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《数学思维》课程五年级课程目标：1、学生经历从反面思考的过程，掌握用数学思维思考问题的方法。2、学生观察、分析、归纳能力。3、学生体验到成功的喜悦，获得积极情感体验，培养对数学的浓厚的兴趣。课程对象：五年级课程时间：6课时课程内容：1.式题巧算2.最大最小积问题3.和倍问题4.工程问题5.置换问题6.周期问题课程环境：班级课程实施：1.课程实施的建议。（例如：实施的观点、方式、方法等）2.具体实施教学设计（见教学设计具体内容）课程评价：对课程的整体评价，可以从教师、学生、家长、三方面评价；也可以从学生学习本课程的不同方面对学生进行评价，每位学生一份，以表格形式呈现。定期评价（每学期至少1次）。样表如下：课程评价班级姓名一、教学设计数学思维课程教学设计教学内容式题巧算课时1教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。2、涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．3、将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式．知识点拨教学重点通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，教学难点循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，评价项目评价主体教师学生……教具准备ｐｐｔ教学环境教学过程例1有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至到第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍，求原数。分析解答：先列出竖式，逐一推理，就可得出答案。（153846）随堂练习：1、已知六位数“1ABCDE”，这个六位数的3倍正好是“ABCDE1”。求这个六位数。2、已知六位数“2华罗庚金杯”，这个六位数的3倍正好是“华罗庚金杯2”。求这个六位数。3、已知六位数“我们热爱科学”，这个六位数的“学”倍正好是“好好好好好好”。求这个六位数。例2下图的五个方格中已经填入84忽然72两个数，请你在其余的三格中也分别填入一个两位数，使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等，并且这五个两位数正好是0——9十个数字组成。分析解答：84与72的和是156，则上下两个方格之和也是156，即95和61，则中间是30。随堂练习：1、把0——9这十个数填到圆圈内，每个数字只用一次，使算式成立。O＋O＝OO－O＝OO×O＝OO2、将1——9九个数字填入圆圈中，使等式成立。OOO×OO＝OO×OO＝55683、把44、2、11、12、22、33六个数分成二组，使每组中的三个数的积相等。O×O×O＝O×O×O拓展训练1、把1——9这十个数填入下面的的圆圈，使三个等式成立。O＋O＝OO－O＝OO×O＝O2、将0——6填到下列只有一、两位数的圆圈中，使等式成立。O×O＝O＝O÷OO×OOO＋O＋O＝O3、用2、3、4、5、7、9这六个数分别填在六个圆圈中，使乘积最大。OOO×OOO思路：1、7和9要放在百位，2、5和4要放在十位。因为95个74和94个75比较，肯定是95个75大（你可以用乘法分配律来检验），……，所以正确答案是942乘以753。4、用9、8、2、1组成两个两位数，使它们的乘积最大。5、用6、1、2、5、9、7组成两个三位数，使它们的乘积最小。6、“我喜欢×小数报”表示两个三位数相乘，我、喜、欢、小、数、报这六个字代表3、4、5、6、7、8这六个数。这个算式乘积最大是多少？7、甲乙丙三个自然数的和是100，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，得数都是“商5余1”，甲数是多少？思路：根据甲数除以乙数，或丙数除以甲数，得数都是“商5余1”不难看出乙数最小，我们就假设乙数是1、2、3、4……，并逐一试商即可。8、甲乙丙三个数的和是57，甲数是乙数的3倍多1，乙数又是丙数的3倍多1，求丙数。9、A、B、C、D四个数的和是38，A是B的2倍少2，B是C的2倍少2，C是D的2倍少2，求数B。10、一个三位数，它的十位上的数字比个位上的数字多3；百位上的数字又是个位上数字的平方。又知这个三位数比十位与个位上的数字乘积的25倍还多202，这个数是多少？板书设计本课评价数学思维课程教学设计教学内容最大最小积问题课时2教学目标掌握选择由几个数字排列组成的两个数，得到它们最大的积和最小的积的方法及规律，培养学生的数学兴趣和学习习惯。教学重点把若干个数字排列成几个数相乘，使得乘积最大的问题教学难点把若干个数字排列成几个数相乘，使得乘积最大的问题教具准备ｐｐｔ教学环境教学过程在数学竞赛中，我们经常会遇到把若干个数字排列成几个数相乘，使得乘积最大的问题。如何排列呢？我们知道：在周长一定的情况下，长方形的长与宽越接近，所得长方形的面积就越大（以下简称“接近原则”）。举例：周长为24的长方形；根据这一规律就可以顺利解决此类问题。练习1.试求和是91，乘积最大的两个自然数。最大的积是多少？之和的最小值是多少？3.比较下面两个乘积的大小：123456789×987654321，123456788×987654322。4.现计划用围墙围起一块面积为5544米2的长方形地面，为节省材料，要求围墙最短，那么这块长方形地的围墙有多少米长？5.把19分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的积最大？6.1～8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。那么这两个四位数各是多少？7.在数123456789101112…9899100中划去100个数字，剩下的数字组成一个新数，这个新数最大是多少？最小是多少？板书设计123456789×987654321，123456788×987654322。本课评价数学思维课程教学设计教学内容和倍问题课时3教学目标1.学会运用画图线的方法表示和倍关系中两个量，以便方便阶梯。2.熟练掌握解答和倍问题的方法，理解分析个两之间的关系教学重点运用画画线段的方法，准确分析个两之间的关系教学难点能够理解和倍解决问题的量得关系教具准备教学环境教学过程1倍数×倍数=几倍数例1、姐姐有科技书40本，妹妹有科技书35本，姐姐要给妹妹多少本科技书后，妹妹的科技书是姐姐的2倍？（40＋35）÷（2＋1）=25本………………姐姐现在的书40-25=15本……………………姐姐送给妹妹的本数答：略。例2、一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的的奖金是308元，如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？分析：可以把原分配方案中每个一等奖的奖金看作“1“，那么每个二等奖的奖金就是1/2，每个三等奖的奖金就是1/4，由于每等奖各两人，故奖金总数就为：308×【（1＋1/2＋1/4）】×2=1078（元）按一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖来分配，一等奖奖金是：1078÷（1＋1/2×2＋1/4×3）=392（元）答：略。练习：1、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？2、甲、乙、丙三个油桶共存油160千克，如果把乙桶的油倒入甲桶20千克，这时甲桶油的重量正好是乙桶的3倍，问甲、乙两桶原来各存油多少千克？3、分子、分母之和是23，分母增加19以后，得到一个新的分数，把这个分数化简是1/5。原来的分数应是几分之几？4、甲、乙、丙三个数之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的两倍，问甲、乙、丙三个数各是多少？5、商店里有苹果和梨共465千克，如果卖出苹果的1/4，卖出梨的1/5，两种水果剩下的重量相等，原有苹果和梨各多少千克？6、甲、乙、丙三个人共得奖金1200元，甲得的3倍等于乙得的5倍，乙得的2倍等于丙的3倍，甲、乙、丙各得奖金多少元？板书设计1078÷（1＋1/2×2＋1/4×3）=392（元）本课评价数学思维课程教学设计教学内容工程问题课时4教学目标(1)知识目标:认识工程问题的特点、数量关系;掌握解题方法、并能正确解答。(2)能力目标:培养学生观察、类推能力,初步的探究知识、合作解决问题的能力。(3)情感目标:加强数学和学生生活实际的联系,对数学产生亲切感;提高学生探究、解决问题的内驱力。教学重点教学重点:工程问题的数量关系特征及解法。教学难点教学难点:理解把工作总量看作单位1后,工效的含义及表示方法。教具准备ｐｐｔ教学环境教学过程【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者的关系列出算式。工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝总工作量÷\u65288X甲工作效率＋乙工作效率）【解题思路】变通后可以利用上述数量关系的公式。【例题】一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？解：题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。由此可以列出算式：1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）答：两队合做需要6天完成。练习1、一项工程，甲单独六天可以完成，乙单独八天可以完成，如果甲单独做一天后由二人合做则还要几天才能完成？2、一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？3、一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？板书设计本课评价数学思维课程教学设计教学内容置换问题课时5教学目标1、置换问题主要研究把数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题，解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。2、从解题过程中切实理解用方程解应用题的优越性，提高学生列方程解决问题的自觉性与积极性。3．让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决问题，感悟稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的内在联系，培养学生分析问题、解决问题的能力。教学重点理解解题思路，掌握解题方法教学难点正确分析题目中的数量关系，会设未知数。教具准备ｐｐｔ教学环境教学过程例120千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。求苹果和梨的单价。分析解答：2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，则20千克苹果相当于25千克梨，这样就把两种数量转化为一种数量了，先计算梨的单价是：132÷（25＋30）＝2.4（元），其余的计算就容易了。随堂练习：1、6只鸡和8只羊共重78千克，已知5只鸡的重量和2只羊的重量相等。求每只鸡和每只羊的重量。2、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。老师买了4支钢笔和6支圆珠笔共付了72元。求钢笔和圆珠笔的单价。3、用两种汽车运货，如果2辆大汽车的载重量正好等于3辆小汽车的载重量，且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运54吨货。求每辆大汽车比小汽车多装几吨货？例2中华学校买来史地书、科技书和文艺书共456本。其中科技书是史地书的的1.2倍，文艺书比科技书多31本。三种书各买了多少本？分析解答：先用史地书代换科技书，科技书加上31本又是文艺书，这样三种书都可表示成史地书，则史地书为：（456－31）÷（1＋1.2＋1.2）＝125（本）。其他书的计算就简单了。随堂练习：某菜