初三一元二次方程练习题

一元二次方程复习题一、选择题1．下面关于x的方程中①ax2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=1x；④（a2+a+1）x2-a=0；④1x=x-1．一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．42．要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A．a≠0B．a≠3C．a≠1且b≠-1D．a≠3且b≠-1且c≠03．若（x+y）（1-x-y）+6=0，则x+y的值是（）A．2B．3C．-2或3D．2或-34．若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（）A．k0B．k0C．k≥0D．k≤05．下面对于二次三项式-x2+4x-5的值的判断正确的是（）A．恒大于0B．恒小于0C．不小于0D．可能为06．下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1）若x2=a2，则x=a；（2）方程2x（x-1）=x-1的根是x=0；（3）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为5．其中答案完全正确的题目个数为（）A．0B．1C．2D．37．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）A．500元B．400元C．300元D．200元8．利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件（）A．100万个B．160万个C．180万个D．182万个二、填空题9．若ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+60的解集是________．10．已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是-1，则k=_______．11．若x=2-10，则x2-4x+8=________．12．若（m+1）(2)1mmx+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．13．若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是_______．14．若矩形的长是6cm，宽为3cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．15．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________．三、计算题（每题9分，共18分）16．按要求解方程：（1）4x2-3x-1=0（用配方法）；（2）5x2-5x-6=0（精确到0．1）17．用适当的方法解方程：（1）（2x-1）2-7=3（x+1）；（2）（2x+1）（x-4）=5；（3）（x2-3）2-3（3-x2）+2=0．能力提升18．若方程x2-2x+3（2-3）=0的两根是a和b（ab），方程x-4=0的正根是c，试判断以a、b、c为边的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．19．已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边长．（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状．20．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？21．李先生乘出租车去某公司办事，下午时，打出的电子收费单为“里程11公里，应收29.10元”．出租车司机说：“请付29.10元．”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价N（N12）是多少元．里程（公里）0x≤33x≤6x6价格（元）N22N25N22.（2008。广州）方程(2)0xx的根是（）A2xB0xC120,2xxD120,2xx23.（2008。襄樊）某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81％，则平均每次降价（）A．10％B．19％C．9.5％D．20％24.（2008。威海）关于x的一元二次方程220xmxm的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定25．（2008。四川省资阳）已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根26．（2008年湖北省仙桃市潜江市江汉油田）关于x的一元二次方程022mmxx的一个根为1，则方程的另一根为.27.（2008。江苏省淮安市）小华在解一元二次方程x2-4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=_____．28．(2008年·东莞市)在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。29．(2008年湘潭)阅读材料：如果1x，2x是一元二次方程20axbxc的两根，那么有1212,bcxxxxaa.这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题:设12,xx是方程2630xx的两根，求2212xx的值.解法可以这样：126,xx123,xx则222212112()2xxxxxx2(6)2(3)42.请你根据以上解法解答下题：已知12,xx是方程2420xx的两根，求：（1）1211xx的值；（2）212()xx的值.答案:一、1．B点拨：方程①与a的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为（a+12）2+34．不论a取何值，都不为0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程．也可排除，故一元二次方程仅有2个．2．B点拨：由a-3≠0，得a≠3．3．C点拨：用换元法求值，可设x+y=a，原式可化为a（1-a）+6=0，解得a1=3，a2=-2．4．D点拨：把原方程移项，变形为：x2=-3k．由于实数的平方均为非负数，故-3k≥0，则k≤0．5．B点拨：-x2+4x-5=-（x2-4x+5）=-（x2-4x+4+1）=-（x-2）2=-1．由于不论x取何值，-（x-2）2≤0，所以-x2+4x-50．6．A点拨：第（1）题的正确答案应是x=±a；第（2）题的正确答案应是x1=1，x2=12．第（3）题的正确答案是5或7．7．C点拨：设商品的原价是x元．则0.75x+25=0.9x-20．解之得x=300．8．D点拨：五月份生产零件：50（1+20%）=60（万个）六月份生产零件50（1+20%）2=72（万个）所以第二季度共生产零件50+60+72=182（万个），故选D．二、9．a-2且a≠0点拨：不可忘记a≠0．10．±2点拨：把-1代入方程：（-1）2+3×（-1）+k2=0，则k2=2，所以k=±2．11．14点拨：由x=2-10，得x-2=-10．两边同时平方，得（x-2）2=10，即x2-4x+4=10，所以x2-4x+8=14．注意整体代入思想的运用．12．-3或1点拨：由(2)12,10.mmm解得m=-3或m=1．13．1点拨：由a+b+c=0，得b=-（a+c），原方程可化为ax-（a+c）x+c=0，解得x1=1，x2=ca．14．32cm点拨：设正方形的边长为xcm，则x2=6×3，解之得x=±32，由于边长不能为负，故x=-32舍去，故正方形的边长为32cm．15．30或-30点拨：设其中的一个偶数为x，则x（x+2）=224．解得x1=14，x2=-16，则另一个偶数为16，-14．这两数的和是30或-30．三、16．解：（1）4x2-3x-1=0，称，得4x2-3x=1，二次项系数化为1，得x2-34x=14，配方，得x2-34x+（38）2=14+（38）2，（x-38）2=2564，x-38=±58，x=38±58，所以x1=38+58=1，x2=38-58=14．（2）5x2-5x-6=0原方程可化为（5x+2）（5x-3）=0，5+2=0或5-3=0，所以x1=255≈=0.9，x2=355≈1.3．点拨：不要急于下手，一定要审清题，按要求解题．17．解：（1）（2x-1）2-7=3（x+1）整理，得4x2-7x-9=0，因为a=4，b=-7，c=-9．所以x=2(7)(7)44(9)7193248．即x1=71938，x2=71938．（2）（2x+1）（x-4）=5，整理，得2x2-7x-9=0，（x+1）（2x-9）=0，即x+1=0或2x-9=0，所以x1=-1，x2=92．（3）设x2-3=y，则原方程可化为y2+3y+2=0．解这个方程，得y1=-1，y2=-2．当y1=-1时，x2-3=-1．x2=2，x1=2，x2=-2．当y2=-2时，x2-3=-2，x2=1，x3=1，x4=-1．点拨：在解方程时，一定要认真分析，选择恰当的方法，若遇到比较复杂的方程，审题就显得更重要了．方程（3）采用了换元法，使解题变得简单．18．解：解方程x2-2x+3（2-3）=0，得x1=3，x2=2-3．方程x2-4=0的两根是x1=2，x2=-2．所以a、b、c的值分别是3，2-3，2．因为3+2-3=2，所以以a、b、c为边的三角形不存在．点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用两边的和与第三边相比较等来判断．19．解：（1）设方程的两根为x1，x2（x1x2），则x1+x1=-1，x1-x2=1，解得x1=0，x2=-1．（2）当x=0时，（a+c）×02+2b×0-（c-a）=0．所以c=a．当x=-1时，（a+c）×（-1）2+2b×（-1）-（c-a）=0．a+c-2b-c+a=0，所以a=b．即a=b=c，△ABC为等边三角形．点拨：先根据题意，列出关于x，x的二元一次方程组，可以求出方程的两个根0和-1．进而把这两个根代入原方程，判断a、b、c的关系，确定三角形的形状．20．解：设该产品的成本价平均每月应降低x．625（1-20%）（1+6%）-500（1-x）2=625-500整理，得500（1-x）2=405，（1-x）2=0.81．1-x=±0.9，x=1±0.9，x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%．答：该产品的成本价平均每月应降低10%．点拨：题目中该产品的成本价在不断变化，销售价也在不断变化，要求变化后的销售利润不变，即利润仍要达到125元，关键在于计算和表达变动后的销售价和成本价．21．解：依题意，N+（6-3）×22N+（11-6）×25N=29.10，整理，得N2-29.1N+191=0，解得N1=19.1，N2=10，由于N12，所以N1=19.1舍去，所以N=10．答：起步价是10元．点拨：读懂表格是正确列出方程的基础，表格中的含义是：当行车里程不超过3公里时，价格是10元，当行车里程超过了3公里而不超过6公里时，除付10元外，超过的部分每公里再22N付元；若行车里程超过6公里，除了需付以上两项费用外，超过6公里的部分，每公里再付25N元．22．C23。A24。B25。A26。-227。028．.解：设小正方形的边长为xcm.由题意得，2108480%108x.解得，122,2xx.经检验，12x符合题意，22x不符合题意舍去.∴2x.答：截去的小正方形的边长为2cm.29．解：12124,2xxxx（1）12121211422xxxxxx（2）222121212()()44428xxxxxx