2009年福州中考数学试卷

12009年福州中考试卷数学（全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．毕业学校姓名考生号一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．2009的相反数是（）A．2009B．2009C．12009D．120091.A【解析】本题考查的是相反数的概念。2．用科学记数法表示660000的结果是（）A．66×104B．6.6×105C．0.66×106D．6.6×1062．B【解析】本题考查的是科学记数法。任意一个绝对值大于10或绝对值小于1的数都可写成a×10n的形式。其中1≤|a|10.对于绝对值大于10的数,指数n等于原数的整数位数减去1;对于绝对值小于1的数,指数n等于原数第一位有效数字前的零的个数（包括小数点前面那个零）.所以660000＝6.6×1053．已知∠1＝30°，则∠1的余角度数是（）A．160°B．150°C．70°D．60°3．D【解析】本题考查互余的概念.根据定义,和为90度的两个角互为余角,故答案为D.4．二元一次方程组2,0xyxy的解是（）A．0,2.xyB．2,0.xyC．1,1.xyD．1,1.xy4．C【解析】本题考查的是二元一次方程组的解法.根据本题特征,采用加法消元法先求出y,得到关于x的一元一次方程即可求得x,y.5．图1所示的几何体的主视图是（）5.D【解析】本题考查的是三视图.6．下列运算中，正确的是（）A．2xxxB．21xxC．336()xxD．824xxx6.A【解析】本题考查的是整式的运算,其中合并同类项法则是:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变；幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；故答案为AA．B．C．D．图127．若分式21x有意义，则x的取值范围是（）全品中考网A．1xB．1xC．1xD．1x7．A【解析】本题考查的是分式有意义的条件.要使分式有意义,必须保证分母的值不等于0.8．如图2，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是（）A．2DE＝3MNB．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠FD．2∠A＝3∠F8．B【解析】本题考查的是位似变换.位似变换的两个图形相似.根据相似多边形对应边成比例得DE:MN＝2:3.9．将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，列成表1．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数yx图象上的概率是（）全品中考网表1：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）A．0.3B．0.5C．13D．239．C【解析】P(y＝x)＝39＝13.本题考查的是用列表法求概率.1、2、3三个数字随机生成的点的坐标随机排列,共有9种情况,其中横、纵坐标相等的情况有3种，所以P(y＝x)＝39＝13。10．如图3，AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为AD上任意一点，若5AC，则四边形ACBP周长的最大值是（）A．15B．20C．15＋52D．15＋5510．C【解析】本题考查的是勾股定理和最值.因为P在半径为5的圆周上,若使四边形周长最大,只要AP最长即可(因为其余三边长为定值5).当P的运动到D点时,AP最长为52,所以周长为15＋52,故答案为C.本题容易出现错误的地方是对点P的运动状态不清楚,无法判断什么时候会使周长成为最大值.二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．分解因式：22xx＝．全品中考网全品中考网11．x（x－2）【解析】本题考查的是因式分解中的提取公因式法分解因式。本题的关键是确定公因式。首先确定系数：找所有系数的最大公约数；然后找相同的字母因式，对于相同的字母因式取最低次幂。所以22xx＝x（x－2）12．请写出一个比5小的整数．12．2（本题答案不唯一）【解析】本题考查的是估算。因为459,所以253.所以5的整数部分是2,只要填HMGFNNCBAED图2DPABC图33上比3小的整数均可.13．已知22x，则23x的值是．13.5【解析】本题考查的是代数式求值.采用整体代入即可.14．如图4，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC，交BC于D．若BD＝1，则BC的长为．14.2【解析】本题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质.因为AB是直径,所以它所对的圆周角为直角,再根据两条直线平行,同位角相等,所以OD⊥BD,根据垂径定理,可知,D为BD的中点,所以BC＝2BD＝2.15．已知A、B、C、D、E是反比例函数16yx（0x）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）．15．13π－26【解析】本题考查的是反比例函数和圆的有关计算.首先根据能够整除16的正整数,求出图像上的5个整数点分别为(1,16),(2,8),(4,4),(8,2),(16,1),其次利用扇形面积公式求弓形面积,即每个橄榄形面积的一半.当点P位于点(4,4)时,S橄榄型＝2×(90π×42360－S等腰直角三角形)＝8π－16,其余四个计算方法同上.它们的面积从左到右分别为12π－1,2π－4,2π－4,12π－1.所以橄榄形面积总和为13π－26.本题容易错误的地方是在不理解什么是整数点的情况下无法求出A、B、C、D、E五点的整数点坐标，这也就是本题的难点所在.三、解答题（满分90分．请将答案填入答题卡的相应位置）16．（每小题7分，共14分）（1）计算：225×51＋2．（2）化简：()()()()xyxyxyxy．16．（１）解：原式＝4－1＋2＝3＋2＝5．……………………7分（２）解：原式＝yxyxyx22＝xyx222．……………………7分17．（每小题8分，共16分）（1）解不等式：32xx，并在数轴上表示解集．（2）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？图4CABDOyAxBCDEO图54图617．（１）解：３x－x＞22x＞2x＞1．……………………6分……………………8分（２）解：设先安排整理的人员有x人，依题意得，2(15)16060xx……………………4分解得，x＝１０．答：先安排整理的人员有１０人．……………………8分18．（满分10分）如图6，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，求证：ABAD．全品中考网全品中考网18．证明：∵AC平分∠BAD∴∠BAC＝∠DAC．∵∠1＝∠2∴∠ABC＝∠ADC．在△ABC和△ADC中,,BACDACABCADCACAC∴△ABC≌△ADC（ＡＡＳ）．……………………8分∴AB＝AD．……………………10分（其他不同证法，参照以上标准评分）19．（满分12分）以下统计图描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：ADCB12图6ADCB12图6频数(学生人数)活动上旬频数分布直方图3015a2000.511.522.5日人均阅读时间(t)/小时图7－1频数(学生人数)活动中旬频数折线图20.25日人均阅读时间(t)/小时图7－23515250.751.251.752.25取各时间段的组中值为横轴数据05（1）从以上统计图可知，九年级（1）班共有学全品中考网生人；（2）图7－1中a的值是；（3）从图7－1、7－2中判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间（填“普遍增加了”或“普遍减少了”）；（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1（0.51t≤）小时的人数比活动开展初期增加了人．１９．（每小题各3分,共12分）（１）50（２）3（３）普遍增加了（４）1520．（满分12分）全品中考网全品中考网如图8，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC△的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）用签字笔画AD∥BC（D．为格点．．．），连接CD；（2）线段CD的长为；（3）请你在ACD△的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是，则它所对应的正弦函数值是．（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是２０．（每小题3分,共12分）（１）如图图7－3活动下旬频数分布扇形图10%10%20%60%11.5t≤00.5t≤0.51t≤22.5t≤时间段百分比为01.52t≤图8ABEC6（２）5（３）∠CAD，55(或∠ADC，552)（４）2121．（满分12分）如图9，等边ABC△边长为4，E是边BC上动点，ACEH于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使EBPE．设(02)ECxx≤．（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；全品中考网（2）Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时，求EFPQ的面积（用含x的代数式表示）；（3）当（2）中的EFPQ面积最大时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此时EFPQ四条边交点的总个数，求相应r的取值范围．２１．解：（１）ＢＥ、ＰＥ、BF三条线段中任选两条．………………………2分（２）在Ｒt△ＣHＥ中，∠CHE＝9０°∠Ｃ＝６０°，∴ＥH＝32x∵PQ＝EF＝BE＝4－x∴23232EFPQSxx．……………………5分（３）2232323(2)232EFPQSxxx∴当x＝２时，EFPQS有最大值．此时E、F、P分别为△ABC三边BC、AB、AC的中点，且点C、点Q重合∴平行四边形EFPQ是菱形．过Ｅ点作ＥD⊥ＦＰ于D，∴ＥD＝ＥH＝3．∴当⊙E与□EFPQ四条边交点的总个数是２个时，０＜r＜3；APHCEBF图97当⊙E与□EFPQ四条边交点的总个数是４个时，r＝3；当⊙E与□EFPQ四条边交点的总个数是６个时，3＜r＜２；当⊙E与□EFPQ四条边交点的总个数是３个时，r＝２时；当⊙E与□EFPQ四条边交点的总个数是０个时，r＞２时．…………………………………………………………12分易错分析：本题在分类中,容易把⊙E与□EFPQ四条边交点的总个数分不清楚，容易出现交点数多或少的漏洞.22．（满分14分）如图10，已知直线:lyxm（0m）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在线段OA、AB上，且OC＝2CA，AM＝2MB，连接MC，将△ACM绕点M旋转180°，得到△FEM，显然点E在y轴上，点F在直线l上；取线段EO中点N，将△ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点．记：过点F的反比例函数图象为1C，过点M且以B为顶点的二次函数图象为2C，过点P且以M为顶点的二次函数图象为3C．全品中考网全品中考网（1）当m＝6时，①直接写出点M、F的坐标，②求1C、2C的函数解析式；（2）当m发生变化时，①在1C的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由．②若2C、3C中的y都随着x的增大而减小，写出x的取值范围．２２．解：（１）①点Ｍ的坐标为（２，４），点Ｆ的坐标为（－２，８）．……………………2分②设1C的函数解析式为xky（)0k．∵1C过点Ｆ（－２，８）yxOAEFlMCNB图108∴1C的函数解析式为xy16．∵2C的顶点Ｂ的坐标是（０，６）∴设2C的函数解析式为26(0)yaxa