积估算（1）按构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量对于A类部分预应力混凝土构件，根据跨中截面抗裂要求，由式（13-123）可得跨中截面所需的有效预加力为0.71()stkpepMWfNeAW式中的sM为正常使用极限状态按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值；由表13-6有：122374.4292.6502.84670.951501.15sGGQsMMMMkN·m设预应力钢筋截面重心距截面下缘为pa＝100mm，则预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离为pe＝by－pa＝1376mm；钢筋估算时，截面性质近似取用全截面的性质来计算，由表13-5可得跨中截面全截面面积A＝914500mm2，全截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩为64280256522714762889.9910bWIymm3；所以有效预加力合力为66660.74670.9510289.99100.72.652.4410N113761()()914500289.9910stkpepMWfNeAW预应力钢筋的张拉控制应力为con＝0.75pkf＝0.75×1860＝1395MPa，预应力损失按张拉控制应力的20％估算，则可得需要预应力钢筋的面积为6con2.44102186.4(10.2)0.81395pepNAmm2采用3束6j15.24钢绞线，预应力钢筋的截面积为361402520pAmm2。采用夹片式群锚，70金属波纹管成孔。2）预应力钢筋布置（1）跨中截面预应力钢筋的布置后张法预应力混凝土受弯构件的预应力管道布置应符合《公路桥规》中的有关构造要求（详见13.8.4节）。参考已有的设计图纸并按《公路桥规》中的构造要求，对跨中截面的预应力钢筋进行初步布置（图13-21）。（2）锚固面钢束布置为使施工方便，全部3束预应力钢筋均锚于梁端[图13-21a）、b）]。这样布置符合均匀分散的原则，不仅能满足张拉的要求，而且N1、N2在梁端均弯起较高，可以提供较大的预剪力。13-6图13-21端部及跨中预应力钢筋布置图（尺寸单位：mm）a)预制梁端部b)钢束在端部的锚固位置c)跨中截面钢束位置（3）其它截面钢束位置及倾角计算①钢束弯起形状、弯起角及其弯曲半径采用直线段中接圆弧曲线段的方式弯曲；为使预应力钢筋的预加力垂直作用于锚垫板，N1、N2和N3弯起角均取0＝8°；各钢束的弯曲半径为：N1R=45000mm；N2R=30000mm；N3R=15000mm。②钢束各控制点位置的确定以N3号束为例，其弯起布置如图13-22所示。图13-22曲线预应力钢筋计算图（尺寸单位：mm）由0cotdLc确定导线点距锚固点的水平距离0cot475cot83380dLcmm由02tan2bLR确定弯起点至导线点的水平距离02tan15000tan410492bLRmm所以弯起点至锚固点的水平距离为2338010494429wdbLLLmm8012012080243（支座中线）200200b)c)172256328N1N2N3N1N2N3a)1178°10020803501730360650460575端横隔板中线4002080400ib2L跨中截面中心线RRwLd=328Lb1Ldaicaiix导线点直线段直线段kx弯止点弯起点20801505243200117c=575100zL028840/20/2023213-7则弯起点至跨中截面的水平距离为(288402328)14748442910319kwxLmm根据圆弧切线的性质，图中弯止点沿切线方向至导线点