2009年湖南省益阳市初中毕业生学业考试数学试题及答案

第1页共12页2009年湖南省益阳市普碰初中毕业学业考试数学试卷注意事项:1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2.请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3.请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4.本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；5.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。试题卷Ⅰ一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．21的绝对值是A.2B.2C.21D.212．下列计算正确的是A．326222B．6232)2(C．020D．2213．益阳市某年6月上旬日最高气温如下表所示：日期12345678910最高气温(℃)30283032343226303335那么这10天的日最高气温的平均数和众数分别是Ａ．32,30Ｂ．31,30Ｃ．32,32Ｄ．30,304．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图1所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为A.2B.3C.4D.5离家时间(分钟)离家的距离(米)10152020001000O主视图左视图俯视图图1第2页共12页5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.图2描述了他上学的情景，下列说法中错误．．的是A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米6．在电路中，已知一个电阻的阻值R和它消耗的电功率P.由电功率计算公式RUP2可得它两端的电压U为Ａ．PRUＢ．RPUＣ．PRUＤ．PRU7．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是8．如图3，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为A.cos5B.cos5C.sin5D.sin5二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上．9.据统计，益阳市现有人口总数约为460万人，将4600000用科学记数法表示为.10.如图4，反比例函数xky)0(k的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点坐标为)1,2(，那么B点的坐标为.xy图4111ABO11lOABDC图560°α5米AB图3B．310245D．310245A．310245C．310245第3页共12页11.如图5，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，∠AOB=60°，BC=4cm，则切线AB=cm.12．图6是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成．-13．如图7，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△CBA，使点B与C重合，连结BA，则CBAtan的值为.14．今年“五·一”节，益阳市某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会(如图8，转盘被分为8个全等的小扇形)，当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向2或5时，该顾客获二等奖(若指针指向分界线则重转).经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为______人次．三、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分．15．先化简，再求值：)(222yxyxyx，其中31,3yx.16．如图9，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm.(1)求∠CBD的度数；(2)求下底AB的长.ABC图9D60°AC(B′)BA′图7C′12345678图8图6(1)(2)(3)……第4页共12页四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．17．某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图(图10)．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)频数、频率分布表中a=，b=；(2)补全频数分布直方图；(3)数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？分组49.5~59.559.5~69.569.5~79.579.5~89.589.5~100.5合计第5页共12页频数2a2016450频率0.040.160.400.32b118.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；成绩(分)人数249.559.569.579.589.5100.5641820图10810121416O第6页共12页(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.五、解答题：本题满分12分．19.如图11，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，BCAEGDF第7页共12页巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.六、解答题：本题满分14分．20.阅读材料：如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂BC铅垂高水平宽ha图12-1A2第8页共12页直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ahSABC21，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及CABS；(3)是否存在一点P，使S△PAB=89S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.题号12345678答案DBBCACAB图12-2xCOyABD11第9页共12页二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9．4.6×106，10．)1,2(，11．4，12．3n＋1，13．31，14．1600．三、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分．15.解：原式=)(2))((yxyxyxyx···················２分=yxyx22························5分=yx3···························６分当31,3yx时原式=)31(33························７分=2·····························9分16.解：(1)∵∠A＝60°，BD⊥AD∴∠ABD＝30°··························２分又∵AB∥CD∴∠CDB＝∠ABD＝30°······················4分∵BC＝CD∴∠CBD＝∠CDB＝30°······················5分(2)∵∠ABD＝∠CBD＝30°∴∠ABC＝60°＝∠A·······················7分∴AD＝BC＝CD＝2cm在Rt△ABD中，∴AB＝2AD＝4cm··················9分四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．17.解：(1)a＝8，b＝0.08··························４分(2)成绩(分)人数49.559.569.579.589.5100.542081216O第10页共12页········7分(3)小华被选上的概率是：41·······················10分18.解：(1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元·················1分依题意得：3152183yxyx····················3分解得：53yx·························４分答：每支钢笔3元，每本笔记本5元···············５分(2)设买a支钢笔，则买笔记本(48－a)本依题意得：aaaa48200)48(53················7分解得：2420a······················8分所以，一共有５种方案．····················9分即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28；21，27；22，26；23，25；24，24．·········10分五、解答题：本题满分12分．19．(1)证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF···········1分∴∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC，又∠BAC＝45°，∴∠EAF＝90°························3分又∵AD⊥BC∴∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90°·············4分又∵AE＝AD，AF＝AD∴AE＝AF··························5分∴四边形AEGF是正方形····················6分(2)解：设AD＝x，则AE＝EG＝GF＝x···················７分∵BD＝2，DC＝3∴BE＝2，CF＝3第11页共12页∴BG＝x－2，CG＝x－3·····················９分在Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC2∴(x－2)2＋(x－3)2＝52····················11分化简得，x2－5x－6＝0解得x1＝6，x2＝－1（舍）所以AD＝x＝6·························12分六、解答题：本题满分14分．20．解：(1)设抛物线的解析式为：4)1(21xay·············1分把A（3,0）代入解析式求得1a所以324)1(221xxxy··············3分设直线AB的解析式为：bkxy2由3221xxy求得B点的坐标为)3,0(···········4分把)0,3(A，)3,0(B代入bkxy2中解得：3,1bk所以32xy·······················6分(2)因为C点坐标为(１,4)所以当x＝１时，y1＝4，y2＝2所以CD＝4-2＝2························8分32321CABS(平方单位)················10分(3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，则xxxxxyyh3)3()32(2221·······12分由S△PAB=89S△CAB得：389)3(3212xx化简得：091242xx解得，23x第12页共12页将23x代入3221xxy中，解得P点坐标为)415,23(····················14分