13章第一次课大学物理.

第十三章静电场中的导体和电介质本章主要内容:3、静电场的能量。1、有导体和电介质存在时电场的分布及规律。2、电容器及其电容。本章研究的是静电场和实物物质的相互作用。§13.1静电场中的导体一、导体的静电平衡条件1、静电感应现象在外电场作用下，导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象，叫做静电感应现象。产生的电荷称为感应电荷。2、静电平衡导体中(内部、表面)没有电荷作宏观定向运动，从而形成的电荷分布稳定的状态。0EFE00EEE3、静电平衡的条件:0内E1)若在导体内任取两点:babalEUU0d处于静电平衡状态下的导体是等势体。导体表面是等势面。4、推论:baUU表面表面外E0内E2)若在导体表面任取两点:表面表面外EbaUUababbabalEUU0da)导体内部的场强处处为零。b）导体表面上紧贴导体外侧处，任意一点的场强垂直于该点的表面。PS0内E二、静电平衡时实心导体的电荷分布处于静电平衡状态下的导体，电荷只能分布在导体表面上，导体内部无净电荷。0dqSES因0内E故0dSSE所以∑q=0在静电平衡状态下，导体表面外附近空间的场强与该处导体表面的面电荷密度成正比。导体内任取一闭合曲面：表面＝由外内EE,0作高斯面如图：0dSSESESΔΔ则可得:ESΔP0＝内ESΔ0E三、导体表面外附近一点的电场强度102nEe除dS上的电荷之外，其它电荷在P点产生的场强为，即点P的总场强是导体表面所有电荷对该点场强的总贡献：2E21EEEP由静电平衡条件，导体内部的场强为零即0PE2102nEEe在导体表面取面元，电荷面密度为σ，在导体内侧附近取点P'，小面元上的电荷在该点产生的场强可用无限大带电平面的场强公式计算，即SS1E21EEEPne1E1E2E2ESPP0ne孤立导体的电荷分布只决定于表面形状，且曲率（曲率和曲率半径成反比）大的地方密度大，曲率小的地方密度小。在导体表面凹进去的地方，面电荷密度更小。四、孤立导体表面上的电荷分布在表面凹进部分（ρ为负值）σ最小，E也最小。在表面凸出的尖锐部分(ρ为正值且较大)σ较大，E也较大.在比较平坦部分(ρ较小)σ较小，E也较小.尖端放电（电晕）:带电导体尖端附近的场强特别大，它可以使尖端附近的空气发生电离而产生大量的离子，带电粒子的运动就像是尖端上的电荷不断地向空气中释放一样。应用：高压电器设备的金属元件都做成球型。避雷针。带电孤立导体球表面电荷的分布是均匀的。除边缘外，孤立带电的长直导体、圆柱体或大的导体平板的面电荷密度也是均匀的。例题1两无限大带电平板导体。证明:1)相对的两面上，面电荷密度大小相等而符号相反；2)相背的两面上，面电荷密度大小相等,而符号相同。43211EEEEEP:1P两式相加，得：43212EEEEEP两式相减，得4321,,,02证明：设1、2、3、4面的面电荷密度为每个带电面产生的场强大小为在导体内部选P1、P2两点，则12340102ne:2P12340102ne1E2E4E2P1Pne3E12341E1E2Ene2E3E3E4E4E4132SqA/21SqB/43SqqBA/)(2241SqqBA2/)(32由电荷守恒定律，得：可解出:SqqBA2/)(41SqqBA/)(2232即:讨论:1)若qA=qB,则有:SqA/410322)若qA=-qB,则有:041SqA/32综合运用:1)静电平衡条件2)场强叠加原理3)电荷守恒定律1234AqBq关键:例题2有一半径为R的接地金属球，球外不远处放置一点电荷，点电荷电量为q，与球心相距l，试求金属球面上感应电荷总量q′。lqU014SRqU024d0440021RqlqUUUlqRq由电势叠加原理知，球心处的电势等于点电荷＋q及感应电荷q′在点O产生电势的代数和，q在球心处产生的电势为：感应电荷在球心处的电势为：则点O处的电势为：解因金属球与接地，即U=0，则球心处的电势也等于零。Rq04l1、导体壳内无带电体的空腔（第一类导体空腔）性质：2）空腔内无电场，腔体是等势体，空腔表面是等势面。1）在静电平衡状态下，导体壳内表面无净电荷，净电荷只分布在外表面；空腔内电场为零是腔外电荷与腔外表面电荷共同作用的。五、导体空腔思考：若内表面有一部分是正电荷，一部分是负电荷分布，保证电荷代数和为零，是否成立？说明2、导体壳内有带电体的空腔（第二类导体空腔）性质：在静电平衡时，导体壳内表面上所带电荷与腔内电荷的代数和为零。0dSSE0iq1）只改变腔内带电体的位置时，只有导体内表面的电荷分布发生改变，对腔外的电荷无影响。证明：在导体壳内外表面之间任取一高斯面0腔内内表qq2）当改变腔内带电体的的电量时，导体外部电场也要随之而变化。接地的作用有两个：与大地保持等电势；与大地通过接地线交换电荷。qqqQ若导体空腔接地，可消除腔外的电场。qQ内表qQQ外表说明1、导体空腔可以保护腔内空间不受腔外带电体的影响。六、静电屏蔽1)防止干扰（精密测量上的仪器屏蔽罩、屏蔽室）2)高压带电作业人员的屏蔽服（均压服）。3)将高压设备放在接地的金属壳内。2、接地的导体空腔可保护腔外空间不受腔内带电体的影响。利用导体空腔将腔内、外电场隔离，使之互不影响，这种作用称为静电屏蔽。应用关于静电平衡的几个问题：1、关于静电平衡的结论适用于一切金属导体，但是，不同导体的微观结构不同，电导率等性质不同，为什么静电平衡条件相同？2、若从导体内部某点输入一定量的电荷，到静电平衡时“电荷只分布在导体表面，导体内部无净余的电荷”的状态，经历多长时间？导体内部电荷体密度随时间变化的关系如何？3、导体表面上“曲率大处电荷面密度大”。若导体的大小形状一定，曲率分布一定，当带电荷一定时，电荷面密度与曲率的定量关系如何？此问题至今无结果。静电平衡过程的驰豫时间：00e可参考：贾瑞皋薛庆忠，《电磁学》，，高等教育出版社，2003.1119p例题4内外半径分别为R1和R2的导体球壳内有一个半径为R的同心导体球。若让导体球和球壳分别带电荷q和Q，试求：1）电场强度的分布；2）电势的分布；3）两导体的电势差；4）如果外球壳接地，求两导体的电势差。解由于静电感应，球壳内表面应带电荷－q；根据电荷守恒定律，球壳的外表面带电荷为q+Q。由于具有对称性，该带电体等效于三个均匀带电球面。1）根据静电平衡条件，高斯定理和场强叠加原理，得)(4)020RrrqRrE（球)(4)01201RrrqRrE（内壳)(4)02202RrrQqRrE（外壳)(4220RrrQq)(42120RrRrq)021RrRRr，（外壳内壳球EEEEqQq2）根据静电平衡条件、电势的定义和电势的叠加原理，得)()(12102010022102010014144441444RrRRQqRqrqRQqRqrqURrRQqRqRqRQqRqRqU)()(rRrQqrQqrqrqURrRRQqRQqrqrqU20000421202000344444444)(4)400RrrqRrRqU（球)(4)410110RrrqRrRqU（内壳)(4)420220RrrQqRrRQqU（外壳3）两导体的电势差10114RRqUUU球壳球4）如果外球壳接地，则球壳外表面上的电荷为零，电势为零。内球电势等于内球表面的电势内表面球面内球UUU10114RRqUUU球壳球两球的电势差为电势是相对的，而电势差是绝对的。41210RQqRqRqU球420RQqU球壳104Rq10114RRqqQqRq04q思考两导体间的电势如何表达？10114Rrq例题1一接地的无限大厚导体板的一侧有一半无限长均匀带电直线垂直于导体板放置，带电直线的一端与板相距为d,已知带电直线上线电荷密度为λ。求板面上垂足点O处的感应电荷面密度。0oE感EEEod2xxdxdoodxx204d＝02400d02关键:导体内部场强处处为零。解:建立坐标系，取微元如图。设O处电荷面密度为σ，O′点的场强例题2半径为R1的金属球接地，球外有一内外半径分别为R2和R3的同心导体球壳，壳上带电Q，当外球壳离地很远时，球壳内、外表面上各带电多少？解：设金属球带电为–q，则球壳内表面带电为q，外表面带电为Q–q。0444302010RqQRqRq解得:2112321)(RRRRRQRRq21123123)()(RRRRRQRRRqQ接地导体并非总是不带电。取大地电势为零，金属球与大地相接，故其电势为零。三个带电球面上电荷在球心处产生电势叠加为零。注意例题3半径为R的孤立金属球接地，与球心相距d处有一点电荷+q且dR。求球上的感应电荷q′。dqU014SRqU024d0440021RqdqUUUdqRq由电势叠加原理知，球心处的电势等于点电荷＋q及感应电荷q′在点O产生电势的代数和，q在球心处产生的电势为：感应电荷在球心处的电势为：则点O处的电势为：解：因金属球在静电平衡状态下是个等势体，且又与地相连接，即U=0，所以球心处的电势也等于零。接地导体电势处处为零。RdoqRq04关键解：在导体表面取面元dS,电荷面密度为σ，在导体内侧附近取一点P,小面元dS上的电荷在该点产生的场强E1可用无限大带电平面的场强公式计算，即102nEe除dS上的电荷之外,其它电荷在P点产生的场强为E2，则点P的总场强是导体表面所有电荷对该点场强的总贡献，即21EEEPne1E1E2E2EdSP例题4试求在静电平衡时，带电导体表面处单位面积上受到的电场力为。0PE021EE2102nEEe由静电平衡条件，导体内部的场强为零即202ne因点P距dS较近，所以除dS以外，其余表面上的电荷在点P产生的场强和在面元dS处产生的场强是相等的，均为02ne220dd2nFESSe则面元dS所受的电场力为202ne单位面积上受到的电场力为ne1E1E2E2EdSP3、静电屏蔽小结1、导体的静电平衡条件0内E表面E导体空腔（不论是否接地）内部电场不受外部电场影响；接地导体空腔外部电场不受空腔内部电荷的影响。2、推论①导体为等势体，导体表面为等势面。②静电平衡导体上电荷的分布00内部:表面:0E4、处理问题依据1)静电平