14章-3静不定结构中对称与反对称性质.

一、对称与反对称载荷的概念EIEIEIPaa对称结构－几何形状、尺寸、材料、约束等对称于某一对称轴对称结构对称载荷对称载荷－载荷的大小、方向、作用位置对称于结构的对称轴EIEIEI对称结构Paa反对称载荷注意：无论是对称载荷还是反对称载荷，一定是要作用对称结构上。离开对称结构的载荷，无所谓对称与反对称。对称载荷－载荷的大小、方向、作用位反对称于结构的对称轴§14-3静不定结构中对称与反对称性质的利用对称结构对称载荷FMF/2F/2对称结构反对称载荷aABmaa/2CaABmaa/2CmaABmaa/2Cm问题：对称结构，加与已知力偶m对应的载荷。哪种是对称载荷？哪种是反对称载荷？反对称载荷对称载荷二、对称与反对称内力的概念NNQQMM在考察的截面上：N（轴力）和M（弯矩）是对称的内力Q（剪力）是反对称的内力对于空间问题：有什么对称内力？有什么反对称内力？在空间问题里，每个截面上有6个内力，分别是：1个轴力，2个剪力，1个扭矩，2个弯矩其中：对称内力是：1个轴力和2个弯矩反对称内力是：2个剪力和1个扭矩问题：对称结构，受力F作用。哪种内力是对称载荷？哪种是反对称载荷？加何种力可以形成对称加载？P2a2aABCDE对称载荷P2a2aABCDPE反对称内力PACDBYEY`E对称内力PACDBX`EXEFaaaaFFFABCD问题：对称结构，受4力F作用。在什么地方，内力具有对称（或反对称）性质？FFABCFSAFSC三、对称载荷的性质：EIEIEIPaa解：1）判断静不定种类及次数约束反力三次静不定2）解除多余约束，建立静定系3）对静定基进行受力分析，建立相当系统为了不破坏对称性，选对称截面---对称结构与其对称轴相交的截面释放刚架在对称截面的3个内力PP1X1X2X2X3X3XNQM4）分别研究切口两侧，建立正则方程竖直相对线位移，相对转角，水平相对线位移，PP1X1X2X2X3X3X1P1111.X212.X313.X02P2121.X222.X323.X03P3131.X232.X333.X0PP111111PM对称1M对称2M反对称3M对称01p02p03p011022033021120322303113正则方程组简化为：P1111.X313.X0222.X0P3131.X333.X002X结论：在对称的结构上作用着对称的载荷在结构的对称截面上,反对称的内力等于0四、反对称载荷的性质：解：1）判断静不定种类及次数约束反力三次静不定2）解除多余约束，建立静定基3）对静定基进行受力分析，建立相当系统为了不破坏反对称性释放刚架在对称截面的3个内力PP1X1X2X2X3X3XEIEIEIPaa4）分别研究切口两侧，建立正则方程竖直相对线位移，相对转角，水平相对线位移，PP1X1X2X2X3X3X1P1111.X212.X313.X02P2121.X222.X323.X03P3131.X232.X333.X0PP111111PM反对称1M对称2M反对称3M对称01p02p03p011022033021120322303113正则方程组简化为：111.X313.X0222.X0131.X333.X001X结论：在对称的结构上作用着反对称的载荷在结构的对称截面上,对称的内力等于0P203X很显然:对称载荷和反对载荷可以不同程度的降低静不定次数所以:碰到这类问题时,一定要有效应用对称反对称载荷的性质所以:我们要用对称反对称载荷的性质,在选取静定基时就一定要解除对称截面上的内力!而对称,反对称载荷的性质只体现在结构对称截面的内力上五、对称载荷和反对称载荷的利用：EIEIEIEIEIEIEIEIEI+q2q2qEIEIEIEIEIEIEIEIEI+PP/2P/2例1:试画出下列刚架的弯矩图(不记N)PP32l3l3l32lC解:2)对称性分析:结构对称,载荷反对称1)静不定分析:三次静不定3）解除多余约束，建立静定基4)对静定基进行受力分析,建立相当系统PP2X5）研究切口两侧，建立正则方程45度方向的相对线位移,222.X0P2PP13Pl3Pl45lCos45lCosP2)45.98.3.3.21(1*2lCoslPllEI22)45.32.45..21(1*2lCoslCoslEI2XPMM6)画刚架弯矩图总弯矩图=PMMX.2EIEIEIP例2:已知P=80KN,画刚架弯矩图ma4mh5.4EIEIEIEIEIEI+P/2P/2图1图2一、分解：解:2)对称性分析:结构对称,载荷对称1)静不定分析:三次静不定3）解除多余约束，建立静定基4)对静定基进行受力分析,建立相当系统5）研究切口两侧，建立正则方程水平相对线位移,二、分析图1EIEIEIP/21X1X3X3XP/2相对转角,P1111.X313.X0P3131.X333.X0P/211112Ph2Ph11hhPM1M3M11MPMP33MPMP1111*MM3333*MM313113*MM求出：21PX03X图1没有弯矩原刚架的弯矩=图2弯矩解:2)对称性分析:结构对称,载荷反对称1)静不定分析:三次静不定3）解除多余约束，建立静定基4)对静定基进行受力分析,建立相当系统5）研究切口两侧，建立正则方程竖直相对线位移,三、分析图2P2222.X02PhPM2M22*MMPP2222*MM求出：KNX2.392EIEIEIP/2P/22X2XP/22Ph112/a2/a图2的弯矩图=PM22.MX=原刚架的弯矩图例:试求列刚架的约束反力(不记N)解:2)对称性分析:结构对称,载荷反对称1)静不定分析:三次静不定3）解除多余约束，建立静定基4)对静定基进行受力分析,建立相当系统2X5）研究切口两侧，45度方向的相对线位移,建立正则方程222.X0P213Pl3Pl45lCos45lCos34213(..)46282PaqlqlEIEI322111..22622llllEIEI2222342PqlXPMMlClCDABPP例3、图示闭合圆环,在A,B两点受到力P的作用,求直径AB长度的改变量.R分析:本题求的是:直径AB长度的改变量也就是求A,B两点的相对竖直位移所以:应该用莫尔积分求解先求原载荷引起的内力(图1)再施加与所求位移对应的单位载荷图1CDAB11求出单位载荷引起的内力(图2)图2)(sM)(sM图乘:即20)()(RdsEISMSMAB但是无论是图1,还是图2,都是三次静不定结构所以:本题应首先用力法求解)(sM)(sM然后再用莫尔积分求AB解:2)对称性分析:结构对称,载荷对称1)静不定分析:三次静不定3）取原结构的一半CAD研究(图3)CDABPPAB和CD都是对称轴PCNDNCMDM图3由于图3左右对称DCNN根据竖直方向的平衡2PNNDC通过两次对称性的应用,原来三次静不定,现在简化成一次静不定,3）取图3的一半AD研究(图3)图42PDM研究D截面的转角11P1DM.1102P1)cos1(2)(RPMP1)(MRdEIMMPP201)()(RdEIMM2011)()(求出：)121(.RPMDDCMMDPMMM.)()(则图4总弯矩:)2cos1(PR)(MCDABPPCDAB11图1图2对于图1:其1/4结构的弯矩为:)2cos1(PR)(M对于图2:其1/4结构的弯矩为:)2cos1(R)(MAB*4RdEIMM20)().(例3：求A、B两点间的相对线位移ΔAB。AFBFR由对称性知:2NFF0,SFAFBFRFNFNFSFSFSFSMMMMAF/2RMDD变形协调条件:D0先求多余内力)cos1(2)(RFMMD1)(MsIEMMsDd1222RFMIERD0121FRMD由此得AF/2RMDDR1)cos1(2121)(RFFRM12cosFR)cos1()(RMd)()(20RIEMMΔD183IEFR2423IEFRΔΔDABAF/2RMDDR1再求A、B两点间的相对线位移ΔAB。对称结构在正对称载荷作用下：结构的内力及变形是对称的位于对称轴上的截面C的内力FS=0F1F1F2F2FNFSFSMM对称性利用小结：对称结构在反对称载荷作用下：结构的内力及变形是反对称的位于对称轴上的截面C的内力FN=0，M=0F1F1F2F2FNFSFSMMFF/2F/2FF/2F/2例：平面框架受切向分布载荷q作用，求截面A的剪力、弯矩和轴力。qaabbAqaAbFSA解：0,0,NSAAAFMqbF例：图示小曲率杆在力偶Me与均匀分布剪流q作用下处于平衡状态,已知q、R与EI=常数,试求截面A的剪力、弯矩和轴力。MeMeqCABDR0,0,NSAAAFMqRF解：MeqCABFSAFSCRFSAFSBR例：等截面平面框架的受力情况如图所示。试求最大弯矩及其作用位置。FaaaaFFFABCDFFABCFSAFSC解：FFFA2245cosS2maxFaM作用点处发生在外载荷FMmax例：图示等直杆两端固定，材料弹性模量为E，横截面面积为A。求两端的反力。FBFDCAaaa本次作业14-11，14-14，14-15