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计算方法学习心得姓名：学号：计算方法又称“数值分析”。是为各种数学问题的数值解答研究提供最有效的算法。本学期以来我们学过的内容包括：误差分析、数值微分与积分、线性方程组的数值解法、插值与数据拟合、常微分方程初值问题的数值解法、矩阵特征值与特征向量的计算，老师不仅为我们介绍各种数值算法的数学原理，而且强调算法实现过程中必须注意的一基本问题，同时列举了很多身边的例子机身我们的印象。计算方法的应用是十分广阔的，计算机只能做加减乘除等算术运算和逻辑运算，而数学运算的范围却广阔的多。由于生产实践和科学实验提出的各种问题，建立数学模型之后必须研究解决适合与计算机上采用的计算这些数学模型的计算方法，将数学公式转换成一系列相应的算法步骤，并由此出发编织出一个正确的计算程序，再上机计算才能得出有用结果。因此计算方式是解决现实问题必不可少的。计算方法在生物计算、云计算、数据挖掘、等方面均有用处，例如我校的500米射电望远镜，在实现自动控制时便要大量用到计算方法的知识。又例如如下的最小二乘拟合，在需要从一堆数据点拟合出数据关系进一步分析时便会用到。例：曲线拟合就是拟合测量数据曲线。所选择的曲线有时通过数据点，但在其他点上，曲线接近它们而不必通过它们13,41~在大多数情况下，选择曲线使得数据点的平方误差和最小。这种选择就是最小二乘曲线拟合。下面介绍一下最小二乘法拟合的基本原理。设已知个数据点)(i=0，1，„，一1)，求(m一1)次最小二乘拟合多项式：其中m≤n，设拟合多项式为各正交多项式：的线性组合：则继续往向下推导得：继续推导最后可得最后可得一般形式的m一1次多项式：即为最小二乘拟合多项式其拟合精度由下式来评定：总而言之，计算方法为现实中繁复的问题提出了简便的算法，免去了人力的浪费，实用性很大，学习计算方法时要结合MATLAB工具的应用，这样才能更好地解决问题。基于Matlab的水槽液位控制系统的仿真姓名：张欢学号：13040310027一．引言控制系统计算机仿真是应用现代科学手段对控制系统进行科学研究的十分重要的手段之一。目前,近乎所有的高品质的控制都离不开系统仿真研究。利用仿真工具对控制系统进行设计与仿真,可以有效地对比各种控制模型与方案,选取并优化相关控制参数,从而对整个控制系统的性能进行优化与提高,尤其是对于一些新型控制理论与算法的研究,进行系统仿真更是必不可少的。MATLAB是一套强有力的计算机应用软件,它可以有效地用于诸多控制系统的计算机仿真。本水箱系统的模糊控制器设计为两个输入一个输出,一个输入为水箱的液位给定值与实际液位的误差e,另一个输入为误差e的变化率de,模糊控制器的输出用来控制阀门的开关,从而调节水箱的液位高度。利用MATLAB语言编程,采用模糊控制系统进行设计与仿真,从而说明MATLAB在模糊控制设计与仿真中的应用。仿真结果证实水箱模糊控制系统获得良好的控制性能指标。二．模糊系统介绍模糊系统是一种基于知识或基于规则的系统。它的核心就是IF—THEN规则所组成的知识库，模糊系统的其他部分都是以一种合理而有效的方式来执行这些规则。Type-1模糊系统就是建立在此基础上。所有模糊系统都由模糊化，模糊规则，模糊推理，解模糊四部分组成。一型模糊系统具有如下优点：第一，系统的输入和输出均为真值变量，适合工程应用；第二，它具有IF——THEN规则的一般化形式；第三，可以选择不同的模糊器，模糊推理和解模糊组合，对特定的问题可以得到一个比较合适的模糊系统。但是一型模糊系统的主要缺陷有系统精度和速度的矛盾，设计尚缺乏系统性，无法定义系统目标，这些对复杂和高不确定系统的处理是困难的。Type-2型模糊集合是在Type-1型模糊集合的概念基础上扩展而成。当无法确定元素的隶属度为0或者1的时候，我们用介于0和1之间的一个具体数值表示它的隶属度，这就是用Type-1型模糊集合来表示这种模糊性。进一步，当情况的模糊性更大，我们甚至很难用一个【0，1】上的具体数值来表示此元素的隶属度时，可以用Type-2型模糊集合。但是Type-2模糊系统没有Type-1模糊系统的应用广泛和普及，原因有以下几个方面：（1）Type-2模糊集合具有三维属性，图示难度较大，较难理解；（2）没有合适和熟知的例子可以用Type-2模糊集合精确的数学表示；（3）Type-2模糊集合的基本运算由Type-1模糊集合的基本运算扩展而来，因为自身的特点使得这些运算本身非常复杂难懂，使其计算量远大于Type-1模糊系统。虽然存在着上述困难，但是Type-2模糊系统凭借着更出色的性能仍然得到了一些应用。如以下几个方面：（1）数据产生系统，且系统是时变特征无法用数学语言描述（如移动通讯网）（2）不稳定的测量噪声，且不稳定性不能用数学语言描述（如时变SNR）（3）模式识别，且识别特征量具有不稳定，不能用数学语言描述的概率特性；（4）知识提取，特别是才包含不确定词汇的专家问卷中提取；（5）不可描述的语元。可以看出对模糊现象更精确的描述是以运算强度增大为代价的，为了化简巨大运算，提出了区间型模糊集合。区间二型模糊集合是二型模糊集合的一种特例，相比传统二型模糊集合，其计算起来相对简单。典型Type-2FLS与Type-1FLS在整体结构上基本相似，一般由输入模糊器，规则库，推理引擎，降型，解模糊器组成。三.基于MATLAB对模糊控制系统进行设计与仿真的方法模糊控制系统设计的关键在于模糊控制器的设计。模糊控制器的设计主要有三个部分:1)输入量的模糊化先将某个输入测量量的量值作标准化处理,把该输入测量的变化范围映射到相论域中,再将论域中的各输入数据以相应的模糊语言值的式表示,并构成模糊集合。这样就把输入的测量量转换为隶属度函数表示的某一模糊语言变量。2)模糊逻辑推理根据事先已定制好的一组模糊条件语句构成模糊规库,运用模糊数学理论对模糊控制规则进行推理计算,从根据模糊控制规则对输入的一系列条件进行综合评估,以到一个定性的用语言表示的量,即模糊输出量。完成这部功能的过程就是模糊逻辑推理过程。3)反模糊化过程又叫模糊判决。就是将糊输出量转化为能够直接控制执行部件的精确输出量的程。仿真与分析#2泵#1泵#1水槽#2水槽出口1出口2探针#1探针#2挡板耦合水槽如图3.7所示，对耦合水槽建模如下[i]：11111312dHAQHHHdt22222312dHAQHHHdt(3-39)其中，21236.52AAcm为1号和2号水槽的截面积，1H，2H分别是两个水槽的液面高度，1Q,2Q分别是两个水泵向水槽中注水的体积流速（3cms），1,2,3分别是与1H,2H,12HH对应的比例常数，通过升高或者降低挡板可以控制两个水槽之间的流速，关闭2号水泵，通过1号水泵向1号水槽中注水以控制2号水槽液面高度，因此：20Q，(3-40)初始化：120HH,125.6186,310(3-41)设置最大控制信号，即max3175Qcms(3-42)采样时间为1秒。分别使用上一节中的三个模糊控制系统对耦合水槽进行仿真控制，设2号水槽中目标液面为ref=15cm，一型模糊PI控制系统手动调节参数如下：0.07,0.75,80erKKH，IT2模糊PI控制系统选取参数如下：0.07,0.75,80erKKH，121.2,0.12，200s内的仿真结果如图3.8所示，其中：1）T1PIFS表示一型模糊PI控制系统，2）IT2PIFS1表示使用KM迭代降型的区间二型模糊PI控制系统，3）IT2PIFS2表示使用Wu-Mendel近似法降型的区间二型模糊PI控制系统采用一定的算法（一型模糊控制系统,KM迭代降型的区间二型模糊PI控制系统，Wu-Mendel近似法降型的区间二型模糊PI控制系统），计算出相应的响应输出。最后可得出模糊控制系统的阶跃响应曲线如下图所示。其中,横坐标代表时间t,纵坐标代表输出响应y。05010015020005101520时间/s液面高度目标液面T1PIFS实际液面IT2PIFS1实际液面IT2PIFS2实际液面分析三个控制系统对应的性能指标如表3.1中所示，使用ITAE（时间乘绝对误差的积分）作为衡量控制系统的性能标准。从图3.8及表3.1的性能指标中，可以看出，使用KM迭代降型法的IT2模糊PI控制系统性能最优，然后为使用Wu-Mendel近似降型法的IT2模糊PI控制系统，一型模糊PI控制系统的性能最差。与一型模糊PI控制系统相比，使用KM迭代降型的IT2模糊PI控制系统在保持上升时间（从稳态值10%上升至90%所需时间）不增加的情况下，减小了超调量和调节时间，而使用Wu-Mendel近似降型的IT2模糊PI控制系统在上升时间不明显增加时，超调量和调节时间只是略微下降，如表3.3所示。表3.3不同控制系统的性能对比系统类型T1模糊系统IT2模糊系统KMWu-Mendel上升时间(秒)303031超调量4.6289%2.4333%4.2686%调节时间(秒)=2%937381性能指标(ITAE)6747.65927.96384.4注：0()TITAEtetdt，T为仿真截止时间程序h1=0;h2=0;h=2;A=36.52;0501001502001414.51515.516时间/s液面高度目标液面T1PIFS实际液面IT2PIFS1实际液面IT2PIFS2实际液面a1=5.6186;a2=10;q=[37.2567767269.6608895575757575757575757575757574.9790382373.6409372870.6753629866.2992360960.8255448554.6470966348.2178190942.0295917536.5821682132.3435231329.6984126928.8857566829.9340908632.6211925336.4973977740.9884774645.5306520749.6653964853.0706622255.5524762957.024139857.4859319257.0083771355.7184740453.7874916751.4190322348.836352646.2682826243.9335022842.0235200640.685502740.0071184240.0064975340.6306466441.7643813843.2489045744.9058191646.5607534748.0619126549.2916349850.1714807850.6625184650.7624974850.50113949.9342835649.1372945748.1979444347.2089752946.2605864645.4332190744.7911444544.3774653744.2111461944.2865424444.5755842845.0323337345.599210546.2139134546.8160460247.3526636547.7822905548.077275348.2245890848.2252968448.0929748247.8513444247.5313737147.1680815646.7972724846.4524290546.1619858845.9471937445.8207451245.7862687745.8387129845.9655369646.1485364946.366061546.5953556346.8147617247.005586547.153485947.2493039947.2893619847.2752422747.21314639]fori=1:1:100y(i)=h2;q1=q(i);k1=h*f(q1,h1,h2);m1=h*g(h1,h2);k2=h*f(q1,h1+0.5*k1,h2+0.5*m1);m2=