最强整理-11三角形-总复习(完整版)

总复习三角形三角形有关的线段三角形内角和三角形外角和三角形知识结构图三角形的边高线中线角平分线三角形有关的角内角与外角关系三角形的分类多边形与镶嵌1.三角形的三边关系:(1)三角形两边的和大于第三边2.判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形.当a最长,且有b+ca时,就可构成三角形.3.确定三角形第三边的取值范围:两边之差第三边两边之和.(2)三角形两边的差小于第三边知识要点连结三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.4.三角形的主要线段ADBCCBADDABC5.三角形的三条高线(或高线所在直线)交于一点.锐角三角形三条高线交于三角形内部一点；直角三角形三条高线交于直角顶点；钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点.6.三角形的三条中线交于三角形内部一点.7.三角形的三条角平分线交于三角形内部一点.ACBDFEADBCEDFCBA8.三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。9.三角形内角和定理三角形的内角和等于1800直角三角形的两个锐角互余。ABC10.三角形外角和定理三角形的外角和等于360011.三角形的外角与内角的关系三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.ABCABC12.三角形的分类锐角三角形三角形钝角三角形(1)按角分直角三角形(2)按边分腰和底不等的等腰三角形三角形等腰三角形等边三角形不等边三角形四边形五边形六边形n边形图形过一个顶点的对角线条数分成的三角形个数内角和外角和n-3n-23×18004×1800(n-2)×18001232342×1800360036003600360013.n边形内角和、外角和、对角线形状大小相同的任意三角形可镶嵌成一个平面14.镶嵌形状大小相同的任意四边形可镶嵌成一个平面1234123412341234镶嵌的条件:拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360°正方形正三角形正六边形正三、四、六边形可以镶嵌14.镶嵌60°×3+90°×2=360°正三角形和正方形14.镶嵌正三角形和正六边形60°×4+120°=360°60°×2+120°×2=360°14.镶嵌1.在△ABC中，（1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C=；（2）2∠A=∠B+∠C，则∠A=。2.如图，_____是△ACD外角，∠ADB=115°,∠CAD=80°,则∠C=.40°60°35°ABCD∠ADB3、下列条件中能组成三角形的是（）A.5cm,13cm,7cmB.3cm,5cm,9cmC.14cm,9cm,6cmD.5cm,6cm,11cmC4、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是_____________.2cm＜x＜12cm5.如图，AD是BC边上高，BE是△ABD的角平分线，∠1=30°，∠2=40°，则∠C=___,∠BED=.65°60°ABCD12E解:由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得:8-3a8+3,∴5a11又∵第三边长为奇数,∴第三条边长为7、9。6.已知两条线段的长分别是3cm、8cm，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多少长？7、等腰三角形一边的长是5cm，另一边的长是8cm，求它的周长解:当腰长为5cm时,它的周长为:5+5+8=18(cm)当腰长为8cm时,它的周长为:8+8+5=21(cm)∴这个三角形的周长为18cm或21cm8、五边形的五个内角度数之比为2︰3︰4︰5︰6，求这个五边形的最大的内角和它的外角的度数.解：设每一份为x°，则这五个角的度数分别为2x°，3x°，4x°，5x°，6x°.2x+3x+4x+5x+6x=（5-2）180x=27°6×27=162，180-162=18答：这个五边形的最大内角为162°，它的外角为18°.10、如图∠B=∠C，DE⊥BC于E，EF⊥AB于F，∠ADE=140°，求∠FED的度数FEDCBA∠B=36°,∠C=66°，11.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE是∠BAC的角平分线，CBDEA，求∠DAE的度数？CBDEAF12.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE是∠BAC的角平分线，DF⊥AE于点F，∠B=38°,∠C=74°，求∠ADF的度数？解∵AD是△ABC的高,∠C=70°∴∠DAC=180°-90°-70°=20°∵∠BAC=50°∴∠ABC=180°-50°-70°=60°∵AE和BF是角平分线∴∠BAO=25°,∠ABO=30°∴∠AOB=180°-25°-30°=125°DABCEFO13.如图△ABC中AD是高,AE、BF是角平分线，它们相交于点O,∠A=50°,∠C=70°求∠DAC,∠AOB0:0000000000112,2312234422418026318039633924xxxxBACxxxDAC解设又又15.如图,△ABC中,D是BC边上一点，∠1=∠2,∠3=∠4，∠BAC=63°,求∠DAC的度数ABCD213418.如图已知：AD是△ABC的中线，△ABC的面积为,求△ABD的面积260cm22,,,,601,21,211602230()ABCABDADCADCABDAEBCEADABCBDCDScmSBDAESCDAESSSABCcm解:作垂足为是的中线又ABCDE如图△ABC中，D.E分别是BC.AD的中点，且△ABC的面积为,则阴影部分面积______24cmABCDE△ABC中，D是BC上的点，且BD:DC=2:1，S△ACD=12，则S△ABC=______19.若△ABC的内角满足2∠A-∠B=30°，4∠A+∠C=300°，则△ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.无法确定解：由题意可得解得A=60°，B=60°，C=60°则是等边三角形C2604300180ABACABC20.在△ABC中，∠C比∠A+∠B还大30°，则这个三角形是三角形钝角解：由题意可得解得C=105°30180ABCABC23.已知△ABC的∠B、∠C的平分线交于点O。求证：∠BOC=90°+∠A210ABC2314解:∵BO、CO是∠B、∠C的平分线∴∠1=∠2∠3=∠4在△BOC中∠BOC+∠2+∠3=180°∴∠2+∠3=180°-∠BOC在△ABC中∠A+∠ABC+∠ACB=180°∴∠A+2(∠2+∠3)=180°∴∠A+2(180°-∠BOC)=180°∠BOC=90°+∠A210ABC24.在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是__________。DABCEP26.△ABC中，∠ABC的平分线BD和△ABC的外角平分线CD交于D，求证：∠A=2∠D解:∵BD、CD是角平分线∴∠1=∠2∠3=∠4在△BDC中∠4=∠2+∠D∴∠3=∠2+∠D在△ABC中∠ACE=∠A+∠ABC∴2∠3=∠A+2∠2∴2(∠2+∠D)=∠A+2∠2∴∠A=2∠D123427.△AOB中，∠AOB=90°,∠OAB的平分线和△ABC的外角∠OBD平分线交于P，求∠P的度数解:∵AP、BP是角平分线∴∠1=∠2∠3=∠4在△ABP中∠4=∠2+∠P∴∠3=∠2+∠P在△AB0中∠OBD=∠O+∠OAB∴2∠3=∠O+2∠2∴2(∠2+∠P)=∠O+2∠2∴∠O=2∠P∴∠P=45°123429.如图∠1=20°,∠2=25°,∠B=55°,则∠ADC的度数为__________BCAD21100°如图所示，△OAB和△OCD称为“对顶三角形”，其中∠A＋∠B=∠C＋∠D利用这个结论，完成以下各题ABOCD专题：求多个分散角的和你能说出理由吗？1、∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝_______180°EODCBA2、∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝_______360°FEDCBAGFEDCBA3.∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.540°4、∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝_______360°FAEBCD5.∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F+∠G＝____540°FDCBAGE