2009年湖北鄂州中考数学试题及答案

机密★启用前鄂州市2009年初中毕业及高中阶段招生考试数学试卷考生注意：1．本卷共三道大题，27道小题，共4页，满分120分，考试时间为120分钟。2．1—14小题必须使用2B铅笔填涂，其他各题一律使用05毫米黑色签字笔解答3．II卷试题答案一律填写在答题卡上指定的答题区域内，写在本卷上无效。4．不准使用计算器。卷I(选择题)一、选择题{42分)1．下列计算中，正确的是（）A、x2＋x4＝x6B、2x+3y＝5xyC、(x3)2＝x6D、x6÷x3＝x22使代数式43xx有意义的x的取值范围是（）A、x3B、x≥3C、x4D、x≥3且x≠43有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A、10B、10C、2D、24．根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（）A、acB、abC、acD、bc5．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（）6如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA=54，BC＝10，则AB的值是（）A．3B、6C、8D、97．如图，直线y=mx与双曲线y=xk交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若ABMS=2，则k的值是（）A．2B、m-2C、mD、48、在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形术板在阳光下做投影实验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是（）、为了求2008322221的值，可令S＝2008322221，则2S＝20094322222，因此2S-S＝122009，所以2008322221＝122009仿照以上推理计算出2009325551的值是（）A、152009B、152010C、4152009D、415201010、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A、182)1(502xB．182)1(50)1(50502xxC、50(1+2x)＝182D．182)21(50)1(5050xx11、如图，直线AB：y=21x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B,直线CD：y=x+b分别与x轴、y轴交于点C、点D．直线AB与CD相交于点P，已知ABDS=4，则点P的坐标是（）A、(3，25)B．(8，5)C．(4，3)D．(21，45)12、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=9、BD=4，以C为圆心、CD为半径的圆与⊙O相交于P、Q两点，弦PQ交CD于E，则PE·EQ的值是（）A．24B、9C、6D、2713．已知=次函数y＝ax2+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为（）A．2B3C、4D、514．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（）A、17172B、17174C、17178D、3卷II(非选择题)二、填空题(18分)四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。现从中随机抽取2张，全部是中心对称图形的概率是_________．16已知在△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为1S,把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为2S，则1S：2S等于_________7把抛物线y＝ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x2－3x+5，则a+b+c=__________18小明同学在东西方向的沿江大道A处，测得江中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东400米的B处，测得江中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到沿江大道的距离为____________米、19在⊙O中，已知⊙O的直径AB为2，弦AC长为3，弦AD长为2．则DC2＝______20、如图，四边形ABCD中，AD∥BC已知BC＝CD＝AC＝23，AB＝6，则BD的长为________.三、解答题(2l题6分,26题l0分,27题12分，其余每题8分．共60分)21、如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8．(1)自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是多少？(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为43.(注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处)22、关于x的方程04)2(2kxkkx有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围。(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由23、如图所示，某居民楼Ⅰ高20米，窗户朝南。该楼内一楼住户的窗台离地面距离CM为2米，窗户CD高1.8米。现计划在I楼的正南方距I楼30米处新建一居民楼Ⅱ。当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，要使Ⅱ楼的影子不影响I楼所有住户的采光，新建Ⅱ楼最高只能盖多少米?、如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米。学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如图)。其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上。现计划在△AHG上种草，每平方米投资6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元。(1)当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？25、如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E．已知AB=8，边BC比AD大6(1)求边AD、BC的长。（2）在直径AB上是否存在一动点P，使以A、D、P为顶点的三角形与△BCP相似?若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由。26、某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案。(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值。27．如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM＝｜CF—EO｜，再以CM、CO为边作矩形CMNO(1)试比较EO、EC的大小，并说明理由(2)令；四边形四边形CNMNCFGHSSm，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由(3)在(2)的条件下，若CO＝1，CE＝31，Q为AE上一点且QF＝32，抛物线y＝mx2+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式.(4)在(3)的条件下，若抛物线y＝mx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在，请说明理由。土特产种类甲乙丙每辆汽车运载量（吨）865每吨土特产获利（百元）121610鄂州市2009年初中毕业及高中阶段招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共42分）1、C2.D3C4.C5.B6.B7.A8.A9.D10.B11.B12.D13.A14.C二、填空题（每小题3分，共18分）15、6116、2∶317、1118、320019、3232或20、42三、解答题（第21题6分，第26题10分，第27题12分，其余每题8分，共42分）21、（1）81……………………………………………………………3分（2）当自由转动转盘停止时，指针指向区域的数小于7的概率（答案不唯一）…………………………………………………………6分22、（1）由△=(k+2)2－4k·4k＞0∴k＞－1………………2分又∵k≠0∴k的取值范围是k＞－1，且k≠0……………………4分（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程kx2+(k+2)x+4k=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=kk2，x1·x2=41，又01121xx=0则kk2=0∴2k由（1）知，2k时，△＜0，原方程无实解∴不存在符合条件的k的值。………………………………………………8分23、设正午时，太阳光线正好照在I楼的窗台处，此时新建居民楼II高x米，过C作CF⊥l于F，在Rt△ECF中，EF=x－2，FC=30，∠ECF=30°∴30230tanxFCEF∴2310x答：新建居民楼II最高只能建）（2310米。…8分24、（1）设FG=x米，则AK=(80－x)米由△AHG∽△ABCBC=120，AD=80可得：8080120xHG∴xHG23120BE+FC=120－）（x23120=x23……2分∴xxxx·232180·23120·21）（）（解得x=40∴当FG的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等。……………………5分（2）设改造后的总投资为W元W=2880024064·)23120(10··23216·80·23120·212xxxxxxxx）（）（=6(x－20)2+26400∴当x=20时,W最小=36400答:当矩形EFGH的边FG长为20米时，空地改造的总投资最小，最小值为26400元。…………………………………………………………………………………………8分25、（1）方法1：过D作DF⊥BC于F在Rt△DFC中，DF=AB=8，FC=BC－AD=6∴DC2=62+82=100，即DC=10………1分设AD=c，则DE=AD=x，EC=BC=x+6∴x+(x+6)=10∴x=2∴AD=2，BC=2+6=8……………………4分方法2：连OD、OE、OC，由切线长定理可知∠DOC＝90°，AD=DE，CB=CE设AD=x，则BC=x+6由射影定理可得：OE2=DE·EC…………………………………………2分即：x(x+6)=16解得x1=2,x2=－8（舍去）∴AD=2，BC=2+6=8……………………………………………4分（2）存在符合条件的P点设AP=y，则BP=8－y，△ADP与△BCP相似，有两种情况：①△ADP∽△BCP时，yyPBAPBCAD882，即有∴y=58…………6分②△ADP∽△BPC时，882yyBCAPBPAD，即有∴y=4……………7分故存在符合条件的点P，此时AP=58或4………………………