201102020210姚磊自控课程设计报告

自动控制原理课程设计(论文)设计（论文）题目单位负反馈开环传递系统校正设计学院名称核技术与自动化工程学院专业名称电气工程及其自动化学生姓名姚磊学生学号201102020210任课教师康东设计（论文）成绩教务处制2015年1月7日摘要科技高速发展的今天，自动控制技术已广泛运用于制造，农业，交通，航空航天等众多部门，极大的提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动环境，丰富和提高了人民的生活水平，在今天的社会生活中，自动化装置已经无所不在，为人类文明的进步作出了重要贡献，自动控制系统的课程设计就是检验我们学过知识扎实程度的好机会，也让我们的知识体系更加系统，更加完善。在不断学习新知识的基础上得到动手能力的训练，启发新思维及独立解决问题的能力，提高设计、装配、调试能力。如果系统设计要求满足性能指标属频域特征量，则通过采用频域校正方法。在开环系统对数频率特性基础上，满足稳态误差、开环系统截止频率和相角裕度等要求出发，进行串联校正的方法。在bode图上虽然不能严格定量的给出系统的动态性能，但是却能方便的根据频域指标确定校正装置的形式和参数，特别是对校正系统的高频特性有要求时，采用频率校正较其他方法更方便。串联滞后校正-超前校正，其基本原理是利用滞后超前网络的超前部分来郑大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳定性能。关键词：伯德图，负反馈，根轨迹，奈奎斯特图，串联校正第一章：设计题目单位负反馈随动系统的开环传递函数为（ksm1）1、画出未校正系统的Bode图，分析系统是否稳定2、画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定。3、设计系统的校正装置，使系统达到下列指标（1）在单位斜坡信号作用下，系统的稳态误差≤0.001（2）超调量Mp30%，调节时间Ts0.05秒。（3）相角稳定裕度在Pm45°,幅值定裕度Gm20。4、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。5、给出校正装置的传递函数。计算校正后系统的剪切频率Wcp和-p穿频率Wcg。6、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。7、在SIMULINK中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。8、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。第二章：设计原理1、根据开环传递函数画出bode图和根轨迹图，求出幅值裕度和相位裕度。从图上看出校正前系统的相位裕度和剪切频率c。2、根据相位裕度的要求，计算出滞后校正装置的参数a和T。即得校正装置的传递函数，然后得到校正后系统的开环传递函数。3、验证已校正系统的相位裕度和幅值裕度h4、串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要的形式变化。如果采用串联校正，一般应接在解调器和滤波器之后，否则由于参数变化和载频漂移，校正装置的工作稳定性很差。串联超前校正是利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性实现的，使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。在有些情况下采用串联超前校正是无效的，它受以下两个因素的限制：1）闭环带宽要求。若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要超前网络提高很大的相角超前量。这样，超前网络的a值必须选得很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。2)在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。因为随着截止频率的睁大，待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超调量。串联滞后校正是利用滞后网络或PID控制器进行串联校正的基本原理，利用其具有负相移和负幅值的特斜率的特点，幅值的压缩使得有可能调大开环增益，从而提高稳定精度，也能提高系统的稳定裕度。第三章：设计步骤3.1画出未校正系统的Bode图计算：由提意可得在斜坡信号r(t)=vtv=1,系统的稳态误差ess=0.001以及K=Kv=1000可得K=1000；代码：num=1000;den=conv([1,0],conv([0.1,1],[0.001,1]));G0=tf(1000,den);w=logspace(-1,4,500);bode(G0)margin(G0)结果：未校正系统的Bode图:3.2画出未校正系统的根轨迹图代码：num=1000;den=conv([1,0],conv([0.1,1],[0.001,1]));rlocus(num,den);sgrid;[k,p]=rlocfind(num,den);title('校正前系统的根轨迹图')3.3校正前系统的根轨迹图:3.4未校正系统的相位裕度Pm和截止频率wc[mag,pha,w]=bode(G0);[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,pha,w)sys=feedback(G0,1);step(sys)Gm=1.1025Pm=1.6090Wcg=31.6228Wcp=30.1165未校正系统的阶跃响应sys=feedback(G0,1);step(sys)3.5编写function函数命名LeadCalibrate，用来求校正传递函数。functionGc=LeadCalibrate(Key,G0,var)w=logspace(-1,4,500);[mag,pha,w]=bode(G0);[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,pha,w);ifKey==1Phi=(var-Pm+20)*pi/180;alpha=(1-sin(Phi))/(1+sin(Phi));M=10*log10(alpha)*ones(length(w),1);semilogx(w,20*log10(mag(:)),w,M);wmmin=w(find(20*log10(mag(:))M));wmin=max(wmmin);wmmax=w(find(20*log10(mag(:))M));wmax=min(wmmax);wm=(wmin+wmax)/2;wc=wm;T=1/(wc*sqrt(alpha));Tz=alpha*T;0246810121400.20.40.60.811.21.41.61.82StepResponseTime(sec)AmplitudeGc=tf([T,1],[Tz,1]);endifKey==2wc=var;[mag3,pha3,w1]=bode(G0,wc);magdb=20*log10(mag3);alpha=1/(10^(magdb/10));T=1/(wc*sqrt(alpha));Tz=alpha*T;Gc=tf([Tz,1],[T,1]);endend3.6根据相角裕度校正函数并求相应的相角裕度Pm和截止频率wcGc=LeadCalibrate(1,G0,48)Transferfunction:0.08316s+1--------------0.002887s+1G1=G0*Gc;bode(G1);margin(G1);[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G1)gridGm=5.2254Pm=43.0960Wcg=183.6803Wcp=67.8466sys1=feedback(G1,1);step(sys1)3.7校正后的阶跃响应3.8根据截止频率求校正函数并求相应的相角裕度Pm和截止频率wcGc=LeadCalibrate(2,G0,170)Transferfunction:0.3533s+1-----------------150-100-50050Magnitude(dB)100101102103104-270-225-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramGm=14.4dB(at184rad/sec),Pm=43.1deg(at67.8rad/sec)Frequency(rad/sec)00.020.040.060.080.10.120.140.160.1800.20.40.60.811.21.4StepResponseTime(sec)Amplitude9.242e-005s+13.9校正后的Bode图G1=G0*Gc;bode(G1);margin(G1);[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G1)gridGm=33.1465Pm=31.1622Wcg=1.0772e+003Wcp=174.99973.10校正后的阶跃响应sys1=feedback(G1,1);step(sys1)-200-150-100-50050100Magnitude(dB)10-1100101102103104105106-270-225-180-135-90-45Phase(deg)BodeDiagramGm=30.4dB(at1.08e+003rad/sec),Pm=31.2deg(at175rad/sec)Frequency(rad/sec)超前校正对系统性能改变的分析用MATLAB画出校正前后系统的单位阶跃响应的程序为num1=[20];den1=[0.25,1,0];num3=[3.176,20];00.10.20.30.40.50.600.20.40.60.811.21.4StepResponseTime(sec)Amplitudeden3=[0.011,0.293,1,0];t=[0:0.02:5][numc1,denc1]=cloop(num1,den1)④y1=step(numc1,denc1,t)[numc3,denc3]=cloop(num3,den3)y3=step(numc3,denc3,t)plot(t,[y1,y3]);gridgtext('校正前')gtext('校正后')得到图形如图7所示图7校正前后系统的单位阶跃响应图3.11校正前，校正后和校正装置的幅频特性图3.12校正前、后的开环系统的奈奎斯特图设G(s)为系统开环传递函数，在G(s)中取s=jω得到系统开环频率响应G（jω）。当参变量ω由0变化到+∞时，可在复数平面上画出G（jω）随ω的变化轨迹，称为奈奎斯特图。奈奎斯特稳定判据的基本形式表明，如果系统开环传递函数G(s)在s复数平面的虚轴jω上既无极点又无零点，那么有Z=P-2N。所谓特征方程是传递函数分母多项式为零的代数方程。P是开环传递函数在右半s平面上的极点数。N是当角频率由ω=0变化到ω=+∞时G（jω）的轨迹沿逆时针方向围绕实轴上点(-1，j0)的次数。奈奎斯特稳定判据还指出：Z=0时，闭环控制系统稳定；Z≠0时，闭环控制系统不稳定。判据的推广形式。当开环传递函数G(s)在s复数平面的虚轴上存在极点或零点时，必须采用判据的推广形式才能对闭环系统稳定性作出正确的判断。在推广形式判据中,开环频率响应G（jω）的奈奎斯特图不是按ω连续地由0变到+∞来得到的，ω的变化路径如图所示，称为推广的奈奎斯特路径。在这个路径中，当遇到位于虚轴上G(s)的极点（图中用×表示）时，要用半径很小的半圆从右侧绕过。只要按这条路径来作出G(ω)从ω=0变化到ω=+∞时的奈奎斯特图，则Z=P-2N和关于稳定性的结论仍然成立。3.13非线性环节对系统影响在线性系统中，输入为正弦函数时，稳态输出也是同频率的正弦信号，两者仅在幅值和相位上有所不同，因而可以用频率特性来描述系统的特性。非线性系统对正弦输入信号的响应比较复杂，其稳态输出是包含有谐波分量的非正弦周期函数，有时还可能出现跳跃谐波、倍频、和分频振荡等现象。一个非线性系统，他的某些平衡状态可能是稳定的，某些平衡状态可能是不稳定的。因此对于非线性系统，不存在系统是否稳定的笼统概念，要研究的是非线性系统平衡状态的稳定性。非线性系统中其频率响应除了发散和收敛外，也可能发生一定频率和振幅的周期运动，而当扰动消失后，系统仍维持原来的频率和振幅，亦及这种周期运动具有稳定性。这种稳定的周期运动，称为自激振荡，简称自振，或称为自持振荡。3.14校正前后系统性能变化3