第二章第四节匀变速直线运动与汽车行驶安全

第四节理解教材新知把握热点考向应用创新演练第二章知识点一知识点二考向一考向二随堂基础巩固课时跟踪训练考向三返回返回返回1．汽车的停车距离包括两部分：反应距离和刹车距离。2．汽车在反应时间内做匀速直线运动。3．汽车在刹车时间内做匀减速直线运动。返回返回返回[自学教材](1)安全距离是指在同车道行驶的机动车，后车与前车保持的距离。安全距离包含和两个部分。最短反应距离刹车距离返回(2)刹车距离是指驾驶员采取制动措施到车停下来所行驶的距离。在制定交通安全距离中的刹车距离时，是按照刹车后车做匀减速行驶计算的。由v2＝2as得s＝v22a，可知刹车距离由和决定，而刹车的最大加速度由路面和轮胎决定。行驶速度加速度返回[重点诠释]1．对反应时间和反应距离的分析(1)反应时间：驾驶员从发现情况到采取相应的措施经过的时间。(2)反应时间内汽车的运动：汽车仍以原来的速度做匀速直线运动。(3)反应距离：汽车在反应时间内行驶的距离，即s1＝vΔt。返回2．对刹车时间和刹车距离的分析(1)刹车时间：从驾驶员采取制动措施到汽车完全停下来经历的时间。(2)刹车时间内汽车的运动：汽车做匀减速直线运动。(3)刹车距离：汽车在刹车时间内前进的距离。(4)规律：刹车距离的长短，取决于路面情况、汽车行驶的速度和汽车轮胎的质量，由s2＝v22a可知，刹车距离s2∝v2。返回[特别提醒](1)正常情况下人的反应时间约为0.5～1.5s左右，如果酒后驾车，反应时间会增加2～3倍。(2)由s＝v22a可知，汽车的速度增加一倍，则刹车距离就会增加三倍，所以严禁驾驶员超速驾车行驶。返回1．一辆汽车以20m/s的速度匀速行驶，司机发现前方有危险，0.7s后做出反应马上制动，设刹车时能产生的最大加速度为10m/s2，试求汽车的停车距离。返回解析：反应时间内汽车的位移s1＝vt＝20×0.7m＝14m，刹车时间内汽车的位移s2＝v22a＝2022×10m＝20m。故汽车的停车距离s＝s1＋s2＝34m。答案：34m返回返回“追及”、“相遇”是运动学中研究同一直线上两个物体的运动时常常涉及的两类问题，也是匀变速直线运动规律在实际问题中的具体应用。两者的基本特征相同，处理方法也大同小异。1．“追及”、“相遇”的特征两个物体在运动过程中同一时刻处在同一位置。返回2．解决“追及、相遇”问题的思路(1)根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图。(2)根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程。注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程。(4)联立方程求解。返回3．“追及”问题常见的几种情况(1)初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，一定能追上。在追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即v甲＝v乙。返回(2)匀减速直线运动的物体追匀速直线运动的物体：①若当v减＝v匀时，两者仍没到达同一位置，则不能追上，且此时有最小距离；②若当v减＝v匀时，两者正在同一位置，则恰能追上，这种情况也是避免两者相撞的临界条件；③若当两者到达同一位置时有v减v匀，则有两次相遇的机会。返回(3)匀速直线运动的物体追匀加速直线运动的物体：①若当v加＝v匀时，两者仍没到达同一位置，则不能追上，且此时有最小距离；②若当v加＝v匀时，两者恰好到达同一位置，则只能相遇一次；③若当两者到达同一位置时v加v匀，则有两次相遇的机会。返回(4)匀减速直线运动的物体追匀加速直线运动的物体：①若当v减＝v匀时，两者仍没到达同一位置，则不能追上；②若当v减＝v加时，两者恰好到达同一位置，则只能相遇一次；③若第一次相遇时有v减v加，则有两次相遇机会。返回2．甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中，甲以10m/s的速度匀速行驶，乙以2m/s2的加速度由静止启动。求：(1)经过多长时间乙车追上甲车？此时，甲、乙两车速度有何关系？(2)追上前经多长时间两者相距最远？此时两者的速度有何关系？返回解析：(1)设追上所用时间为t由s甲＝s乙得v甲t＝12a乙t210t＝12×2×t2t＝10s此时v乙＝a乙t＝2×10m/s＝20m/s＝2v甲返回(2)相距最远时满足v乙＝v甲＝10m/s解得时间t′＝v甲a乙＝102s＝5s。答案：(1)10sv乙＝2v甲(2)5sv乙＝v甲返回返回返回[例1]一辆汽车以72km/h的速度匀速行驶，现因遇到紧急情况刹车，刹车过程中的加速度大小为5m/s2，求：(1)从开始刹车经过5s时，汽车的速度；(2)从开始刹车经过5s，汽车通过的距离。返回[解析](1)选初速度v0的方向为正方向，则v0＝20m/s，a＝－5m/s2，设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t0，则得vt＝v0＋at0解得t0＝vt－v0a＝0－20－5s＝4s可见汽车刹车后经过4s时停止运动，后1s是静止的，故刹车经过5s时，汽车的速度为零。返回(2)由s＝v0t＋12at2可知刹车后5s内汽车通过的距离s＝v0t0＋12at02＝[20×4＋12×(－5)×42]m＝40m。[答案](1)0(2)40m返回[借题发挥](1)刹车类匀减速直线运动，当减速到零时，加速度也变为零，车不可能反向运动，故其运动的时间t＝v0a。(2)对刹车类问题先求其运动时间，然后再与题目所给时间比较，看在所给的时间内车是否已停止，如果已停止，则不能用题目所给的时间计算。返回1．列车进站前刹车做匀减速直线运动，已知刹车前的速度为54km/h，刹车的加速度大小为0.75m/s2，求：(1)刹车后10s的速度大小；(2)刹车后30s的速度大小。返回解析：以初速度方向为正方向，则v0＝54km/h＝15m/s，a＝－0.75m/s2。列车的刹车时间为t＝vt－v0a＝0－15－0.75s＝20s。(1)刹车后10s，列车未停止，故速度v1＝v0＋at1＝15m/s－0.75×10m/s＝7.5m/s。(2)刹车后30s时列车已停止，故速度v2＝0。答案：(1)7.5m/s(2)0返回返回[例2]2011年12月8日山东济青高速公路因降雪发生多起“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车。我国高速公路的最高车速限制为120km/h，设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5m/s2，司机的反应时间(从意识到应该刹车至操作刹车的时间)为0.7s，求：返回(1)汽车行驶时的安全车距；(2)不考虑反应时间，其他条件不变，汽车刹车后10秒内通过的位移是多少。[思路点拨]可用匀速直线运动和匀减速直线运动的位移公式求解。返回[解析](1)汽车原来的速度v0＝120km/h≈33.3m/s，在反应时间t1＝0.7s内，汽车做匀速直线运动的位移s1＝v0t1＝33.3×0.7m≈23.3m；刹车后，汽车做匀减速运动，滑行时间t2＝0－v0a＝0－33.3－5s≈6.7s，汽车刹车后滑行的位移为：s2＝v0t2＋12at22＝(33.3×6.7－12×5×6.72)m≈110.9m，故汽车行驶时的安全车距s＝s1＋s2＝(23.3＋110.9)m＝134.2m。返回(2)汽车刹车若看成匀减速直线运动，刹车时间设为t，由vt＝v0＋at知，t＝v0a≈6.7s10s，由vt2－v02＝2as知，10s内通过的位移：s＝－v02－2a＝33.322×5m≈110.9m。[答案](1)134.2m(2)110.9m返回上例中，若司机的反应时间为2.1s，则汽车的安全车距为多少？解析：反应距离：s1＝v0t1＝70m,刹车距离s2＝－v02－2a≈110.9m。安全车距为s＝s1＋s2＝180.9m。答案：180.9m返回返回[例3]一辆汽车以3m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车旁边经过。求：(1)汽车追上自行车前的最远距离；(2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度多大？返回[解析]本题考查追及问题的求解，关键是找到达到最大距离的临界条件。法一：物理分析的方法(1)汽车“追赶”自行车，它们的间距先增后减，当二者速度相同时，间距最大。设二者速度相同，均为6m/s，所经过的时间为t1，则at1＝v自，t1＝v自a＝63s＝2s。最大间距Δs＝v自t1－12at12＝(6×2－12×3×22)m＝6m。返回(2)汽车追上自行车所用时间为t2，则v自t2＝12at22，即6t2＝12×3×t22，t2＝4s，此时汽车速度v2＝at2＝12m/s。返回法二：数学的方法(1)经过时间t，二者间距为Δs＝v自t－12at2＝6t－12×3×t2＝－32(t－2)2＋6，当t＝2s时，间距最大，Δsm＝6m。(2)追上时解法同法一。返回法三：图像法根据题意，从汽车启动瞬间计时，分别作出汽车与自行车的v－t图像，如图所示：返回(1)由图像可知，2s前自行车与汽车间距增大，2s后汽车“追赶”自行车，它们的间距减小，因此2s末时刻二者间距最大，最大距离与三角形OAB面积数值相等，即Δsm＝6×2×12m＝6m。返回(2)当所画阴影三角形OAB与三角形CDB面积相等时汽车追上自行车，由两三角形全等可知，在t＝4s时追上自行车，由图像知此时汽车速度为12m/s。[答案](1)6m(2)4s12m/s返回2．火车A以v1＝20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2＝10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？返回解析：法一：(物理分析法)两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由A、B速度关系v1－at＝v2①由A、B位移关系v1t－12at2≤v2t＋s0②由①②得a≥v1－v222s0＝20－1022×100m/s2＝0.5m/s2故a应满足a≥0.5m/s2。返回法二：(图像法)火车A做匀减速直线运动，B做匀速直线运动，建立v－t图像，面积表示位移。由题意得12×(20－10)t0≤100解得t0≤20s所以a＝v1－v2t0≥20－1020m/s2＝0.5m/s2故a应满足a≥0.5m/s2。返回法三：(相对运动法)以火车B为参考系，火车A的初速度v0＝10m/s。以加速度大小为a减速，行驶s0＝100m后“停下”，末速度vt＝0。恰好相遇不相撞时vt2－v02＝－2as0解得a＝vt2－v02－2s0＝0－102－2×100m/s2＝0.5m/s2故a应满足a≥0.5m/s2。答案：a≥0.5m/s2返回返回返回