变化率与导数练习题及答案

【巩固练习】一、选择题1．（2015春保定校级月考）函数在一点的导数是（）A.在该点的函数值的增量与自变量的增量的比B.一个函数C.一个常数，不是变数D.函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率。2.（2015春淄博校级月考）在曲线22yx的图象上取一点（1,3）及邻近一点1,3xy，则yx为（）A.12xxB.2xC.1xxD.12xx3.一直线运动的物体，从时间t到tt时，物体的位移为s，那么tst0lim为（）A．从时间t到tt时，物体的平均速度B．时间t时该物体的瞬时速度C．当时间为t时该物体的速度D．从时间t到tt时位移的平均变化率4.已知函数)(xfy，下列说法错误的是（）A.)()(00xfxxfy叫函数增量B.xxfxxfxy)()(00叫函数在[xxx00,]上的平均变化率C.)(xf在点0x处的导数记为yD.)(xf在点0x处的导数记为)(0xf5．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为218st，则t=2s时，此木块在水平方向的瞬时速度为（）A．2B．1C．12D．146．设()4fxax，若'(1)2f，则a=（）A．2B．－2C．3D．不确定7．（2015秋泗县校级期末）若()fx在,可导，且0(2)()13limxfaxfax，则'()fa=（）A.23B.2C.3D.328．在地球上一物体作自由落体运动时，下落距离212Sgt其中t为经历的时间，29.8/gms，若0(1)(1)limtStSVt9.8/ms，则下列说法正确的是（）A.0～1s时间段内的速率为9.8/msB.在1～1+△ts时间段内的速率为9.8/msC.在1s末的速率为9.8/msD.若△t＞0，则9.8/ms是1～1+△ts时段的速率；若△t＜0，则9.8/ms是1+△ts～1时段的速率．二、填空题9．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，ΔyΔx＝.10.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则[(0)]ff=；0(1)(1)limxfxfx=.11．一质点的运动方程是322sttt,其中最小速度是。三、解答题12．已知函数1yxx,求函数在x=4处的导数.13.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果在第xh时，原油温度（单位：C）为801572xxxxf．计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。14．已知函数y=log2x+1。（1）求函数在[2，2.1]上的平均变化率；（2）若自变量从x0增加到x0+Δx，该函数的平均变化率又是多少？（x0＞0）15.已知曲线22(0)ypxy，用定义求：0xx处的导数；【答案与解析】1．【答案】C2.【答案】B【解析】Δy=（1+Δx）2+2－1－1=Δx2+2Δx，xy=2+Δx.选B。3．【答案】C【解析】∵f′(4)=－sin4,π423,∴sin40.∴f′(4)0,即函数在点(4,f(4))处的斜率为正值.∴切线的倾斜角为锐角.4.【答案】C【解析】正确的写法应该是0'|xxy5．【答案】C【解析】220011(2)211188'|limlim822ttttstt。故选C。6．【答案】A【解析】∵00(1)(1)'(1)limlim2xxfxfaxfaxx，∴a=2，故选A。7．【答案】D【解析】因为0(2)()13limxfaxfax，即02(2)()132limxfaxfax，02(2)()132limxfaxfax，'2()13fa，所以'3()2fa，故选D。8．【答案】C【解析】0(1)(1)lim'(1)tstsvst，即s（t）在t=1s时的导数值。由导数的物理意义，得9.8m/s是物体在t=1s这一时刻的速率。故选C。9.【答案】242()xx【解析】332(2)(22)42()yxxxxx10.【答案】2，2【解析】由图可知：f(0)=4,f(4)=2;f(x)=-2x+4,带入可得。11.【答案】53【解析】由于221553223333stttt12.【答案】12【解析】00114(2)(4)(4)44'(4)limlimxxxfxfxfxx011(42)44limxxxx04(4)42limxxxxxx0115lim4(4)1642xxx，13.【解析】在第2h时和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是'(2)f和'(6)f根据导数定义0(2)()fxfxfxx22(2)7(2)15(27215)3xxxx所以00(2)limlim(3)3xxffxx同理可得:(6)5f在第2h时和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为3和5,说明在第2h附近,原油温度大约以3/Ch的速率下降在第6h附近,原油温度大约以5/Ch的速率上升.14．【答案】0.7120log1xxx【解析】（1）∵x1=2，x2=2.1，Δx=x2－x1=0.1，∴12()log212fx，22()log2.112.07fx，∴函数在[2，2.1]上的平均变化率2121()()2.0720.70.1fxfxyxxx。（2）x1=x0，x2=x0+Δx，020()log1fxx，020()log()1fxxxx，20002020200()()log()logloglog1xxxyfxxfxxxxxx，∴函数的平均变化率12200log1log1xyxxxxxx。15.【答案】02px【解析】∵y＞0，∴2ypx∴002()2ypxxpx∴002()2pxxpxyxx00002()2(2()2)pxxpxxpxxpx0022()2ppxxpx当x趋近于0时，上式的极限为02px，即0002lim2()2xppxxpx02px。