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1.3勾股定理的应用利用勾股定理求最短路线长1、如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则a、b、c满足关系式:。2、在同一平面内，两点之间最短。a2+b2=c2线段3、圆柱体的侧面展开图是形。长方我怎么走会最近呢?例有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面上圆的周长等于18厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想爬到与点A相对的点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?BA高12cmB18cm9cm在Rt△ABC中∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.15212cmCA变式1：如图，一只壁虎在底面半径为20cm，高为30πcm的圆柱的下底面A处，它发现在它正上方圆柱边缘的B处有一只害虫，为捕捉这只害虫，它故意不走直线，而绕着圆柱表面从背后对害虫进行袭击，请问：壁虎捕捉到害虫至少要爬行多少厘米？BABA解：BC=2×π×20=40πAB2=BC2+AC2∴AB=50π∴壁虎捕捉到害虫至少要爬行50π厘米=(30π)2+(40π)2=(50π)2c在Rt△ABC中，30π40π变式2：有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB解：AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21●A●BC∴它爬行的最短路线长为13moAABDC变式3：一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到CD的中点O，试求出爬行的最短路程。（π的值取3)82O解：AD=2π÷2=2×3÷2=3DO=8×0.5=4由勾股定理得AO2=AD2+DO2=32+42=25,∴AO=4∴爬行的最短路程是4●AD中学数学网收集整理◆在长50cm、宽30cm、高40cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？CDA.B.503040503040图①前右CDA.B.503040AB2=802+402=800040DACBCCDA.B.30ABDC图②前上5040504030AB2=502+702=7400ADCBCCDA.B.图③左上304050304050AB2=302+902=90005040CBACBD304050A50DCB4030AB2=502+702=7400AB2=302+902=9000AB2=802+402=8000练习1：如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为5dm、3dm、1dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？531AB5131313ＡＢＣ1213∵AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13.36108ABC练习2为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图已知圆筒高108cm，其截面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。274545×4=180中学数学网收集整理例如图,点A是一个半径为400m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B.C两个村庄,现要在B.C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,经测得AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.ABC4001000D解：在RT△ABC中，BC2=AB2+AC2=6002+8002=10002∴BC=10001000AD=AB·ACAD=480∵480＞400∴此公路不会穿过该森林公园小结：求最短距离，可以把几何体适当展开成平面图形，根据“两点之间线段最短”或“点到直线垂线段最短”的性质，构建直角三角形，利用勾股定理来解决问题。一展二构三求AMNPQ30°16080E1.如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?作业：AMNPQPQE如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?AMNPQ30°BD16080E1006060100如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?3.如图，已知正方体的棱长为2cm（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。（2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的距离。（3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，求蚂蚁爬行的距离。EABCFGDH●M2.如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。（2）如果蚂蚁从A点到CG边中点H，求蚂蚁爬行的距离。AF●H、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于５５cm，１０cm和６cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC中学数学网收集整理聪明的葛藤葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径——螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，如图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。（1）（2）数学奇闻