12运动学基础

工程力学主讲：谭宁副教授办公室：教1楼北305工程力学2运动学对运动规律的研究以及静力学对力规律的研究是动力学研究“力与运动”关系的基础。同时，运动学理论和方法可直接应用于工程实际问题。运动学纯粹从几何的角度来研究物体的运动规律，而不涉及物体的受力和惯性。联系力去研究物体的机械运动是动力学的任务。运动学研究所得到的结果，有它独立的重要意义。因为任何机器各部分之间的运动，都要求协调的配合。要达到人们预期的要求，设计时必须进行运动分析，因此，运动学作为一个独立部分来研究，是工程实际的需要。运动学的研究内容和意义工程力学3运动的相对性及参考系物体的运动都是相对的，因此研究物体的运动必须指明参考体和参考系。物体运动的位移、速度和加速度都是矢量，因此研究运动学采用矢量方法。一般情形下，这些矢量的大小和方向会随着时间的变化而变化，因而称为变矢量。所谓运动规律是指物体（点或刚体）在空间的位置随时间变化的规律。对于不同的参考系，同一物体的运动的表现形式是不一样的。运动和静止都具有相对性。工程力学4运动学的研究对象及其运动形式点直线运动、曲线运动刚体(1)平动，包括直线平动和曲线平动(2)定轴转动(3)平面运动(4)定点转动工程力学5直线平动曲线平动运动学的研究对象及其运动形式如果在刚体内任取一直线，在运动过程中这条直线始终与它的初始位置平行，这种运动称为平动。工程力学6定轴转动运动学的研究对象及其运动形式平面运动刚体在运动时，其中有两点保持不动，则称这种运动为刚体绕定轴的转动。简称刚体的转动。刚体在运动过程中，其上各点至某一固定平面的距离始终保持不变，称刚体相对于固定平面作平面运动。工程力学7运动学的研究对象及其运动形式定点运动工程力学8运动学的研究对象及其运动形式定点运动工程力学9运动学的研究对象及其运动形式一般运动工程力学10运动的描述方法运动的描述方法可分为几何法和分析法两种形式。几何法建立各瞬时描述运动的矢径、速度、加速度等各矢量之间的几何关系，适合于研究某一特定瞬时的运动性质，形象直观，也便于作定性分析。分析法则从建立运动方程出发，通过数学推导获得速度、加速度及运动特性，适合于研究运动的时间历程，也便于计算机求解。工程力学11机构运动简图点的运动刚体的基本运动工程力学12——机构运动简图机械——能完成一定机械运动的装置。1.多个实体的组合2.各实体间具有确定的相对运动3.能进行能量转换或完成有效的机械功机器机构机器中必包含一个以上的机构。工程力学13内燃机是机器，而其中的曲轴-活塞系统则是机构。——机构运动简图工程力学14•组成机械的基本单元体——零件•按应用范围，又可分为：•通用零件螺栓、齿轮等•专用零件内燃机的曲轴等•为完成同一功能，结构上组为一起的零件总体——部件——机构运动简图工程力学15•组成机构的各相对运动实体——构件•按运动性质，又可分为：•固定件—支承运动构件的构件•主动件—驱动力作用的构件•从动件—随主动件运动而运动的构件因此，机构必须有一个固定件，至少有一个主动件。——机构运动简图工程力学16•按两构件的接触形式分：•高副——通过点、线接触•低副——通过面接触•根据运动形式，又可细分为：移动副和转动副•运动副：两构件组成有确定相对运动的可动联接。两构件间接触且只能沿某一直线作相对运动的运动副称为移动副。两构件间接触且只能绕同一轴线作相对转动的运动副称为转动副。——机构运动简图工程力学17•低副转动副移动副——机构运动简图工程力学18由于低副是面接触，故承载能力较强。但低副均为滑动摩擦，故效率较低。•低副——机构运动简图工程力学19凸轮机构由于高副是点、线接触，故可传递较复杂的运动，但承载能力较差。•高副两齿轮间的啮合——机构运动简图工程力学20•运动副和构件的表示方法——机构运动简图工程力学21•运动副和构件的表示方法——机构运动简图工程力学22•运动副和构件的表示方法——机构运动简图工程力学23有时仅为表明机构组成情况和机构类型，可不严格按比例绘制机构运动简图，这样的简图称为机构运动示意图。为了突出和运动有关的因素，用几何图形来表示机构的组成情况和运动特性，只表示与运动有关的尺寸，而与运动无关的结构尺寸就无需表示。用简单符号和线条代表运动副和构件，并按一定比例尺(scale)表示各构件与运动有关的尺寸及相对位置的简明图形称为机构运动简图。——机构运动简图工程力学24运动简图曲柄滑块机构——机构运动简图工程力学25运动简图四杆机构——机构运动简图工程力学26——机构运动简图摇杆机构工程力学27——点的运动●可以理解为某个物体上的特定点；●大小可以略去不计的物体；点例：在所研究的情况中，大小可忽略的刚体。工程力学28研究点的运动，首先要确定一参考系，研究点的运动就是确定每一瞬时点在参考坐标系中相对于基点的位置，即点的运动规律。用数学式表示称为运动方程。点在空间运动时所经过的路线称为该点的运动轨迹。点的速度是描写点在某一瞬时运动的快慢和方向的物理量。点的加速度是描写点的速度的大小和方向变化快慢（率）的物理量。点(point)的运动主要有直线运动和曲线运动两种形式,最一般的情形是三维空间曲线运动。——点的运动工程力学29研究点运动时常用的三种方法：——点的运动矢径法直角坐标法自然法在研究点的运动时，需具备两个基本条件：参考系，基点。工程力学30xzyOrr´rPr=r(t)---运动方程PP´点P在运动过程中，其位置矢量的端点描绘出一条连续曲线----位矢端图(运动轨迹)——点的运动矢径法工程力学31xzyOr(t)r(t＋t)vt瞬时:矢径r(t)r(t)＝r(t＋t)－r(t)速度:rdtdrΔtΔrlimv0Δt位移:t＋t瞬时:矢径r(t＋t)方向沿轨迹切线方向，指向点的运动方向。PP´r矢径法——点的运动工程力学32vddvvlimattt0t瞬时:速度v(t)v(t)＝v(t＋t)－v(t)点在t瞬时的加速度：t时间间隔内速度的改变量rdrda22tv´t＋t瞬时:速度v(t＋t)xzyOr´P´v´vPrv矢径法——点的运动工程力学33xzyOjikravP不受约束的点在空间有3个自由度，在直角坐标系中，点在空间的位置由3个方程确定：x=f1(t)y=f2(t)z=f3(t)---运动方程直角坐标法——点的运动轨迹：运动方程中消去时间参数t所得到的方程。工程力学34xzyOjikravPkjirzyx)ddkddjddi(k)ddjddidd(ddrvtztytxtztytxt在Oxyz定参考系中有:ztzvytyvxtxvzyxdddddd,,点的速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的一阶导数。0dkddjddidtttkddjddiddvtztytxkjizyxvvv直角坐标法——点的运动工程力学35xzyOjikravPkjikjirvzyxvvvzyxzayaxazyx,,点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的二阶导数。kjikjivazyxaaazyx直角坐标法——点的运动工程力学36条件：点的轨迹已知+-O原点：O自然法——点的运动工程力学37原点：O运动方程弧坐标：s=s(t)Ps+-O条件：点的轨迹已知自然法——点的运动工程力学38M密切面MM密切面τbn•自然轴系（游动坐标系）-主法线单位矢量n-切向单位矢量τ-副法线单位矢量bnτb自然法——点的运动工程力学39自然法——点的运动M密切面由于M点附近的微小弧段可以可以近似的看成为一条在密切面内的平面曲线，因此对平面曲线而言，密切面就是该曲线所在的平面。工程力学40其中:运动轨迹在P点处的切向单位矢量τddvsts＝＝τvτvτdrd＝s1lim0sstrddrτ速度表示：v和分别表示速度的大小与方向。τddddrddrvstsst自然法——点的运动工程力学41根据加速度的定义以及弧坐标中速度的表达式tvtvvttdτdτddτdddvdaτττ)(tdτd=？自然法——点的运动ndddτddτdvtt工程力学42M密切面nτddaττ2vtv•切向加速度——表示速度矢量大小的变化率；•法向加速度——表示速度矢量方向的变化率；tvtvvttdτdτddτdddvdaτττ)(τbnvτana自然法——点的运动工程力学43矢量法－结果简明，具有概括性，且与坐标选择无关。对于实际问题需将变矢量及其导数表示成标量及其导数的形式。直角坐标法－实际问题中，一种广泛应用的方法。自然法－应用于运动轨迹已知的情形，其最大特点是将速度矢量大小的变化率和方向变化率区分开来，使得数学表达式的含义更加清晰。•描述点运动的三种方法比较——点的运动工程力学44ACByOxMxy•例1：椭圆规的曲柄OA可绕定轴O转动，端点A以铰链连接于规尺BC；规尺上的点B和C可分别沿互相垂直的滑槽运动，求规尺上任一点M的轨迹方程。其中已知:.2bCMaABACOA——点的运动工程力学45sincos)(bybax1)(2222bybax解:考虑任意位置，M点的坐标x，y可以表示成ACByOxMxy消去上式中的角，即得M点的轨迹方程:——点的运动工程力学46•例2：点沿着一螺旋线自外向内运动。点所走过的弧长与时间的一次方成正比。请判断点的运动性质：(A)越跑越快；(C)加速度越来越大；(D)加速度越来越小。(B)越跑越慢；是常数kktts)(kstdsv20vadtdvan√——点的运动工程力学47——刚体的基本运动刚体的基本运动，包括平移和定轴转动。这是工程中最常见的运动，也是研究刚体复杂运动的基础。如果在刚体内任取一直线，在运动过程中这条直线始终与它的初始位置平行，这种运动称为平动。平动工程力学48根据刚体上的点的运动轨迹的不同，平动又可分为直线平动和曲线平动。——刚体的基本运动平动工程力学49刚体在运动时，其中有两点保持不动，则称这种运动为刚体绕定轴的转动。简称刚体的转动。通过这两个固定点的一条不动的直线，称为刚体的转轴或轴线。——刚体的基本运动定轴转动工程力学50由定义可知：rBA为常矢量。特点：同一瞬时，刚体上各点的速度相同，各点的加速度也相同。结论：研究平移刚体的运动可归结为研究点的运动。zOxyAB1A1B2A2BAaAvBaArBr——刚体运动时，其上任意直线永远平行于其初始位置。BvBABArrr0tBAddrBArrBAvvBAaa平动的特点——刚体的基本运动工程力学51rad转动规律—转角：t222rad/sddddtt角加速度：——刚体运动时，若其上（或其扩展部分）有一条直线始终保持不动rad/sddt角速度：r/min60π2转速—nn轴线上各点的速度和加速度均恒为零，其它各点均围绕轴线作圆周运动。——刚体的基本运动定轴转动的特点工程力学52xyzORM0——速度和加速度的计算定轴转动的特点——刚体的基本运动工程力学53xyzORM0MssoRM0MRsRRsv22nτRRvaRRva2nτ422n2τtanaaRaaavaana——速度和加速度的计算定轴转动的特点——刚体的基本运动工程力学54RsRRsvsoRM0Mv定轴转动刚体内各点的速度大小与该点到转轴的距离R呈正比；方向与R相垂直且与转向一致。——速度和加速度的分布定轴转动的特点——刚体的基本运动工程力学5522nτRRvaRRva2nτ422n2τtanaaRaaasoRM0Maana定轴转动刚体内