2009年江西中考数学复习与评价略谈--探究纠错策略,改进教学

探究纠错策略,改进教学方法江西省乐平市第二中学骆文娟[摘要]心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻.”错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯，学生犯错的过程应看作是一种尝试和创新的过程.在平时学生的练习中由于种种原因会产生很多始料未及的错误,对于这些错误，如果我们能进一步分析学生犯错误的原因，并能透过错误发现有关问题，在错误上面做些文章，就可变“废”为“宝”，利用错误这一资源为教学服务.数学练习中学生出现错误是美丽的，是他们最朴实的思想最真实的暴露.教师一定要平和、理智地看待，并辅之以策略处理，充分利用，再生资源，让“错误”美丽起来.[关键词]错因分析纠错策略教学启示一、各种错误类型的纠错策略及教学启示.(一)数学概念模糊数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系的简明概括及反映，它是数学学科的精髓、灵魂，是学生进行计算、解题、证明的依据，也是培养学生思维能力的良好素材.例1题1：已知关于x的一元二次方程0222aaxax有一根为0，则a＝.错解：0或2.错因分析：表面上看是对一元二次方程概念的认识模糊,把存在的基本条件:二次项系数不能为0给忘掉了,实质是对这一类概念问题的认识不清：以前学一元一次方程0bax和一次函数bkxy时，就曾犯过忘记0a和0k的错误,此题犯错是对这类题犯错的延续；学分式时,也常忘记分母不为0的限制条件,此题犯错是对这类题犯错的习惯.若对此类问题纠错不到位,那么在以后学习二次函数cbxaxy2和反比例函数xky时,还会犯同样的错误.很多学生在说概念时不会错,但运用时却总错,缺少思维的严谨性.这种错误不仅学困生会犯,学习程度好的学生也同样易犯.题2在ABCRT中,已知90C,,,bACA则AB的值为()A.sinbB.cosbC.sinbD.cosb错解：B.错因分析：对余弦的概念运用错误,折射出对三个直角三角函数的概念模糊.数学概念本身具有高度概括性、抽象性和严谨性，对概念的学习又带有一定的系统性和延续性，若前面的概念没掌握好，学习新的概念就更困难了.学生对正弦概念的来龙去脉不清楚、理解不透彻，轻过程重结论,套用结论来解决问题，学习成了机械的记忆,这样既不能从本质上去认识数学问题，也无法提高自身观察、分析、归纳等能力,更直接影响后面学习余弦和正切,在直角三角函数的运用上出现混乱.题3：计算：．32275)21()1(20错解：原式=0－41＋5－33－23=35434.错因分析：对零指数幂、负指数幂、绝对值的概念模糊：),0(00aa),0(aaattaa,导致计算错误.这些错误也是学生常犯的,属于一种思维定势,想当然的认为,无视概念的存在.有些学生在刚学这些概念时不会出错,若隔的时间长,把概念给忘记了,就按自己的思维定势去犯错了,是属于没有真正理解概念.纠错策略：1.对同类概念运用错误进行归类、反思：以前犯过这种类型的错误吗?为何总在同一类型上犯错?是知识上的原因,还是思想上的原因?如何能做到以后不再犯同样的错?若是知识上的原因,则加深对相关概念的理解,通过当前错误的纠错,修补以前知识上的缺漏，杜绝此类错误的延续,避免以后再犯错；若是学习品质上的原因,则要改正学习习惯,形成思维的严谨性,杜绝此类错误的习惯.2.学生对作业和测试中出现的概念错误题,先从课本中查阅有关概念,加强对概念的理解,再及时订正,找到错误的原因,在反思中提高对数学概念的理解.教师对易错的概念知识点：绝对值、零指数幂、负指数幂、三角函数值、轴对称图形、函数的定义等,以诊治题的形式强化训练,使学生避免再犯错.教学启示:1.在教学过程中注重让学生体验概念的形成过程：①观察一组实例,抽象出共同的属性；②给出新概念的定义,通过分析其逻辑意义,初步领会新概念的本质属性；③精确挖掘概念的内涵与外延、抓住其本质，使学生不仅知其然，更要知其所以然.以直角三角函数为例进行剖析，正弦涉及到比的定义、角的大小、点的坐标、距离公式、相似三角形、函数概念等知识。正弦的值本质上是一个“比值”。为了突出这个比值，引导学生思考：正弦是一个比，这个比是∠A的对边与斜边的比值；这个比值随∠A的大小确定而确定，与∠A的对边与斜边的长度无关；由于对边与斜边，所以这个比值不超过1.经过对正弦概念的本质属性分析后应指出：直角三角函数只有六个，这便是三角函数的外延，在初中我们仅学习其中的三个（正弦、余弦、正切）..；④新概念与已有认知结构中的适当观念建立联系,并尝试用自己的语言重新表述新概念的意义；⑤进一步运用概念,使其对概念的认识上升到抽象的具体.概念建立后,针对学生疑点和难点,设计恰当的练习,采用灵活多样的形式,从不同角度对概念进行训练；阐明概念之间的内在联系形成概念系统，明确概念的从属关系,提高学生的思维能力,如四边形认知图式的构建，把四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形等）的知识有机地融合在一起.2.进行尝试错误教学.学生从正面接触概念后,教师从概念的反面有针对性地创设一种错误的情景,引导学生深入到这种特定的情景中,运用已有的知识和经验去分析错因,去尝试矫正,让学生在反思中加深对概念的理解.(二)运算求解能力弱初中阶段的运算主要是有理数、实数的运算,字母的运算,整式与分式的运算;求解有解一元一次方程,二元一次方程(组),一元二次方程，不等式(组),求函数解析式等代数内容,还有几何中的求长度、角度、面积等内容,以及统计与概率中涉及到的从图中提取信息，用列表法或画树状图法求概率等有关内容.运算不正确的原因常常是概念模糊,公式、法则遗忘和混淆或运用呆板的结果.例2题1解不等式253132xx错解：xx159124,-17,4x174x.错因分析：学生死记解程序性运算求解题的步骤,而不明算理,解使得方程的法则对解不等式产生了干扰,产生了知识上的负迁移；学生常常满足于死记法则、步骤,然后按部就班地对无意义的符号进行机械操作,既不知道为什么这么做的目的,也不知道可以这么做的理由.没有建立算法与算理之间的对应关系，没有将不等式与已有知识经验建立牢固的联系,时间长了所记忆的知识就会遗忘,即使记住了,也难已用到新的情景之中.题2：先化简1652xxxx,再取一个你喜欢的x值代入求值.错解：原式=.5565xxx当1x时,原式=5－5=0.常见错误分析：①解答程序不规范,有的学生不化简就求解,有的学生虽然化简了,但没有化到最简就去求解；②不会通分或通分后分解因式的意识和技能不强,不能有效约分化简,由前面的基础学的不好,而影响新知的接收；③首先去分母,把它与分式方程混淆,分式方程对分式化简产生了负迁移,将化简求值与解方程混为一谈；求解时,对分式的意义不理解,x不能取0和.1④化简过程中符号出错.题3：化简).(2)2)(2()(2yxyyxyxyx错解：原式=2222222)2(yxyyxyx=22222222yxyyxyx=xyy22.错因分析:平方差公式与两数差的平方相混淆,用错了两个公式,相近知识的互相干扰，还没有掌握去括号的恒等变形.在公式的理解上存在着很大的问题,不明确公式的来龙去脉、形式结构,只知机械记忆,到后来就运用混乱了.学困生易犯这种公式记忆错误，属于知识上的不能兼顾,学了前面的,则忘了后面的；中等以上的学生不易犯这种错误.纠错策略：1.对于解不等式、分式的化简求值、整式的的运算等根据程序进行操作就能完成的程序性求解题.①让学生在理解知识的基础上牢固掌握各种算法,帮助学生在算理与算法之间建立联系,在算法知识的推导过程中领悟两者之间的联系，如合并同类项的法则是由乘法分配律导出的,由方程同解原理可导出移项法则等,让学生亲自参加公式、法则、性质的推导,发现过程,促进理解.使学生加深公式、法则、性质与已有知识经验建立牢固的联系,避免知识上的负迁移.②采用“一个练习本”的纠错法,及时了解练习的效果,及时纠正练习中的错误.对正在进行技能训练的学生提供以下反馈信息:知道每次练习得分；练习过程中不断预以鼓励、督促；分析练习中的出现的错误.学生一方面根据反馈信息获知问题之所在,从而调整学习过程,使练习更加有效；另一方面也为争取更好的成绩或避免再犯错误,而增强了学习动机.通过针对性和侧重性地进行解疑纠错和查缺补漏基本可以做到不一错再错.2.对于解答题中有探究性、应用性、综合性的非程序性求解题.不是光靠多练习就能避免出错,它考查的是解决数学问题的能力和数学素养,能力提升了,纠错也就成功了.学生解题遇到的困难首先来自于理解题意和寻找解题途径，教师让学生亲自体验问题的发现、探索、讨论、求解过程，通过数学活动的参与掌握解题策略：观察、画个图形、引进辅助元、化动为静、适时分类、化为数学问题、从已知(定义)出发、转换思路,不断推进、化为熟悉情景、以简驭繁、进退互用、数形迁移、正难则反等,减少解题的盲目性,较快地确定解题方向,提高解题的正确性.教学启示:1.抓好双基教学，掌握通性通法.重视学生对基础知识的理解、应用，基本技能与方法的形成，明确常规题型的通用方法，掌握通性通法要处理好“通法”和技巧的关系，在学习中不应过分地追求特殊方法、技巧，不必将力气花在钻难题、怪题上,应抓住数学知识的主干部分与通性通法.2.进行适当正向思维与逆向思维的转换训练,进行正问题和逆问题在内的题组训练.逆向思维是发散思维的一种形式,它是从已形成的习惯思路的反方向去思考、分析问题,表现为逆用定义、定理、公式，或者从反面去考虑问题.3.只有在教学中注重对学生的思考方法的培养和思维水平的提高，学生才能将老师传授的知识转化为自己的思考方法.①解剖典型例题，追溯误区，弥补学生多思维缺陷.②举一反三，变通求活，优化学生的思维方法.③拓展外延，探索规律，激活学生的思维，促进学生的思维发展.④在教师的启发和组织下，由学生担当‘讲解员’并带动全体学生积极思考、主动解决问题.激活学生的思维，挖掘学生的思维潜力.(三)数学思维能力欠缺.数学思维能力有多种形式,这里只讨论逻辑思维能力、发散思维能力.1.逻辑思维能力欠缺.逻辑思维是数学思维的核心.逻辑思维能力是指正确地运用思维规律和形式,对数学对象的属性或数学问题进行分析综合、推理证明的能力.在数学学习中，概括要明确，推理要严密，过程要清晰，不允许有任何含糊之处,数学学习是培养逻辑思维能力的重要途径.由逻辑思维能力欠缺会使解题思维受阻或产生错解.例3(2008年乌鲁木齐)在一次数学课上，王老师在黑板上画出图1,并写下了四个等式：(1)ABDC，(2)BECE，(3)BC，(4)BAECDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED△是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）已知：求证：AED△是等腰三角形．错解:已知：ABDC，BECE,求证：AED△是等腰三角形．证明:∵ABDC，BECE,,DECAEB∴.DCEABE∴.DEAE∴AED△是等腰三角形．错因分析:受思维定势的影响,以为三个条件就可证两个三角形全等,思维混乱,运用了不成立的命题“SSA”去证明题目,即犯了“虚假理由”的错误.说明.对两个三角形全等的判定定理掌握不透,上课时没BEDAC图1真正弄懂定理的运用.中等偏下的学生易犯这种错误.常见错误:分析能力低下，证明思路混乱找不到突破口,导致无法证明；人为添加条件；数学语言的表述不规范,表达不完整,表达太繁杂，导致书写格式不规范、数学语言表达式不严密；随意改变证明的已知条件,犯了“偷换论题”的错误；运用了不成立的命题去证明题目,犯了“虚假理由”的错误；在证明过程中,运用了需要证明的结论,犯了“循环论证”的错误等.纠错策略：1.关注学生对证明的必要性的理解、对基本方法和基本过程的体验.引导学生从问题出发,根据观察、实验的结果,运用归纳、类比的方法先得出猜想,再用较规范的数学语言表述论证的过程,