第二章、信号及其分类(汽车测试基础)

汽车测试基础教材：汽车测试技术主讲：童勇电邮：[e-mail]交通与汽车工程学院第二章、信号分类及其描述本章主要内容：1.信号的分类及其描述2.周期信号与离散频谱3.非周期信号与连续频谱4.随机信号1.信号的分类及其描述•按数学关系、取值特征、能量功率、处理分析等，可以将信号分为确定性信号和非确定性信号、连续信号和离散信号、能量信号和功率信号、时域信号与频域信号等。信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。波形0At信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为：1从信号描述上分--确定性信号与非确定性信号；3从信号的幅值和能量上--能量信号与功率信号；2从连续性--连续时间信号与离散时间信号；4从可实现性--物理可实现信号与物理不可实现信号。5从动、静态上分类--静态信号与动态信号。)()(nTtxtx周期性信号是幅值随时间作周期性重复变化，即按一定的间隔时间T不断重复的信号，数学关系式表示：非周期信号又称作瞬变信号。是短暂的，可用数学关系式表示。确定性信号确定性信号的波形随时间而变化，可以用数学关系式或图表来明确描述其随时间的变化关系。信号非确定性信号亦称作随机信号。不能用确定的数学关系式表达，用概率和统计方法描述。平稳随机信号非平稳随机信号一、确定性信号与非确定性信号信号按数学关系分类:确定信号确定信号当信号是一确定的时间函数时，给定某一时间值，就可以确定一相应的函数值。这样的信号称为确定信号。确定性信号分为周期信号和非周期信号a)周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号x(t)=x(t+nT)简单周期信号复杂周期信号b)非周期信号：在不会重复出现的信号。准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数。如：x(t)=sin(t)+sin(.t)一般非周期信号：如瞬变信号2瞬变信号（瞬态信号）是确定性非周期信号，持续时间有限的信号，如机械冲击、碰撞等。一般非周期信号：瞬变信号Transientsignal如x(t)=e-at.Asin(2*pi*f*t)非确定性信号（随机信号）非确定性信号（随机信号）•不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。•随机信号不是确定的时间函数，只知道该信号取某一数值的概率。•带有信息的信号往往具有不可预知的不确定性，是一种随机信号。•除实验室发生的有规律的信号外，通常的信号都是随机的，因为确定信号对受信者不可能载有信息。非确定性信号：分为平稳随机信号和非平稳随机信号噪声信号(平稳)统计特性变异噪声信号(非平稳)按信号取值特征分类二、连续信号和离散信号如果在某一时间间隔内，对于一切时间值，除若干不连续点外，该函数都能给出确定的函数值，此信号称为连续信号。和连续信号相对应的是离散信号。代表离散信号的时间函数只在某些不连续的时间值上给定函数值。一般而言，如果信号的幅值和独立变量均连续，则称为模拟信号；如果信号幅值和独立变量均离散，则称为数字信号。连续信号连续信号模拟信号模拟信号a)连续信号:在所有时间点上有定义b)离散信号:在若干时间点上有定义采样信号连续信号连续信号f(t)0t0tf(t)f0f1f2离散信号离散信号01234-1tf(tk)(3)(2)(4.5)(1.5)(6)(-1)三、能量信号与功率信号a)能量信号在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：dttx)(2一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。)(tx)(/)()(22txRtxtP电压信号加在单位电阻(R=1时)上的瞬时功率为：信号在某时间段内的能量就是瞬时功率对时间积分。b)功率信号在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值．此时，研究信号的平均功率更为合适。一般持续时间无限的信号（周期、常值、阶跃）都属于功率信号:2212lim()TTTTxtdt四、物理可实现信号与物理不可实现信号（补充）a)物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：t＜0时，x(t)=0，即在时刻小于零的一侧全为零。b)物理不可实现信号：在事件发生前(t0)就预知信号。信号：反映被测系统的状态及特性。通过研究信号的内在的规律，可充分认识被测系统的相互关系。五、信号的动、静态分类（补充）静态信号:指幅值不随时间变化或变化极缓慢的信号。动态信号:指瞬时幅值随时间变化的信号。是指不随时间变化或变化极缓慢的信号。静态不变的信号可在被测端接上某种形式的显示仪表，由仪表指针可直接反映信号的幅值。可用数学关系式或图表来表示。静态信号StaticSignal动态信号的瞬时幅值是随时间变化的。确定性信号的特点是信号的波形随时间而变化。可用数学关系式或图表来明确描述其随时间的变化关系。动态信号DynamicSignal式中：A为振幅(最大值)；k为弹簧刚度；m为质量；φ0为初始相位。在此图中，φ0=0。其位移信号X（t）可写为：)cos()(0tmkAtx定义：时域表述：描述信号的幅值随时间的变化规律，可直接检测或记录到的信号。频域表述：以频率作为独立变量的方式，也就是所谓信号的频谱分析。特点：不能揭示信号的频率结构特征。可以反映信号的各频率成分的幅值和相位特征。动态信号的描述根据描述信号的自变量不同可分为时域信号和频域信号DescriptionofDynamicSignal信号的时、频域表述是可以相互转换的，而且包含有同样的信息量。时域描述•表示信号的时间函数，包含了信号的全部信息量，信号的特性首先表现为它的时间特性。•时间特性主要指信号随时间变化快慢、幅度变化的特性。–同一形状的波形重复出现的周期长短–信号波形本身变化的速率（如脉冲信号的脉冲持续时间及脉冲上升和下降边沿陡直的程度）•以时间函数描述信号的图象称为时域图，在时域上分析信号称为时域分析。频域描述•信号还具有频率特性，可用信号的频谱函数来表示。在频谱函数中，也包含了信号的全部信息量。•频谱函数表征信号的各频率成分，以及各频率成分的振幅和相位。–频谱：对于一个复杂信号，可用傅立叶分析将它分解为许多不同频率的正弦分量，而每一正弦分量则以它的振幅和相位来表征。将各正弦分量的振幅与相位分别按频率高低次序排列成频谱。–频带：复杂信号频谱中各分量的频率理论上可扩展至无限，但因原始信号的能量一般集中在频率较低范围内，在工程应用上一般忽略高于某一频率的分量。频谱中该有效频率范围称为该信号的频带。•以频谱描述信号的图象称为频域图，在频域上分析信号称为频域分析。时域和频域不同频率信号的时域图和频域图复杂周期信号波形复杂周期信号波形带有直流分量的信号第二节周期信号与离散频谱周期信号的时域波形分析周期信号的频域分析周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号x(t)=x(t+nT)简单周期信号复杂周期信号信号的时域波形分析信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。周期信号的强度峰值：指信号可能出现的最大瞬时幅值maxx均值：动态信号在整个时域的积分平均avx方差：信号相对于其均值变化的均方值2x有效值：是反映信号功率的大小。均方值：表示信号的平均功率。rmsx1、信号波形图2、周期T，频率f=1/T3、峰值PAtTPPp-p双峰值Pp-p信号的时域波形分析4、均值TTTxdttxtxE01)(lim)]([均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望值。均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。x5、均方值信号的均方值E[x2(t)]，表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种表达。22120xTTTExtxtdt[()]lim()6、方差方差：反映了信号绕均值的波动程度。信号x(t)的方差定义为：22120xTTxTExtExtxtdt[(()[()])]lim(())大方差小方差7、波形分析的应用超门限报警信号类型识别基本参数识别Pp-p案例：汽车速度测量:案例：旅游索道钢缆检测超门限报警信号的时差域相关分析案例：机械加工表面粗糙度自相关分析被测工件相关分析案例：地下输油管道漏损位置的探测tX1X2案例：地震位置测量信号的频域分析信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz傅里叶变换X(t)=sin(2πnft)0t0f信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。时域分析与频域分析的关系时间幅值频率时域分析频域分析时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。图例：受噪声干扰的多频率成分信号大型空气压缩机传动装置故障诊断时域和频域的对应关系131Hz147Hz165Hz175Hz频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确。频域分析频域分析••作为时间函数的作为时间函数的激励和响应激励和响应，，可通过傅立叶可通过傅立叶变换将时间变量变换为频率变量去进行分变换将时间变量变换为频率变量去进行分析，这种利用信号频率特性的方法称为析，这种利用信号频率特性的方法称为频域频域分析法分析法。频域是最常用的一种变换域。。频域是最常用的一种变换域。••频域分析的基本工具是频域分析的基本工具是傅立叶分析傅立叶分析，包括傅，包括傅立叶级数和傅立叶变换。立叶级数和傅立叶变换。周期信号的频域分析方法周期信号的频域分析方法•考察信号式中ω1=2πf1。ω1称为基波频率，简称基频，ω1的倍数称为谐波。•对于周期信号而言，其频谱由离散的频率成分，即基波与谐波构成。tttttf11117sin715sin513sin31sin分解周期信号的条件分解周期信号的条件•狄利希莱条件要将一周期信号分解为谐波分量，代表这一周期信号的函数f(t)应当满足下列条件：–在一周期内，函数是绝对可积的，即应为有限值；–在一周期内，函数的极值数目为有限；–在一周期内，函数f(t)或者为连续的，或者具有有限个这样的间断点，即当t从较大的时间值和较小的时间值分别趋向间断点时，函数具有两个不同的有限的函数值。•测试技术中的周期信号，大都满足该条件。dttfTtt||11lim()lim()ftft周期信号的频域分析方法周期信号的频域分析方法•根据傅立叶变换原理，通常任何信号都可表示成各种频率成分的正弦波之和。•对于任何一个周期为T、且定义在区间（-T/2,T/2）内的周期信号f(t)，都可以用上述区间内的三角傅立叶级数表示：•a0是频率为零的直流分量（如图），式中系数值为•傅立叶级数的这种形式称为三角函数展开式或称正弦-余弦表示，是用正交函数集来表示周期信号的一种常用方法。0111(cossin)2nnnaftantbnt/20/2/21/2/21/222cos2sinTTTnTTnTaftdtTaftntdtTbftntdtT傅立叶级数还可以改写成：傅立叶级数还可以改写成：0110022()cos()2tannnnnnnnnnftAAntaAAabba式中：An-，n-分别称为幅值谱和相位谱，统称为频谱。教材中：傅里叶三角函数展开式)sin(2)sincos(2)(0100010nnnnnntnAatnbtnaatx2/2/0)(2TTdttxTa2/2/0cos)(2TTntdtntxTa2/2/0si