2009年湖北省黄石市中考数学试题及答案

年初中毕业生学业考试数学试题卷（2009年黄石市）1．12的倒数是（）A．2B．12C．12D．22．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，a，1的大小关系是（）A．1aaB．aaaC．1aaD．1aa3．下列根式中，不是．．最简二次根式的是（）A．7B．3C．12D．24．下列图形中，对称轴有且只有3条的是（）A．菱形B．等边三角形C．正方形D．圆5．一次函数ykxb的图象只经过第一、二、三象限，则（）A．00kb，B．00kb，C．00kb，D．00kb，6．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．棱柱C．圆柱D．棱台7．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350xx的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对8．为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（）A．35B．25C．45D．159．如图，ABC△为O⊙的内接三角形，130ABC，°，则O⊙的内接正方形的面积为（）A．2B．4C．8D．1610．已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，有以下结论：①0abc；②1abc；③0abc；④420abc；⑤1ca其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）a10（第2题图）（第6题图）俯视图主视图左视图OBAC（第9题图）111（第10题图）Oxy．因式分解34aa．12．如图，1502110ABCD∥，°，°，则3．13．在ABCD中，E在DC上，若:1:2DEEC，则:BFBE．14．汶川大地震时，航空兵空投救灾物质到指定的区域（圆A）如图所示，若要使空投物质落在中心区域（圆B）的概率为12，则B⊙与A⊙的半径之比为．15．下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于AB、两点，分别以AB、两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是．16．若抛物线23yaxbx与232yxx的两交点关于原点对称，则ab、分别为．三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（本小题满分7分）求值101|32|20093tan303°．18．（本小题满分7分）如图，CF、在BE上，ADACDFBFEC，∥，．求证：ABDE．ABDC（第12题图）123DCABFE（第13题图）AB（第14题图）AxyOB（第15题图）ABCFED（第18题图）．（本小题满分7分）先化简，再求值222366510252106aaaaaaaa其中22a．20．（本小题满分8分）已知关于x的函数21yaxx（a为常数）（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；（4分）（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．（4分）21．（本小题满分8分）三楚第一山——东方山是黄石地区的佛教圣地，也是国家AAA级游览景区．它的主峰海拔约为600米，主峰AB上建有一座电信信号发射架BC，现在山脚P处测得峰顶的仰角为，发射架顶端的仰角为，其中35tantan58，，求发射架高BC．22．（本小题满分8分）全国实施“限塑令”于今年6月1日满一年，某报三名记者当日分别在武汉三大商业集团门口，同时采用问卷调查的方式，随机调查了一定数量的顾客，在“限塑令”实施前后使用购物袋的情况．下面是这三名记者根据汇总的数据绘制的统计图．CBAP（第21题图）600米山顶发射架0123456图1人数(人)塑料袋数(个)“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图押金式环保袋24%其它4%收费塑料购物袋%自备袋46%1%“限塑令”实施后，使用各种购物袋的人数分布统计图图2橡塑袋页请你根据以上信息解答下列问题（1）图1中从左到右各长方形的高度之比为2∶8∶8∶3∶3∶1，又知此次调查中使用4个和5个塑料购物袋的顾客一共24人，问这三名记者一共调查了多少人？（2分）（2）“限塑令”实施前，如果每天约有6000人到该三大商场购物，根据记者所调查的一定数量顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这三大商业集团每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（3分）（3）据武汉晚报报道，自去年6月1日到去年12月底，三大商业集团下属所有门店，塑料袋的使用量与上一年同期相比，从12927万个下降到3355万个，降幅为（精确到百分之一）．这一结果与图2中的收费塑料购物袋%比较，你能得出什么结论，谈谈你的感想．（3分）23．（本小题满分8分）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2分）（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益Z与政府补贴款额x之间的函数关系式；（3分）（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益w的最大值．（3分）24．（本小题满分9分）如图，ABC△中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC∥，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F．（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（3分）12008000400y(台)x(元)z(元)x(元)2001602000图①图②页（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（3分）（3）当点O运动到何处，且ABC△满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（3分）25．（本小题满分10分）正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于EBC，交x轴负半轴于F，1OE，抛物线24yaxbx过ADF、、三点．（1）求抛物线的解析式；（3分）（2）Q是抛物线上DF、间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所在直线于N，若32FQNAFQMSS△四边形，则判断四边形AFQM的形状；（3分）（3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得APPH⊥且APPH，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由．（4分）黄石市2009年初中毕业生学业考试数学答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCCBBCBAAC二、填空题（每小题3分，共18分）11．(2)(2)aaa12．60°13．3∶514．2215．π16．332，AFNDCBMEO（第24题图）（第25题图）OyxBEADCF页三、解答题（9小题，共72分）17．解：原式3231333·································································4分6··························································································3分18．证明：ACDF∥，ACEDFB，ACBDFE．··············································2分又BFEC，BFCFECCF，即BCEF．····················2分又AD，ABCDEF△≌△．ABDE．·······························································································3分19．解：原式2(6)(6)2(5)5(5)6(6)aaaaaaaa··················································4分2a．······················································································2分当22a时，原式22．············································································1分20．解：（1）当0a时，函数为1yx，它的图象显然与x轴只有一个交点(10)，．····················································································2分当0a时，依题意得方程210axx有两等实数根．140a，14a．当0a或14a时函数图象与x轴恰有一个交点．············································2分（2）依题意有4104aa分类讨论解得14a或0a．当14a或0a时，抛物线顶点始终在x轴上方．···············································4分21．解：在RtPAB△中，∵tanABPA，∴6001000m3tan5ABPA．··················3分在RtPAC△中，∵tanACPA，CBAP600mABCFED页∴5tan1000625m8ACPA．······························································3分∴62560025mBC．············································································2分答：发射架高为25m．22．解：（1）设一次购物用6个袋的人数为x人，则依条件有33244xxx，则记者共调查了4(288331)100人．·················2分（2）这100位顾客平均一次购物使用购物袋的平均数为81322323124125463100（个）6000318000个．估计这三大商业集团为顾客每天提供18000个塑料购物袋．····································3分（3）74%；25；多数人环保意识增强，（只要是涉及环保节能等方面思想向上的即可）．·····················3分23．解：（1）该商场销售家电的总收益为800200160000（元）························2分（2）依题意可设1800ykx