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教材分析学情分析教学目标教法学法教学过程说课流程板书设计一元一次方程变化对应一次函数动态分析一元一次不等式二元一次方程组数形结合思想函数思想学生已掌握了一次函数的概念和解析式的一般形式，会画一次函数的图象，而且通过前面的学习学生能够初步建立一次函数模型解决一些简单的数学问题，对一元一次方程有关知识学生也掌握的比较好。但学生是首次接触函数与方程之间的联系，处理抽象问题的能力还有待进一步提高。这也是我本节课想挖掘的着力点。1．理解一次函数与一元一次方程的相互联系；2．能初步运用函数的图象来解决一元一次方程的求解问题；3.提高利用数形结合和函数的思想方法解决问题的能力，不断提高对问题的认识水平．1.经历一次函数与一元一次方程关系的探求过程，初步掌握用函数的观点看待方程的方法，2.体验用联系的观点看待数学问题的辨证思想.鼓励学生积极主动地参与到教与学的整个过程中,渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。感受发现问题和解决问题带来的愉悦，从而激发学生探究数学知识的兴趣。【教学重点】:一次函数与一元一次方程关系的理解，能初步运用函数的图象来解决一元一次方程的求解问题。【教学难点】:一次函数与一元一次方程关系的理解.【难点突破】:本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用类比归纳的思想，由浅入深，让学生自主探究，分析、整理一元一次方程与一次函数的关系．并通过逐步深入的课堂练习，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点．自主探究，合作学习。即通过“问题——思考——交流——总结”这种模式，让学生猜想、实践、探索、反思，提出自己的见解，在教学中鼓励学生积极合作，充分交流，帮助学生在学习活动中获得最大的成功，促使学生学习方式的改变。■教法本节课将采用“引探式”体验教学法,这是一种在现代建构主义理论，“体验学习”思想指导下的课堂教学模式．■学法问题牵引提出问题自主探索归纳结论巩固新知综合运用回顾反思升华提高令人瞩目的2008年北京奥运会火炬传递活动中，我国登山队员把奥运火炬举到了世界最高峰-珠穆朗玛峰。当时在登山队大本营所在地的气温为6℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃。②求出登山队员登高多少km时气温为0℃？y=6-6x或y=-6x+6解：由题意得6-6x=0解得x=1一次函数①写出y与x的解析式解一元一次方程（1）解方程2x+20=0（2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0？（3）画函数y=2x+20的图象，并标出与x轴交点的坐标。问题①：对于2x+20=0和当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0，从形式上看，有什么相同？问题②：从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？问题③：观察直线y=2x+20，你能说说（1）和（2）是怎样的一种关系吗？三个问题的提出，从整体感知一次函数与一元一次方程的联系。回顾所学知识，作好新知识的衔接。（1）解方程2x+20=0（2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0？得x=-10问题(1)解方程2x+20=0所对应的（）为何值？问题(2)就是要考虑当函数y=2x+20的值为()时自变量x0这两个问题实际是同一个问题的两种不同的表达形式从形式上看从问题本质上看设计意图：通过两个紧紧相扣的问题，引导学生思考，使学生逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联系。请填写表格，使得以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一问题.序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程5x－3=0当x为何值时,y=5x－3的值为02解方程9x+2=03当x为何值时,y=-4x+7的值为04当x为何值时,y=9x+2的值为0解方程-4x+7=0此处练习为补充，可以帮助学生在积累了一些理性认识的基础上，增加更多的形象了解。由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数（y)的值为0时，求相应的自变量(x)的值.求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解当X为何值时函数y=ax+b的值为0从数的角度看观察函数y=２ｘ+20的图像,可以看出当x=-10时，函数y=２ｘ+20的值为0.即：x=-10时,y=2x+20=0与x轴交点的横坐标的值即是方程的解问题：如何用图象来说明:当x为何值时，函数ｙ＝２ｘ+20的值等于０？20-100xyｙ＝２ｘ+20再探新知（1）解方程2x+20=0（3）画函数y=2x+20的图象，并标出与x轴交点的坐标。设计意图：引导学生体会既可以运用函数图象解方程，也可以运用解方程帮助研究函数问题，二者互相渗透，互相作用。使学生建立方程与函数的联系，培养学生良好的数形结合意识，发展学生的形象思维，同时培养和训练学生的识图能力。根据下列图象，你能直接说出哪个一元一次方程的解？xy05yxxy02yx2-2xy01yx1-1从图像的角度加深一次函数与一元一次方程的关系。由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式，所以从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值.求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解确定直线y=ax+b与X轴交点的横坐标从形的角度看求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解X为何值时y=ax+b的值为0数的角度求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解确定直线y=ax+b与X轴交点的横坐标形的角度数形结合例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？（要求用两种方法解题）解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒．列方程2x+5=17．解得x=6．解法2：速度y(单位：m/s)是时间x(单位：s)的函数y=2x+5由2x+5=17．得2x−12=0．0xy6-12y=2x－12(6,0)由图看出直线y=2x−12与x轴的交点为（6，0），得x=6．综合一次函数与一元一次方程的转化和联系，是对本节课知识的概括和融合。已知方程3x-6=0的解为x=2，则函数y=3x-6图像与x轴的交点的横坐标为。1.在一次函数y=-5x+2中，当x=时，y=0；当x=时，y=2。2.若直线y=ax+b的图像经过点（2，3），则方程ax+b=3的解为。3.方程x-3=0的解也是直线y=(4k+1)x-15与x轴的交点的横坐标，则k的值为。4.4个基础训练题，着重考察学生对一次函数与一元一次方程之间的转换与联系。1．根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？−3y=x+3Oxy解：由图象可知x+3=0的解为x=−3．2．利用函数图象解出x:5x−1=2x+5解：由5x−1=2x+5，得3x−6=0．由图看出直线y=3x−6与x轴的交点为（２，0），得x=２．xy−6O0y=3x−6从形的角度分析一次函数与一元一次方程之间的联系。为后继学习打好基础。例１、一个物体现在的速度是4米／秒，其速度每秒增加２米／秒，再过几秒它的速度为１6米／秒？解法１：设再过ｘ秒物体的速度为１７米／秒，列方程２ｘ＋4＝１6解得ｘ＝６解法２：速度ｙ（单位：米／秒）是时间ｘ（单位：秒）的函数ｙ＝２ｘ＋4由２ｘ＋4＝１6由右图看出直线ｙ＝２ｘ－１２与ｘ轴的交点为（６，０）得ｘ＝６得２ｘ－１２＝0用图象求方程２ｘ－１２＝０的解1、能否利用函数ｙ＝２ｘ＋4的图象求出方程２ｘ＋4=16的解呢？可看成函数ｙ＝２ｘ＋4的函数值为16时所对应的自变量的值如图：２ｘ＋4＝16的解是ｘ=6一元一次方程ax+b=c也可以转化为函数y=ax+b的函数值为c时的自变量的值.2-2xy04-26ｙ＝２ｘ＋4162、利用图象求方程6x-3=x+2的解方法一:将方程变形为ax+b=0的形式5x-5=0转化为函数解析式画图象找与x轴交点(与x轴的交点的横坐标就是方程的解)y=5x-5方法二:把方程6x-3=x+2看成是两个函数:即y=6x-3,y=x+2转化为两个函数画出两个函数图象找出交点(交点的横坐标就是方程的解.)0-1yx1xy01-22所以方程6x-3=x+2的解是x=1所以方程6x-3=x+2的解是x=1从数的角度看：求ax+b=0（a≠0）的解X为何值时y=ax+b的值为0求ax+b=c（a≠0）的解求ax+b=0（a≠0）的解X为何值时y=ax+b的值为c确定直线y=ax+b与x轴的交点求ax+b=cx+d（a，c≠0且a≠c）的解确定直线y=ax+b与y=cx+d的交点的横坐标从形的角度看：通过这节课的学习，你有什么收获？作业:P1291-2请同学们说出本节课的收获、成功的地方、困难的地方、疑问等等。通过学生的自评与反思，有助于学生养成整理知识的习惯，有助于学生在刚刚理解了新知识的基础上，及时把知识系统化、条理化。同时又有利于及时调整教学策略，为下节课的教学打下伏笔。一次函数与一元一次方程求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解X为何值时y=ax+b的值为0数的角度求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解确定直线y=ax+b与X轴交点的横坐标形的角度数形结合教学设计说明1.教学设计力求自然、合理从数学知识结构和学生原有的认知结构出发，适当处理教材。按提出问---探究问---尝试练习---自主归纳的环节先从数的角度探究和体验一次函数和一元一次方程的关系；再以相同的教学环节从形的角度探究和体验一次函数和一元一次方程的关系，使得本节课的两大教学主线脉络分明、清晰；再在此基础上进行拓展、提高，这样安排更符合学生的认知规律．2.数学思想方法是数学的精髓«数学课程标准»在总体目标中提出：通过义务阶段的数学学习，使学生能够“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”．本节内容包含了两个主要的数学思想－数形结合思想和函数思想，本节教学环节的设计也处处体现数形结合思想和函数思想．３.在问题中探究,在探究中发现本节课的每个教学环节都是从提出问题、探究问题入手的，让学生带着问题，通过自主探究，自然、合理地解决问题，从而自然地归纳出所要学习的数学结论，突出数学教学的问题性、自主性和探究性.４.在教学过程中注重教学评价课堂教学是一个动态过程，学生的思维又常常受到课堂气氛或突发事件的影响，为了达到最佳的教学效果，我将“教学反应”型评价和“教学反馈”型评价相结合，一方面根据课堂实施状况和学生反馈的信息而作出一种即时性评价，并顺势从教学内部进行调节；另一方面根据课堂练习的反馈，了解学生掌握知识的程度，灵活安排教学细节，从而达到教学的预期效果。