2009年湖北咸宁市中考数学试题

AOMNyx2009年中考咸宁数学试题一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．－4的绝对值是（）A．－4B．－14C．4D．142．5月18日某地的最低气温是11℃，最高气温是27℃．下面用数轴表示这一天气温变化范围正确的是（）3．下列运算正确的是（）A．x2＋x3＝x5B．(x2)3＝x6C．(x－2)2＝x2－4D．x·x-1＝04．温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币．用科学记数表表示“8500亿”为（）A．85×1010B．8.5×1010C．8.5×1011D．0.85×10125．方程3x(x＋1)＝3x＋3的解为（）A．x＝1B．x＝－1C．x1＝0，x2＝－1D．x1＝1，x2＝－16．下列说法正确的是（）A．某一种彩票中奖概率是11000，那么买1000张这种彩票就一定能中奖B．打开电视机看CCTV—5频道，正在播放NBA篮球比赛是必然发生的事件C．调查某池塘中现有鱼的数量，宜采用抽样调查D．极差不能反映数据的波动情况7．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为（）A．(－1，－2)B．(1，－2)C．(－1.5，－2)D．(1.5，－2)8．如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（）A．20a2B．30a2C．40a2D．50a2二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．函数y＝x＋2中，自变量x的取值范围是．10．分式方程12x＝2x＋3的解是．11．同时两枚硬币，掷两枚硬币全部正面朝上的概率为．12．已知A、B是抛物线y＝x2－4x＋3上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A、B的坐标可能是_____________(写出一对即可)．13．为了庆祝祖国六十华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120º，AB的长为30cm，贴布部分BD的长为20cm，则贴布部分的面积约为____________cm2(取3)．14．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为___________．ADFCBOE输入x12xx＋3输出x为偶数x为奇数ABCDE15．反比例函数y1＝kx与一次函数y2＝－x＋b的图象交于点A(2，3)和点B(m，2)．由图象可知，对于同一个x，若y1＞y2，则x的取值范围是．16．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90º＋12∠A；②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn；④EF不能成为△ABC的中位线．其中正确的结论是_____________．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）17．(6分)先将代数式x－xx＋1÷1＋1x2－1化简，再从－3＜x＜3的范围内选取一个合适的整数x代入求值．18．(8分)某企业开发的一种罐装饮料，有大、小件两种包装，3大件4小件共装120缺罐，2大件3小件共装84罐．每大件与每小件各装多少罐？19．(8分)如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．(1)证明：△A1AD1≌△CC1B；(2)若∠ACB＝30°，试问当点C1在线段AC上的什么位置时，四边形ABC1D1是菱形，并请说明理由．CBADA1C1D1AOBCED20．(9分)在一次“爱心助学”捐款活动中，九(1)班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．(1)该班共有_____________名同学，学生捐款的众数是______________；(2)请你将图②的统计图补充完整；(3)计算该班同学平均捐款多少元？21．(9分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作切线交BC于点E．(1)求证：DE＝12BC；(2)若tanC＝52，DE＝2，求AD的长．22．(10分)问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．图①20元20%15元32%10元5元110152048121620人数/人捐款额/元图②61610(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．__________________思维拓展：(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．．．．若△ABC三边的长分别为5a、22a、17a(a＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．探索创新：(3)若△ABC三边的长分别为m2＋16n2、9m2＋4n2、2m2＋n2(m＞0，n＞0，且m≠n)，试运用构图．．法．求出这三角形的面积．23．(10分)某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y(人)与售票时间x(分)的函数关系如图①所示；每个售票窗口票数y(人)与售票时间x(分)的函数关系如图②所示．某天售票厅排队等候购票的人数y(人)与售票时间x(分)的函数关系如图③所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口．(1)求a的值；(2)求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；(3)该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？24．(10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，边长为5的等边△OAB的OA边143124030078ax/分y/人OOO图①图②图③x/分y/人x/分y/人图①图②ACB在x轴的正半轴上．点C、D同时从点O出发，点C以1个单位长/秒的速度向点A运动，点D以2个单位长/秒的速度沿折线OBA运动．设运动时间为t秒，0＜t＜5．(1)当0＜t＜52时，证明：CD⊥OA；(2)若△OCD的面积为S，求S与t的函数关系式；(3)以点C为中心，将CD所在的直线顺时针旋转60°交AB于点E，若以点O、C、E、D为顶点的四边形是梯形，求点E的坐标．AAOOBBCDxxyy备用图