2009年数学四试题考研数学真题及解析

2009年全国硕士研究生入学统一考试数学农学试题一、选择题：1~8小题，每小题8分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。（1）在(,)内函数tanxyx的可去间断点的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3（2）函数2ln(1)yx的单调增加图形为凹的区间是（）（A）（-，-1）（B）（-1，0）（C）（0，1）（D）（1，+）（3）函数220()xxtfxedt的极值点为x=（）（A）12（B）14（C）14（D）12（4）设区域D=22{(,)|2,0}xyxxyxy，则在极坐标下二重积分xydxdy=（）（A）2cos220coscossindrdr（B）2cos320coscossindrdr（C）2cos20coscossindrdr（D）2cos30coscossindrdr（5）设矩阵142242Aaba的秩为2，则（）（A）a=0,b=0（B）a=0,b0（C）a0,b=0（D）a0,b0（6）设A为3阶矩阵，A为A的伴随矩阵，A的行列式|A|=2，则|-2A|=（）（A）52（B）32（C）32（D）52（7）设事件A与事件B互不相容，则（）（A）()0PAB（B）()()()PABPAPB（C）()1()PAPB（D）()1PAB（8）设随机变量X的分布函数为1()0.3()0.72xFxx其中()x为标准正态分布寒素，则EX=（）（A）0(B)0.3(C)0.7(D)1二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。（9）20lim(1sin)3xxx=________（10）设2()ln(4cos2)fxxx，则()8f=__________（11）设2(),()lnxfxexx，则10[(())(())]fxfxdx=__________（12）设(,)fuv为二元可微函数，(sin(),)xyZfxye，则zx=__________（13）设向量组(1,0,1),(2,1),(1,1,4)TTTky线性相关，则k=______（14）设总体X的概率密度||1(,),2xfxex，其中参数(0)未知，三、解答题：15-23小题，共94分。请将解答写在答题纸指定的位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分10分）求极限240[ln(1tan)}limsinxxxxx（16）（本题满分10分）（17）（本题满分10分）曲线L过点（1，1），L上任一点M（x，y）(x0)处发现斜率2yx，求Ｌ方程。（18）（本题满分11分）讨论方程440xxk实根的个数，其中k为参数。（19）计算二重积分|1|Dxdxdy，其中D是第一象限内由直线y=0,y=x及圆222xy所围成的区域。（本题满分11分）（20）（本题满分10分）设1111211223Aaaaa，若存在3阶非零矩阵B，使得AB=O。（I）求a的值；（II）求方程组AX=O的通解。（21）（本题满分11分）设3阶矩阵A的特征值为1，1，-2，对应的特征向量依次为1230111,0,0011。（I）求矩阵A；（II）求2009A。（22）（本题满分11分）设随机变量X的概率密度为2,()0,xaxbfx其他，且21EX（I）求a,b的值（II）求P{|x|1}。（23）（本题满分10分）