二次根式的乘除

第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第一课时二次根式的乘法第二课时二次根式的除法动手做一做一、复习导入：我们知道二次根式都是实数，那么这些实数运算满足怎样的运算法则呢？下面同学们动手做一做：23aa、……（0）149==21625=1625=32536=2536=4966202030302.根据上题计算结果，用“”、“”或“=”填空：14921625162532536253649===探索新知观察以上运算你有什么发现：两个非负数的算术平方根的积等于这两数积的算术平方根。)0,0(baabba1135271例、2、3解：35=15解：1327=31273=9=巩固训练1125=2=6、计算31211324288272=解：1原式2=解原式3=解原式4=解原式25=10312=36=61262128872=4=2=23×回顾二次根式乘法法则：我们把公式反过来就得到我们经常会用到该公式对二次根式进行化简。00ababababab探索新知)0,0(babaab2321168124ab例化简1681解：1=1681=36=492324ab解：324babba22bba22bab2被开方数4a2b3含有4、a2、b2这样的因数或因式，它们被开方后可以移到根号外面是开得尽的因式或因数巩固训练2149121yabc3化简：222534416、2225=15解1=49121=711=77解：原式×34y=4y=2y解×224=16abcc=4bcac解原式×××例题精讲计算1147=147解2=72=722235210=3252解2=652=652=3022=xy=xy2=72×1133xxy=3xxy33解××1147xxy1235210333×归纳小结通过以上计算，我们明白在二次根式乘法运算中先确定符号，再把整数部分与整数部分相乘、根式与根式相乘、最后把根号内开得尽的因数或因式移到根号外面。提高练习3321246-42-43a--48ab-ab3bb2计算：2265633123320154232×××精讲指导32124643解：32=2464321=462=62-42-=--6425632解2656322=4743=4743=1123精讲指导22221=253421=25342=60如何找开得尽的数20×15×48=4×5×5×3×3×16--481=-1-201548331解：320152332××2=-9aa3aab-ab3=bb223解42×2323a-3ababb2b×××2229=-aaabb．．．9=-aabab．．．应用拓展12=a3=bab0.54、设，，用含、的式子表示0.3ab2.判断下列各式是否正确并说明理由。1(4)(9)=-4-92323ab=ab3b368-26=6-286=-1248994416=416=43=121616解答过程解答（2）正确（1）（3）（4）不正确--9--=491(4)(9)=49=36=61因为4与无意义，又因为49所以2368-26=6-286=-1243=-4839734416=16=731616应用拓展3.不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。21-3-a3a1222222-3=-3=-633解：2112-2a=-4a=-2a2a2a解应用拓展2111-42-4820-5-483334、计算32、223231a3ab-abab23b解答过程311-6-48234、计算解=--31664223=16222=62问题解答120-5-4833解2、222231=-1-4523231=45232=203问题解答23231a3ab-abab23b解：23231a=-ababab23b21=-abaab=-aa学完本节课你应该知道二次根式乘法法则ab=aba0b0，ab=aba0b0a0b0，或者＜，＜在进行二次根式乘法运算时1、确定符号。2、根号外的与根号外的乘，根号内的与根号内的根据法则乘。3把开得尽的因数或因式放在根号外面。第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第二课时二次根式的除法动手做一做1、引入新课请同学们完成下列问题：写出二次根式的乘法法则及逆运算等式．00ababababab)0,0(babaab那么二次根式除法运算有什么规律呢？请观察下列各式计算结果：动手做一做==991616===16361636436====168143616813434464624246969新知讲解：观察以上运算我们发现：9916164361636163616814361681====除法法则即两个非负数的算术平方根的商等于这两数商的算术平方根。由此可得二次根式的除法法则：0,0aaabbb＞动脑想一想怎么运用这个法则进行二次根式除法运算呢？124123aa例计算31218113634416例题精讲24241==8=42=2233解313132==18=39=332182182解36a3a=6a3a=2解1114=16=4=24164解除以一个数等于乘以这个数的倒数。能约分先约分后计算。开得尽的因数、因式放在根号外动脑想一想做一做211182312620baaa、计算（学生演板）722、6b4、5教师评讲1182=182=9=3解72722==12=23663126=aa=2aa1262222bb20a===4a=2a205205bbbaab4、5精讲精炼0,0aaabbb因为＞0,0aaabbb反过来＞这个公式可以对二次根式进行化简吗？放手一试吧例题精讲31100例2化简752273331==10010100解：22227553552===273333解巩固训练21-y3xy16xy2、化简4522234340235化简时要注意1、运算符号。2、运用公式。3、约分与开方兼顾3363661===62666解：（依据分数性质）212111552====340320320530340解结果：分母中不含根式2xy2xy2x2xy2x3===y2x2x2x2x2x解2-y145y1=-=-9y35y3y1=-3y=-y3245解435（强调9开方后应与分子乘）整式与整式结合，根式与根式结合23321527a、计算演板823222233515151511====55555533535152===55555解：解法、解法、变式目的：去掉分母中根号223232322==273333322236====333333解882a4a2a3===2aa2a2a2a解学有所得观察上面计算题化简题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．在二次根式的运算中一般要把最后结果化成最简二次根式，并且分母中不含二次根式。例题精讲例3把下列各式化成最简二次根式132.240431543132=162=42解240=410=210332631.5===2222423234==3333小数化成分数再去掉分母中根号学而为之用现在来看本章引言：可得它们的半径之比是怎样把这个式子化简呢？122h2hRR11112122222222h2hhhhhh====h2h2hhhhRRRR解由此可得传播半径比只与高度有关能力提升223xa13x13a-43、在、、、、中最简二次根式有223x13a-43、、-a2a0b4、若＞，把化成最简二次根式-a20abb4解：，＞0∴＜0-4a-4ab2-ab==-bbbb（-b）2=b2拓展应用1x-y1--x+y、计算35224234322a+ba-b=a-b乘除混合运算从左到右x-yx-yx-yx-y1==x+yx+yx+yx-yx-yx-y==x-yx-y解13--=-24-24141=-24-=-42-2325103=62=6=230333355解22423343355333326,8abababba、，求的值22a+baba+b=+==baababa+b=-6ab=8-6-626232===-=288216abba解2∵、原式2223b+10b+25+2a-1=0ab-10b+10b+25+2a-1=0b+5+2a-1=0、已知求的值解由∴b+5=012a-1=0a=b=-521-5ab112-=-==101042∴∴，学完本节课你应该知道0,0aaabbb＞0,0aaabbb＞最简二次根式条件：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．二次根式的除法法则