14简单电阻电路的分析方法

第2章简单电阻电路的分析方法2.1串联电阻电路2.4理想电源的串联和并联2.5电压源与电流源的等效转换2.3星形联接与三角形联接的电阻的等效变换2.6两个电阻电路的例子本章重点2.2并联电阻电路本章重点电阻的串联、并联和串并联电压源和电流源的等效变换电阻的Y-变换返回目录1.电路特点+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流（KCL）；(b)总电压等于各串联电阻上的电压之和（KVL）。nkuuuu12.1串联电阻电路(SeriesConnection)等效2.等效电阻（equivalentresistance）Req+_R1RniuRku+_Reqi等效：对外部电路[端钮（terminal）以外]效果相同Req=(R1+R2+…+Rn)=Rk3.串联电阻上电压的分配uRRukkeq+_un+_R1RniuRk+_uk+_u1等效电阻等于串联的各电阻之和例两个电阻分压（voltagedivision），如下图所示uRRRu2111uRRRu2122（注意方向!）4.功率关系p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn总功率p=Reqi2=(R1+R2++Rn)i2=R1i2+R2i2++Rni2=p1+p2++pni+_uR1R2+-u1-+u2返回目录inR1R2RkRni+ui1i2ik_1.电路特点(a)各电阻两端分别接在一起，端电压为同一电压（KVL）；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和（KCL）。i=i1+i2++ik++in2.2并联电阻电路(ParallelConnection)等效由KCLi=i1+i2++ik++in=uGeq故有uGeq=i=uG1+uG2++uGn=u（G1+G2++Gn）即设Gk=1/Rk（k=1，2，，n）Geq=G1+G2++Gk++Gn=Gk=1/Rk2.等效电导（equivalentconductance）GeqGeq+u_i等效电导等于并联的各电导之和inG1G2GkGni+ui1i2ik_3.并联电阻的分流（currentdivision）eqeq//GGRuRuiikkk由电流分配与电导成正比得iGGikkeq对于两电阻并联，iRRRiRRRi2122111/1/1/1有iRRRiRRRi2112122/1/1/1R1R2i1i2i4.功率关系p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn总功率p=Gequ2=(G1+G2++Gn)u2=G1u2+G2u2++Gnu2=p1+p2++pn要求：弄清楚串、并联的概念。R=4∥(2+(3∥6))=23例1246R3R=(40∥40)+(30∥30∥30)=30例2403030R40403030R解通常有两种求入端电阻的方法①端口加电压求电流法②端口加电流求电压法下面用加流求压法求RabRab=U/I=(1-b)R当b1,Rab0，正电阻正电阻负电阻uiU=(I-bI)R=(1-b)IR当b1,Rab0，负电阻例3求a，b两端的入端电阻（inputresistance）Rab。IbIabRRab+U_（b1）等效R等效=U/I一个不含独立源的二端（two-terminal）电阻网络可以用一个电阻等效。一般情况下小结R等效+U_I无源+U_I求等效电阻的方法(2)加压求流法；(3)加流求压法。(1)串并联；返回目录2.3星形联接与三角形联接的电阻的等效变换（Y-变换）一、电阻的三角形（）联接和星形（Y）联接形联接（Deltaconnection）R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u23u31Y形联接（Wyeconnection）R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y等效条件i1=i1Y，i2=i2Y，i3=i3Y，且u12=u12Y，u23=u23Y，u31=u31Y二、-Y电阻等效变换（equivalenttransformation)的条件R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31YY接:用电流表示电压u12Y=R1i1Y–R2i2Y接:用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0u23Y=R2i2Y–R3i3Yi3=u31/R31–u23/R23i2=u23/R23–u12/R12i1=u12/R12–u31/R31（1）（2）三、电阻的三角形（）联接和星形（Y）联接的等效变换R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y由式（2）解得i3=u31/R31–u23/R23i2=u23/R23–u12/R12i1=u12/R12–u31/R31（1）133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213121232RRRRRRRuRuiYYY1332211232313RRRRRRRuRuiYYY（3）根据等效条件，比较式（3）与式（1），得由Y接接的变换结果。213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或类似可得到由接Y接的变换结果122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或由Y由Y213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR特例若三个电阻相等(对称)，则有R=3RY（外大内小）13注意(1)等效是指对外部（端钮以外）电路而言，对内不成立；(2)等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1例桥T电路（bridge-Tcircuit）1k1k1k1kRE1/3k1/3k1kRE1/3k1kRE3k3k3k返回目录2.4理想电源的串联和并联一、理想电压源的串、并联串联一般有uS=uSk（注意参考方向）电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。并联2S1SSuuu等效等效uS2+_+_uS1+_uS+_5VI5V+_+_5VI二、理想电流源的串、并联可等效成一个理想电流源iS（注意参考方向）。电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电流源的端电压不能确定。串联:并联：kkiiiiiiS2S1SSSS,iS1iS2iSkiS例3例2例1iS=iS2–iS1uSiSuSuSiSiSiSuS1iS2is1uS2三、理想电源的串并联返回目录一、实际电压源模型USUU=US–RiII+_USRi+U_RIRiIui0其外特性曲线如下：Ri:电源内阻,一般很小。2.5电压电源和电流电源的等效转换本节讨论实际电压源模型和实际电流源模型的等效转换电压源模型二.实际电流源模型I=iS–GiUGi:电源内电导,一般很小。Gi+_iSUIISUIGiUui0其外特性曲线如下电流源模型u=uS–Riii=iS–Giui=uS/Ri–u/Ri通过比较，得等效的条件：iS=uS/Ri,Gi=1/Rii+_uSRi+u_iGi+u_iS三、实际电压源和实际电流源模型间的等效变换等效是指对外部电路的作用等效，即端口的电压、电流伏安关系保持不变。由电压源模型变换为电流源模型等效等效由电流源模型变换为电压源模型SSiii1ui,GRRSSiii1,iuRGGi+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_uSRi+u_（2）所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。注意：开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi。电流源短路时,并联电导Gi中无电流。电压源短路时，电阻Ri中有电流；开路的电压源中无电流流过Ri；iS（3）理想电压源与理想电流源不能相互转换。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。（1）变换关系数值关系；iSii+_uSRi+u_iGi+u_iS例应用利用电源转换可以简化电路计算。例1I=0.5A6A+_U5510V10VU=20V例25A3472AI+_U52A6A5+_15V_+8V73I4注:受控源和独立源一样可以进行电源转换。10V例3简化电路1k1k0.5I+_UI1.5k10V+_UIU=1500I+10U=2000I500I+1010V1k+_U+500I-I1k返回目录2.6两个电阻电路的例子例1求图示电路中Rf为何值时其获得最大功率，并求此最大功率。USRfRiI解Sif22SfffifUIRRUPIRRRR时，Rf获最大功率ffd0dPR得Rf=Ri即：直流电阻电路最大功率传输定理（maximumpowertransformtheorem）2maxi4UPR称R1R4=R2R3为电桥平衡条件。利用上述关系式，可测量未知电阻。当4个电阻的关系满足例2直流电桥电路+USR2R1R4R3I-ab4321RRRR时，a与b等电位。检流计中无电流，即I=0,电桥处于平衡状态。返回目录