136衍射光栅-10

第六节衍射光栅PlanediffractiongratingDonotworryaboutyourdifficultiesinMathematics,Icanassureyouminearestillgreater.----AlbertEinstein一、光栅衍射的实验装置光栅衍射的实验装置光栅常数为d，透光缝宽为a,光栅的总缝数为N，一束平行单色光垂直照射在光栅上。光栅平面图许多等宽度、等距离的狭缝排列起来形成的光学元件.oLPf衍射角Q问题的提出(1)不考虑衍射时,杨氏双缝干涉的光强分布：kDydddtansin亮纹（k=0,1,2,…）实验装置ooB1s2ssry1r2r'ddp(1)不考虑衍射时,杨氏双缝干涉的光强分布：I00d2dd2sinId(2)只考虑衍射时,单缝衍射的光强分布：夫琅禾费单缝衍射（衍射角：向上为正，向下为负）sinaBC),3,2,1(2kkofLPRABsinaQC菲涅耳波带法a衍射角(2)只考虑衍射时,单缝衍射的光强分布：sinIobb2b3bb2b3kka22sin干涉相消（暗纹）2)12(sinka干涉加强（明纹）P1L2Ls0PdG将单缝衍射屏换成相互平行等宽度b不透光部分a缝数N多缝衍射屏缝距bad实验装置9光栅衍射的强度分布当平行光来照射到一条细长狭缝上出现衍射图样时，其光强分布满足下式：1f2fP屏幕1L2L1FS2F主极大位置不变，更明亮，更锐细。次极大分辩不清。7N5N主极大位置不变，宽度变窄，亮度变亮。次极大有3条。主极大位置不变，更明亮，更锐细。9N3N出现新的极大和极小特征4、强度分布中保留了单缝衍射的痕迹，即曲线的包络与单缝衍射强度曲线的形状一样。实验结果特征1、与单缝衍射花样相比，多缝衍射花样中出现了一系列新的光强极大值和极小值，其中较亮的亮线叫主极大，较弱的亮线叫次极大。特征2、主极大的位置与缝数N无关，宽度随N减小,强度正比于N2。特征3、相邻主极大之间有N-1条暗纹和N-2个次极大。12仿照计算单缝衍射图样光强分布的方法，对应于衍射角，在观察点P处的和振动的振幅。光栅衍射的强度分布.2sin2sinsin22220NII称为衍射因子22sin2sin2sin22N称为缝间干涉因子.13可见光栅衍射的光强是单缝衍射图样和缝间干涉因子的乘积。单缝衍射因子对干涉主最大起调制作用。.sinsinsinsin)sin(sinsin22220ddNaaII二.光栅概述光栅是由大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。从广义上理解，任何具有空间周期性的衍射屏都可叫作光栅。光栅上每个狭缝（或反光部分）的宽度a和相邻两缝间不透光(或不反光)部分的宽度b之和称为光栅常数d，即d=a+b反射光栅透射光栅光盘的凹槽形成一个衍射光栅，在白光下能观察到入射光被分离成彩色光谱。设单位长度内的刻痕条数为n，则光栅常数如每厘米刻5000条栅痕的衍射光栅常数nd1mcmd610250001普通光栅刻线为数十条/mm─数千条/mmmμ110用电子束刻制可达数万条/mm(d)。光栅：能对入射光波的振幅或相位进行空间周期性调制，或对振幅和相位同时进行空间周期性调制的光学元件。光栅光谱：光栅的夫朗和费衍射图样。光栅分类：透射型和反射型（按工作方式）平面型和凹面型（按工作表面）机刻光栅、复制光栅、全息光栅（制作方法）光栅作用：分光作用。振幅型和相位型（按调制方式）1R2Rd1R2Rd光栅面法线光栅面法线三、光栅的分光性能１．光栅方程决定主极大位置的，称为光栅方程msind正入射时斜入射时msindmisinsind符号规则：光线位于光栅面法线异侧，取“-”号；反之，取“+”号iisindsindisindisindmisinsindmisinsind２．光栅光谱与色散（衍射角与波长变化的关系）-1-2-3-401234112123msind体现了衍射角θ与波长λ之间的关系光栅光谱线：多色光的各级亮线①白光经光栅产生的光谱只有0级重合，其他各级均彼此分开②波长长，衍射光谱谱线间隔宽；③谱线级次越高，色散越大；④有越级现象。角色散：波长相差1埃的两条谱线之间的角距离线色散：焦平面上，波长相差1埃的两条谱线之间的距离cosdmddcosdmfddfddl22光栅的自由光谱区：m由)()1(mm得光栅：自由光谱范围大自由光谱范围小法布里－珀罗标准具：３．光栅分辨本领0.811是指分辨两个很靠近的谱线的能力。已知m级谱线根据瑞利判据，当产生的谱线的位置落在的同级谱线的零点上时，两个谱线刚好被分离。mdmsin它的零点位置：Nmdm1sin）（1cossin，由上面两式可得mcosNd(谱线的角半宽度)⊿θ即为光栅所能分辨的最小角度所以⊿θ对应的波长差为mNcosNdmcosdddmm定义：称为光栅分辨本领mNA该式表明，光栅的分辨本领正比于光谱级次和光栅线数，与光栅常数无关。dmN四、几种典型光栅1．平面光栅①光栅的光强分布22022NsinsinIIsinasind2衍射调制干涉因子②光栅方程msind由干涉项决定的③角色散cosdmdd波长相差1埃的两条谱线之间的角距离④分辨本领mNA问题当大时值应大，但变小（能量损失）干涉谱线几乎没有能量。怎么办？mAI解决的方法1）将衍射的极大方向变换到高级谱线上。（闪耀光栅）2）增大光程差，提高衍射级次。（阶梯光栅）2、正弦（振幅）光栅可按正弦或余弦函数规律调制入射光波的振幅，其复振幅透射系数为：10110101121()cos1cos2111exp(2)exp222txttxtBxddBBtixixdd01B表示光栅对光波振幅调制的幅度设光栅有N个周期，则单元衍射的复振幅1210112exp2sinddsxxExExidxfxuf式中，衍射屏上复振幅为1211121211122exp2111exp(2)exp2exp222sinsinsin22=sinddsddxxExxidxdfxxBBixixidxddfBBdxddf（1+Bcos）式中，NdLd在计算强度分布时，如果N很大，则，可忽略三个sinc函数间的交叠，220sinsinsinsin2222=sin=2NBBIIxddf（x）正弦振幅光栅的夫琅和费衍射图样的强度分布为式中，2222220sinsinsinsin2442NBBII（x）表示正弦光栅衍射只有三级谱线，即0级，1级和-1级2222220sinsinsinsin2442NBBII（x）谱线的位置：sinθ=0对应零级，sinθ=±λ／ｄ对应±1级。正弦光栅的零级对应光栅复振幅透射系数的常数部分，从信息观点看是无用，因为它不反映物体的任何结构3、正弦相位光栅它能按正弦规律对入射光进行相位调制，可以通过使光栅的光学厚度成正弦型变化来实现。2sindn由两束相干平行光，以2θ夹角在全息底片上相交，形成明暗交替的等间距、平行直干涉条纹，条纹间距为正弦光栅通过记录两束有一定夹角的平面波的干涉图而得到。思考：控制其夹角，可得到不同d的光栅，为什么？4、闪耀光栅（平面定向光栅）不同波长的零级主峰重合，即所谓“零级无色散”，同时正好处在单元衍射因子的最大值上，对光能是极大的浪费。光谱分析只需要其中一个序列光谱，但是透射光栅的衍射光强分散到正负各级光谱中，也是对光能的浪费。使我们观察的那级光谱只能分配到少量的能量。干涉零级主极大与单缝衍射主极大重合，起因于干涉和衍射的光程差均由同一衍射角决定。如图所示,光沿任一角度i入射时，衍射单缝的缝两边缘点之间的光程差为Δ衍=a(sini-sinθ)多缝干涉的相邻缝之间的光程差为Δ干=d(sini-sinθ)显然，θ=i时，两个极大(单缝衍射主极大与干涉零级主极大)的方向一致。因此，要想将这两个极大方向分开，必须使衍射和干涉的光程差分别由不同的因素决定。闪耀光栅的结构b闪耀角Nnd闪耀光栅的刻槽面与光栅面间有一夹角b，适当选择光栅闪耀角b，就可使得0级单槽衍射主极大与多槽干涉某一m级主极大重合照明方式（2）沿N的方向入射（1）沿n的方向入射沿n的方向入射槽间光程差：=2sind现在假设一块闪耀光栅对波长λb的一级光谱闪耀，则2sinbd单槽衍射中央主极大方向正好落在λb的一级谱线上。γNndNnd槽间干涉因子单槽衍射因子闪耀光栅衍射场由于闪耀光栅的单槽宽度a和光栅周期d相近，使得一级闪耀波长的其他级别的主峰方向，正好落在单槽衍射的零点上，均成为缺级，从而全部消失，仅保留了一级主峰，因此闪耀光栅仅有一列光谱。乘积Δ衍=a(sini+sinθ)Δ干=d(sini+sinθ)现在的优质光栅可以把近80%的能量集中到所需要的λb的一级光谱上去，使其闪耀，λb称为一级闪耀波长。由上式还可以看出，对λb的一级光谱闪耀的光栅，也分别对λb/2、λb/3、……的二级、三级、……光谱闪耀。不过通常所称的某光栅的闪耀波长，是指光垂直槽面入射时(称为里特罗(Littrow)自准直系统)的一级闪耀波长λb。2sinbd最后还应指出，尽管严格说来闪耀光栅在同一级光谱中只对闪耀波长产生极大的光强，而对其它波长则不能，但由于单槽衍射的中央主极大到极小有一定的宽度，所以闪耀波长附近一定波长范围内的谱线也会得到相当程度的闪耀。这样，把单槽衍射零级方向变成了槽间干涉的非零级，产生高衍射效率的色散。克服了透明光栅的单缝衍射零级和缝间干涉零级重合。-6-4-20246-6-4-20246m=0m=0透射式阶梯光栅反射式阶梯光栅ah入射光ah入射光5．阶梯光栅①结构及分类通过阶梯增大光程差②透射式阶梯光栅的光程差ah入射光12玻璃厚度产生的光程差偏转产生的光程差asina112nh光程差anh121透射式阶梯光栅③反射式阶梯光栅的光程差玻璃厚度产生的光程差偏转产生的光程差反射式阶梯光栅ah入射光12asina1h22光程差ah212④实例设一个有20个阶梯的光栅，h=1cm,n=1.5,=500nm,透射光在法线方向上的衍射级次和分辨本领47210105001011511.hnm541022010mNA反射光在法线方向上的衍射级次和分辨本领4721041050010122hm5410820104mNA特点：a、h较大，m很大（闪耀级次很高）；b、分辨本领很高；c、自由光谱范围很小。d、用于超精细结构小范围光谱分析；e、d=a，又a较大，中央衍射极大中只有一个或至多二次主极大。6、X射线衍射