必修五数列复习

数列复习第一部分等差数列、等比数列一、等差数列的定义与性质：定义：an+an-1=________通项：an=___________等差中项：x,A,y成等差数列，则_____________等差数列前n项和Sn=_____________性质：{an}是等差数列，则(1)若m+n=p+q,则________________(2)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n，…._____________知识点总结（常数）ddn)1(a1yxA2dnnn2)1(a1nn2aaSn1qpnmaaaa成等差数列二、等比数列的定义与性质：定义：=________通项：an=___________等比中项：x,G,y成等比数列，则_____________等比数列前n项和Sn=性质：{an}是等比数列，则(1)若m+n=p+q,则________________(2)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n，…._____________nnaa1（常数）q11qanxy2G1,1,1)1(a11qnaqqqnqpnmaaaa成等比数列1,1,1aa11qnaqqqn题型一利用性质解题（下标和性质、中项性质、Sn性质）数列复习卷（下标和性质）2、在等差数列{an}中，若a1+a2+a3=32,a11+a12+a13=118,则a4+a10=（）A.45B.50C.75D.6022212222122525nn)1.(.)1.()12(.)(log...loglog1n),3(2aa,...2,1,0a}{a.7nDnCnBnnAaaannnnn时，则当，且满足已知等比数列数列复习卷（下标和性质）10、若数列{an}是等差数列，a3,a10是方程x²-3x-5=0的两根，则a5+a8=__________11、已知等差数列{an}的公差是正整数，且a3a7=-12,a4+a6=-4,则前10项的和S10=________3-10数列复习卷（中项性质）5、设数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1,a3,a7为等比数列{bn}连续三项，则数列{bn}的公比为()A、B、4C、2D、22112、在等比数列{an}中，a2-a1=2,且2a2为3a1和a3的等差中项，则公比为__________3数列复习卷（Sn性质）8、设Sn为等差数列的前n项和，若S5=10，S10=30，则S15=___________数列复习卷（等差数列的最值问题）P25、设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9,则前n项和Sn的最大值为___________6025题型二利用基本量解题(等差数列的基本量a1和d,等比数列的基本量a1和q)1、等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a8+a11=30,则S13的值是()A、130B、65C、70D、以上都不对4、设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,则=（）A、2B、4C、D、24aS215217数列复习卷第二部分求通项公式三、求数列通项公式的常用方法1、公式法：_____________________2、已知Sn求an：3、累加法（迭加法）：4、累乘法（迭乘法）：5、构造法：知识点总结适用于等差或等比数列②时，当①时，当111n1nS1nSaSann检验第②式满不满足第①式，满足的话写一个式子，不满足写分段的形式1()nnaafn1()nnafna1nnaqap_____a,1aa,2a}{a111nnnnn则通项中，、设数列__________aa)1(a,3a}{a311nnnnnn则通项，中，、已知数列数列复习卷（迭加法）数列复习卷（迭乘法）【期末题库】242n2nn3____a)a...aa2a1a}{a22111nnnn则通项，（，中，、已知数列_______a),N(n43nSnn}{a4n2n则通项项和的前、已知数列n数列复习卷（由Sn求an）【期末题库】1n61,11,322-nnn【期末题库】数列复习卷（构造法）补充第6题：已知数列{}na中，113,21(1)nnaaan求数列na的通项公式12a2221a2131a2}1a{21a1a)1(211x222)(211n11111nnnnnnnnnnnnnnnaaxaaxaxaxaxa所以故项为公比的等比数列，首为以所以故所以与原式相比较得即则解：设第三部分求和三、求数列通项公式的常用方法1、公式法：适用于等差数列、等比数列2、错位相减法：适用于“等差×等比”或“等差÷等比”型数列3、分组求和法：适用于形如{an+bn}，{an-bn}型的数列4、裂项相消法：分式形式且展开Sn后分母有共同部分知识点总结项和的前求数列项和的前求数列项和的前求数列项和的前求数列的通项公式为数列，的通项公式为已知数列典型例题：n}{)4(n}{)3(n}b{)2(n}{)1(2b}b{}{nnnnnnnnnnnbabaanaa等差数列等比数列公式法分组求和法}{nnba项和的前）求数列（n}{6nnba(5)求数列的前n项和错位相减法项和的前）求数列（n}1{71nnaa裂项相消法综合大题大题的三个重要考点1、证明2、求通项3、求和1、已知{an}是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn为{an}的前n项和2、设数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n(1)设bn=an+3,求证：{bn}是等比数列(2)求出{an}的通项公式(3)求数列{nan}的前n项和（2）（3）3、已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2,a3,a4+1成等比数列(1)求数列{an}的通项公式(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn)2(n2na4、数列{an}的前n项和Sn=2an-1,数列{bn}满足：b1=3,bn+1=an+bn(n∈N+)5、已知数列{an},Sn是其前n项和，且an=7Sn-1+2(n≥2），a1=2(1)求数列{an}的通项公式