131柱体锥体台体球体体积

1.3.1柱体、锥体、台体，球体的体积类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我们可以用单位正方体（棱长为1个长度单位的正方体）的体积来度量几何体的体积。一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少。长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为V长方体=abc或V长方体=Sh这里，S，h分别表示长方体的底面积和高。复习回顾以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：ShV（S为底面面积，h为高）．柱体体积一般棱柱体积也是：ShV其中S为底面面积，h为棱柱的高．取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？高度、书中每页纸面积和顺序不变等底等高柱体的体积相等吗？两等高的几何体,若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．祖暅原理ShSS棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积。h柱体的体积底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。V柱体=sh圆锥的体积公式：ShV31（其中S为底面面积，h为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的．31圆锥体积探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．（以正方体为例）棱锥体积四棱锥与同底等高的四棱柱的关系锥体（棱锥、圆锥）的体积（底面积S，高h）13Vsh四棱锥ShV31（其中S为底面面积，h为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的．31经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的．即棱锥的体积：31锥体体积台体体积由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．根据台体的特征，如何求台体的体积？ABABCDCDPSShDCBAPABCDPVVVhSSSS)(31棱台（圆台）的体积公式hSSSSV)(31其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．SS台体体积柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？hSSSSV)(31S为底面面积，h为柱体高ShV0SS分别为上、下底面面积，h为台体高ShV31SSS为底面面积，h为锥体高上底扩大上底缩小例1有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？3/8.7cmg解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:10)210(14.3106124322V)(29563mm)(956.23cm所以螺帽的个数为252)956.28.7(10008.5（个）答：这堆螺帽大约有252个．典型例题如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球，且涂的油漆厚度相同，问哪一个球所用的油漆多？为什么？实际问题一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球，球内的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则哪一个球充入的气体较多？为什么？实际问题334RVR的球的体积为：定理：半径是球的体积球的表面积24RSR的球的表面积为：定理：半径是例2：圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证：（1）球的体积等于圆柱体积的（2）球的表面积等于圆柱的侧面积..32(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍.(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的倍.(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是.(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是.2422:134:1随堂练习影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球的半径.例3（1）把半径为3cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸制作纸盒?球内切于正方体分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系?两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切.公式的应用例3（2）把正方体的纸盒装入半径为4cm的球状木盒里,能否装得下?分析：半径为4cm的球状木盒能装下的最大正方体与球盒有什么位置关系？球外接于正方体两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上。公式的应用例4.一个正方体内接于半径为R的球内,求正方体的体积.R解:因为正方体内接于球内，所以正方体的8个定点均在球面上，又正方体和球体都是中心对称图形，所以它们的对称中心必重合，即球心就是正方体的中心，设正方体的棱长为a,2323,3RaaR则所以,正方体的体积为:3332383()39VaRR公式的应用练习：棱长为a的正方体内有一个球与这个正方体的12条棱都相切，则这个球的表面积为。公式的应用柱体、锥体、台体的体积ShV31锥体hSSSSV)(31台体柱体ShV'SS0'S知识小结球的体积球的表面积334RV24RS作业《英才园地》《学法大视野》相关习题