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《集合与集合的表示方法》前期准备《集合与集合的表示方法》前期准备一、教学内容分析⑴结构分析整体结构分析：第一章集合现代数学的基石集合的含义列举法集合是一种数学语言集合的表示方法描述法真子集子集包含关系集合的基本关系集合间的内在联系交集，补集，并集集合的基本运算集合的三种基本关系单课结构分析：对象空集①数学知识结构：概念集合有限集元素无限集：自然数集正整数集整数集有理数集实数集集合与集合的表示方法集合的特征确定性互异性无序性集合的表示方法列举法（例1，练习A1）特征性质描述法（例2，练习A2）②数学教学结构：1、复习引入2、讲解新课3、练习题4、小结5、课后作业③重难点：教学重点：集合的基本概念及表示方法。突出重点：采用学生广泛参与、师生共同探讨的启发式教学法。教学难点：运用集合的两种表示方法：列举法和描述法，正确地表示一些简单的集合。突出难点：通过例题与练习来分散难点，各个突破，突出难点。⑵数学思想方法分析：①区别整体与个体②集合的表示方法：列举法、描述法⑶功能价值：集合是一个基础性概念，是数学以至所有科学的基础，应用广泛。集合是现代数学的基本语言，可以简洁准确地表达数学内容，同时集合也是学习函数的工具。⑷背景分析：《集合与集合的表示方法》是高中数学人教B版2003课标版必修一第一章第一节的内容。在此之前，学生已经接触过一些集合的概念，如自然数的集合，有理数的集合。把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他知识有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础，例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。所以说集合是一个基础性概念，是高中数学的基础，而且集合是高考的对象，在高考以选择题与填空题的形式出现，在高考中具有不可忽视的地位。⑸要素分析概念和命题：“集合”一词与我们日常熟悉的“整体”，“一类”，“一群”等词语的意思相近。例如“数学书的全体”等都可分别看成一些“对象”的集合。我们能看到的、听到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些对象的符号，都可以看作对象。一些能够确定的不同的对象又构成了集合；如平行四边形的全体构成了一个集合，其中每一个平行四边形都是这个集合的一个元素；又如方程的解的全体构成一个集合，其中每个解都是这个集合的一个元素。⑹学习形式、学习任务分析：第一、学习形式类型分析“集合”从字面意思来讲，适合以“小组”学习的方式来学习本节课的内容，这样有助于学生对集合的概念的理解，也有助于学生对接下来将要学习的集合的三要素以及集合之间的关系的了解。第二、学习任务分析（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；（2）初步了解“属于”关系的意义；（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；（4）初步了解集合的两种常用表示方法。二、学生学习情况分析：⑴学生起点能力分析：学生的程度不一，有的学生假期里有家庭辅导老师，已初步了解了集合及其表示方法，有的学生已经提前预习过，也已经查找过相关资料，而有的学生则没有看过与本节课相关的内容，因此，学生的程度深浅不一。⑵学生学习障碍分析：包括目标、动机障碍,态度障碍,自信心障碍,意志力障碍,独立性障碍;学习适应障碍类,包括学习习惯与方法障碍,学习兴趣障碍,学习组织能力障碍,知识基础障碍;学习动力障碍。孩子的学习需要一个健康的家庭环境，家庭环境包括两个方面，一个是软环境，包含家庭关系、教养方式等方面；一个是硬环境，一般指物质条件等方面。软环境是其中最重要的因素。心理学的理论表明，个体的动机、情感、意志、气质等非智力因素对数学学习以及智力开发有着很大影响。事实上，这些非智力因素本身也是个体全面发展的重要标志。我们的数学教学活动显然应当把学生的非智力因素教育作为教学目标之一。⑶学生认知特点个别差异：首先，知觉的有意性和目的性有了较大提高，能自觉地据教学要求去知觉有关事物。其次，知觉的精确性、概括性更加发展。出现了逻辑性知觉。在空间知觉上，带有更大的抽象性。比较熟练地掌握三维的空间关系。在观察力发展上，高中生观察的目的性、持久性、精确性和概括性都比初中生有了显著的发展。高中一年级是观察力概括性发展的一个转折点。在观察中，他们观察细节的感受力、辨别事物差异的准确率、理解事物的抽象程序均在不断地发展。⑷了解学生的数学学习特点：作为学生学习的数学知识，不应当是独立于学生生活的“外来物”，不应当是封闭的“知识体系”，更不应当只是由抽象的符号所构成的一系列客观数学事实（概念、定理、公式、法则等）它大体上有这样四个特点：（一）数学知识尽管表现为形式化的符号，但它可视为具体生活经验和常识的系统化，它可以在学生的生活背景中找到实体模型。现实的背景常常为数学知识的发生发展提供情境和源泉，这使得同一个知识对象可以有多样化的载体予以呈现。另一方面，数学知识的形成过程又是可以在教师的引导下，通过学生的自主活动来体验和把握的。（二）数学知识具有一定的结构，这种结构形成了数学知识所特有的逻辑序，而这种结构特征又不只是体现为形式化的处理，它还可以表现为多样化的问题以及问题与问题之间的自然联结和转换，这样，数学知识系统就成为一个相互关联的、动态的活动系统。（三）多数知识都具有两种属性，即它们既表现为一种算法、操作过程，又表现为一种对象、结构。学生在实际应用时，通常应根据需要灵活地改变认知的角度，有时将某个概念当作有操作步骤的过程，有时又需把它作为一个固定的个体，成为思考或操作的对象。例如，三角函数cosβ，可看成x与r之比的运算，也可当作为比值；表达式，既是一组运算过程，也是由这组运算关系形成的一个结构，或视为运算结果。（四）知识的抽象程度、概括程度表现出层次性——低抽象度的元素是高抽象度元素的具体模型。例如，数字是抽象字母的具体模型，而字母又是抽象函数的具体模型。同一个对象在不同的学习阶段，或者对具有不同背景的学生而言，表现出不同的抽象程度。例如运算，对于小学生来说，就是数的四则运算，而对于初中生而言，它还可以是代数式运算，甚至几何变换；函数也是如此，对1～4年级学生来说，它只是一个数式；对于5～6年级学生来说，它还是一个模式，表示两个对象之间的一种确定联系；而对于初中生来说，它则是一种表示变化现象中变量之间关系的数学模型。⑸学生情况分析：（一）个别谈话：学生刚步入高中，正处于好动、贪玩的时期，对于高中的生活充满了渴望，良好的学习习惯处于初步形成期。每个学生都抱着美好的愿望步入高中，由于高中的内容明显比初中讲的深一些，部分学生的学习目的还尚未明确，学习习惯还需要进一步的改变。数学，需要细心，越是简单的东西，学生越是答不对，这就需要进一步磨炼学生的耐心，不急不躁，夯实基础。因此，个别谈话是非常重要的。（二）书面测试：主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。测试应以课程目标和课程内容为依据，体现数学课程的基本理念，全面考察学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。（三）问卷调查：①学生有想学好知识的良好意愿但没有进行自我学习的习惯，学生当中蕴藏着无限的智慧，他们创造能力有待于我们在教学当中给予重视和深入挖掘；②大部分学生学习态度端正，大多数时候上课时能专心致志地学习，认真听老师上课，做好笔记，积极回答老师的问题，自我能力较强。但在上课当中也有一些学生不认真听讲，学困生存在一定的比例，要想提高好整体的成绩就不能放弃对学困生的关注和指导，要从总体上提高成绩就要调动全体学生的学习兴趣，采用多种教学方式来吸引学生，要尊重学生的观点和意见，增强课堂教学的效率；③由于学生性格差异及学习品质不同，有些学生在活动中不积极参与，坐享其成，使自主、合作学习成为部分学生的任务，达不到促进全体参与的目的，这是我们教学当中碰到的一个难题，要多想些办法来调动他们参与课堂的学习；④教师要转变教学方式、方法，转变传统教学观念，深入进行新课程改革，与时俱进，积极探索新情况下教育教学改革，强化自我教书育人的水平和素养，提高个人业务能力，更好胜任教育工作。