2009年浙江省台州市中考数学试题及答案(word)

2009年台州市初中学业水平考试数学试题卷亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平。答题时，请注意以下几点：1.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上无效。3.答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。4.本次考试不得使用计算器，请耐心解答。祝你成功！一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的主视图．．．是（▲）2．数据1，2，2，3，5的众数是（▲）A．1B．2C．3D．53．单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（▲）A．NB．AＣ．MD．E4．大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（▲）A．外离B．外切Ｃ．相交D．内含5．下列运算正确的是（▲）A．523aaaB．632aaaC．22))((bababaＤ．222)(baba６．用配方法解一元二次方程542xx的过程中，配方正确的是（▲）A．（1)22xB．1)2(2xC．9)2(2xD．9)2(2x７．盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（▲）A．23B．15C．25D．358．如图，⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（▲）A．6B．8C．10D．17A．B．C．D．（第1题）(第8题)O9．已知二次函数cbxaxy2的y与x的部分对应值如下表：x…1013…y…3131…则下列判断中正确的是（▲）A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x＝4时，y＞0D．方程02cbxax的正根在3与4之间10．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如abc就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(ba；②abbcca；③222abbcca．其中是完全对称式的是(▲)A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．如图，已知直线AB∥CD，∠1=50°，则∠2=▲．12．请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答：▲．13．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13甲x，13乙x，5.72甲S，6.212乙S，则小麦长势比较整齐的试验田是▲(填“甲”或“乙”)．14．在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为▲．15．如图，三角板ABC中，90ACB，30B，6BC．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点'A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为▲．16．将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n▲；②第i行第j列的数为▲（用i，j表示）．第1列第2列第3列…第n列第1行123…n第2行1n2n3n…n2第3行12n22n32n…n3………………三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：20)6()15(3．（第15题）（第11题）ＡＢＣＤ1218．解不等式组．)1(215,02xxx19．如图，等腰OAB中，OBOA，以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C．求证：BCAC．20．如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角12CBD，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）．21．如图，直线1l：1yx与直线2l：ymxn相交于点),1(bP．（1）求b的值；（2）不解关于yx,的方程组请你直接写出它的解；（3）直线3l：ynxm是否也经过点P？请说明理由．22．台州素有“七山一水两分田”之说，据此画成统计图1．图2是台州市2004～2008年的人口统计图（单位：万人）.（1）请你计算扇形统计图中表示“田”的扇形圆心角的度数；（2）请你指出台州市2004～2008年的人口变化趋势，并据此推断台州市2004～2008年人均耕地面积是不断增加还是不断减少？（人均耕地面积=耕地总面积÷人口）图2（第22题）图1山70%田20%10%水资料◆自1997年以来，台州市已连续十二年实现耕地总面积基本不变.◆台州市2008年人均耕地面积0.4亩，不到全国人均耕地的三分之一，相当于联合国粮农组织确定的人均0.8亩耕地警戒线的二分之一.（第20题）DCBA5°12°（第19题）CABOＡＣＯＢ参考数据sin12°0.21cos12°0.98tan5°0.09OxOyOP(第21题)1l2l（3）结合统计图和资料的信息，计算台州市2008年耕地总面积约是多少亩（结果用科学记数法表示）．23．定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准．内点．．．如图1，PHPJ，PIPG，则点P就是四边形ABCD的准内点．（1）如图2，AFD与DEC的角平分线,FPEP相交于点P．求证：点P是四边形ABCD的准内点．（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．①任意凸四边形一定存在准内点．（▲）②任意凸四边形一定只有一个准内点．（▲）③若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PDPCPBPA或PDPBPCPA．(▲)24．如图，已知直线交坐标轴于BA，两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点CD，A，的抛物线与直线另一个交点为E．（1）请直接写出点DC,的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D停止，求抛物线上EC,两点间的抛物线弧所扫过的面积．（第24题）yx121xy备用图（第23题）图3图2图4FEDCBAPGHJI图1BJIHGDCAPDCBA（第21题）5°12°2009年台州市初中毕业生学业考试数学参考答案和评分细则一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BBAACDCCDA二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11．50°12．xy1（答案不唯一）13．甲14．xx9020120（其他答案正确也给分）15．216．10，1010ji（第一空2分，第二空3分；答ji)1(10给3分，答jin)1(给2分）三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．（8分）解：（1）20)6()15(3=613………………………………6分=2………………………………………………………………………………2分18．（8分）解不等式①，得2x，………………………………………………………3分解不等式②，得1x，……………………………………………………………3分∴不等式的解集为21x．………………………………………………………2分19．（8分）证明：∵AB切⊙O于点C，∴ABOC．…………………………………………………………………4分∵OBOA，∴BCAC．……………………………………………………………………4分（若用三角形全等、勾股定理、三角函数等知识证明的按相应步骤给分．）20．（8分）解：（1）在BCDRt中，12sinBCCD……………………………………………2分1.221.010（米）．………………………………2分（2）在BCDRt中，12cosBCBD…………………………………………1分8.998.010（米）；………………………………1分在ACDRt中，5tanCDAD2.123.330.09（米），……………………1分23.339.813.5313.5ABADBD（米）．………………………1分答：坡高2.1米，斜坡新起点与原起点的距离为13.5米．21．（10分）解：（1）∵),1(b在直线1xy上，∴当1x时，211b．……………………………………………4分（2）解是.2,1yx………………………………………………………………………3分（3）直线mnxy也经过点P……………………………………………………1分∵点P)2,1(在直线nmxy上，∴2nm，∴21nm,这说明直线mnxy也经过点P．……２分22．(12分)解：（1）360°×20%………………………………………………………2分=72°．……………………………………………………………………2分（2）台州市2004~2008年的人口不断增加，………………………………2分台州市2004~2008年的人均耕地面积不断减少．………………………2分（3）0.4×575=230………………………………………………………………2分230万亩=2.3×106亩．……………………………………………………2分23．（12分）（1）如图2，过点P作ADPJCDPIBCPHABPG,,,，∵EP平分DEC，∴PHPJ．……………3分同理PIPG．…………………………………1分∴P是四边形ABCD的准内点．…………………1分（2）……………………………………………………………………………4分图2FEDCBAPGHJI图3（1）图4图3（2）DCBAABCDGDCBAFEEGHF1P1P2P平行四边形对角线BDAC,的交点1P就是准内点，如图3（1）.或者取平行四边形两对边中点连线的交点1P就是准内点，如图3（2）；梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点2P就是准内点．如图4.（3）真；真；假．……………………………………………………………………3分（各1分，若出现打“√”“×”或写“对”“错”同样给分．）24．（14分）（1）)3,1(),2,3(DC；…………………………………………………2分（2）设抛物线为cbxaxy2，抛物线过),1,0()3,1(),2,3(，.239,3,1cbacbac解得5,617,61.abc…………………………………………………2分∴1617652xxy．……………………………………………………………1分（3）①当点A运动到点F时，,1t当10t时，如图1，∵'OFAGFB，,21tanOFOAOFA∴,215''''tantGBFBGBGFB∴,25'tGB∴2'4525521''21tttGBFBSGFB；……2分②当点C运动到x轴上时，2t，当21t时，如图2，22''215,ABAB图1图2∴,55'tFA∴255'tGA，∵25'tHB，∴''1'')''2ABHGSAGBHAB梯形（5)25255(21tt4525t；…………（2分）③当点D运动到x轴上时，3t，当32t时，如图3，∵255'tGA，∴25532555'ttGD，∵1,12121OASAOF，AOF∽'GDH∴2')'(OAGDSSAOFHGD