轴对称复习课件

义务教育课程标准实验教科书八年级（上册）八年级数学第十四章轴对称20世纪著名数学家赫尔曼·外尔所说的，“对称是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……”生活中的轴对称轴对称的性质轴对称图形两个图形成轴对称镜面对称线段角等腰三角形轴对称的应用本章知识回顾•轴对称图形：如果一个图形没一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，则称这个图形是轴对称图形。•成轴对称：如果两个图形沿一直线对折后，它们能完全重合，则称这两个图形成轴对称•对称轴：这一条直线叫对称轴1、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称区别联系图形(1)轴对称图形是指()具有特殊形状的图形,只对()图形而言;(2)对称轴()只有一条(1)轴对称是指()图形的位置关系,必须涉及()图形;(2)只有()对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.BCAC'B'A'ABC一个一个不一定两个两个一条知识回顾：轴对称的性质•对应点所连的线段被对称轴垂直平分•对应线段相等，对应角相等1、对应点所连的线段被对称轴___________；3、如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段与对称轴关系；对称轴垂直平分连结对称点的线段4、线段的垂直平分线的点到的距离相等；这条线段两端点5、一个角的角平分线上的点到的距离相等。这个角的两边2、轴对称图形的_________相等，________相等；垂直平分对应线段对应角轴对称的性质图形等腰三角形（腰与底边不等）等边三角形定义性质关系等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.轴对称图形（3条）三个角都相等，（每边上）三线合一都是60º轴对称图形（1条）等边对等角三线合一等腰三角形、等边三角形的性质判定两边相等三边相等或两角相等或三角相等有一个角是60º的等腰三角形两边相等的三角形三边相等的三角形等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）ABCD∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）A.加拿大、韩国、乌拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士D.乌拉圭、瑞典、瑞士加拿大韩国澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士C2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是（）(A)(B)(C)(D)A3、△ABC与△DEF关于直线L成轴对称，则∠C是多少度？6540FEDCBAL3、一个角的角平分线就是这个角的对称轴.()×4、直线BD是长方形ABCD的对称轴.()DCBA×5、等腰三角形的对称轴最多有条，最少有条，圆的对称轴有条，它的对称轴是。6、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴对称图形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）7、如图，画出所示图形关于直线l的对称图形。AllABCl（1）（2）31B答：轴对称图形是：（1）（2）（3）（5）（6）。无数直径所在的直线ABC实践探索杨洋家住A处,晓华家住B处,陈凯家住C处,三人约好周日一起到购书中心买书,现三人正在商量应该在哪里集合,才能使集合地到他们三家的距离相等?你能在图中帮他们找到集合地吗?P㈠关于x轴对称的点横坐标，纵坐标㈡关于y轴对称的点横坐标，纵坐标①点（x,y）关于x轴对称的点坐标（）②点（x,y）关于y轴对称的点坐标（）③点M（a+b,－3）与点N（2,a）关于x轴对称，试求a、b的值。X,－y－X,y不变互为相反数不变互为相反数1、分别以虚线为对称轴画出下列各图的另一半，并说明完成后的图案可能代表什么含义。2已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（1）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？答：如图，当汽车行驶到P3时，与村庄M、N的距离相等。ABMNP3根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（2）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和最短？答：如图，当汽车行驶到P4时，到村庄M、N的距离之和最短。ABMNP4根据：两点之间线段最短。又问：若村庄M，N在公路AB的同侧，则又如何解决此题？N1P5MNAB答：若村庄M，N在公路AB的同侧时，当汽车行驶到P5时，到村庄M、N的距离之和最短A3。如图，七（1）班与七（2）班两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你用折纸的方法找出P点并说明理由。BCMN··如图，（1）等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠A=100°，那么底角∠B=，∠C=。BAC（2）△ABC中，AB=AC，∠B=72°那么∠A=。（3）等腰△ABC中有一个角为50°，那么另外两个角分别是多少？36°40°40°随堂练习3.已知等腰三角形有一个外角等于100°，求等腰三角形的三个内角。思考：当外角是80°时等腰三角形的三个内角又如何呢？⑴等腰三角形的底角都是锐角（）⑵钝角三角形不可能是等腰三角形（）2.等腰三角形若两边长为３和７，求它的周长。1.判断：⑶等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）⑷有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°。（）4、如图，是齐新新同学照镜子时看到的对面墙上钟表指针的情况，你能告诉他当时的时间大约是几点几分吗？、5、如图：在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=5厘米，△ABD的周长等于13厘米，则△ABC的周长是。ABDEC6、如图：在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=。ABCD18厘米E127、研究下列数字，找出它们的规律，并加以猜想：121=112，12321=1112，…..，123…9…321=（）2111111111答：当时的时间大约是四点十分。8.如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.9.如图,∠ABC、∠ACB的平分线相交于F,过F作DE//BC交AB于D,交AC于E,若AB=9cm,AC=8cm,则△ADE的周长是多少?FEDCBAAC=AE+EC=AE+EFAB=AD+DB=AD+DFEDCBAF10.如图，ΔABC中，AB=AC，AE=AD，则DF⊥CB，为什么？11．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？21ABCDEFABCEFF12.在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BE是∠ABC的角平分线，过E点作EF//AB，则图中有几个等腰三角形？ABCDE13.在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，请求出△ABC的周长.8.如图，把直角三角形ABC(∠C=90°)折叠，使点A与点B重合，得到折痕ED，再折叠，点C恰好与点D重合，那么∠A=_______度.CABEDABCDE15.如图，△ABC中AB=AC，D在BC上，E在AC上且AD=AE，若∠BAD=，那么∠EDC能确定吗？若能确定，求出∠EDC的度数，若不能确定请你说明理由.14.若一个等腰三角形腰上的高与底边的夹角为35°，求顶角的度数.28°16.DABC的度数；时，求）当（BCDA1402的度数；时，求）当（BCDA313.已知，如图，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ⊥ＡＣ于Ｄ，求证：∠ＢＡＣ＝２∠ＤＢＣＡＢＣＤ17.如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，请你说明AB+AD=BC.ABCDABCDE18.如图，△ABC中，∠ABC=90°，D，E是AC上点，且AD=AB，CE=CB，请问∠DBE的大小是否确定？若确定请求出大小，若不确定，请说明理由.19.如图，已知CE、CF分别平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于D，你能说明DE＝DF的理由吗？FDEABCG20.如图，∠A=80°，BD=BE，CD=CF，求∠EDF的度数ABCDEF21.已知：△ABC中，∠ABC的平分线BO与外角∠ACD的平分线CO相交于O，过O作BC的平行线交AB于E，交AC于F.①请根据上述已知条件画出图形.②是否存在等腰三角形？③EF与BE、FC有什么关系？ABCOFE22.如图，ΔABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于M，试说明2∠M+∠B=90°FABMDECG23.在△AFG中，∠AFG=90°，AB=BC=CD=DE=EF=FG，则∠A=______度ABCDEFG24.如图，OC=CD=DE=EF，(1)当EF⊥OA于E时，求∠AOB的度数；(2)当∠A0B=5°时，与线段OC一样长的线段，最多能画多少条？(注：每条线段的两个端点分别位于射线OA、OB上)OABEFCD22.请把这个等腰三角形纸片折成两个等腰三角形？36°ABCBCAD36°ABC36°D（折成3个等腰三角形呢？）23.请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！ACB50°110°20°1、对∠A进行讨论2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°（分类讨论）ACB50°110°20°24.已知点A的坐标为（1，-1），在y轴上找一点P，使△POA为等腰三角形.这样的点P共有多少个？xyoA（1，-1）实验室P1P2P3P4其中，以OA为腰的三角形有△OAP1、△OAP2、△OAP3，以OA为腰的三角形有△OAP425.如图,△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G.求证：DG=EG.•思路•因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内作出一个与△GEC全等的三角形。BGCEADH如果把已知中的ＢＤ＝ＣＥ与结论ＤＦ＝ＥＦ互换，而其它条件不变，那此题是否成立？