2009年福建省福州市中考数学试卷

2009年福建省福州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2009•眉山）2009的相反数是（）A．2009B．﹣2009C．D．﹣2．（2009•福州）用科学记数法表示660000的结果是（）A．66×104B．6.6×105C．0.66×106D．6.6×1063．（2009•福州）已知∠1=30°，则∠1的余角度数是（）A．160°B．150°C．70°D．60°4．（2009•福州）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．5．（2009•天水）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．（2009•福州）下列运算中，正确的是（）A．x+x=2xB．2x﹣x=1C．（x3）3=x6D．x8÷x2=x47．（2009•福州）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x=1D．x＜18．（2009•福州）如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是（）A．2DE=3MNB．3DE=2MNC．3∠A=2∠FD．2∠A=3∠F9．（2009•福州）将1，2，3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图象上的概率是（）（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）A．0.3B．0.5C．D．10．（2009•福州）如图，弧是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）A．15B．20C．15+D．15+二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（2011•十堰）分解因式：x2﹣2x=_________．12．（2009•福州）请写出一个比小的整数_________．13．（2009•福州）已知x2=2，则x2+3的值是_________．14．（2009•福州）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC，若BD=1，则BC的长为_________．15．（2009•福州）已知，A、B、C、D、E是反比例函数y=（x＞0）图象上五个整数点（横，纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是_________（用含π的代数式表示）．三、解答题（共7小题，满分90分）16．（2009•福州）（1）计算：22﹣5×+|﹣2|；（2）化简：（x﹣y）（x+y）+（x﹣y）+（x+y）．17．（2009•福州）（1）解不等式：3x＞x+2，并在数轴上表示解集．（2）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？18．（2009•福州）如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD．19．（2009•福州）以下统计图描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：（1）从以上统计图可知，九年级（1）班共有学生_________人；（2）图1中a的值是_________；（3）从图1，2中判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间_________（填“普遍增加了”或“普遍减少了”）；（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5～1小时的人数比活动开展初期增加了_________人．20．（2009•福州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；（2）线段CD的长为_________；（3）请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是_________，则它所对应的正弦函数值是_________；（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是_________．21．（2009•福州）如图，等边△ABC边长为4，E是边BC上动点，EH⊥AC于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使PE=EB．设EC=x（0＜x≤2）．（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；（2）Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时，求平行四边形EFPQ的面积（用含x的代数式表示）；（3）当（2）中的平行四边形EFPQ面积最大值时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此时平行四边形EFPQ四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．22．（2009•福州）已知直线l：y=﹣x+m（m≠0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将△ACM绕点M旋转180°，得到△FEM，则点E在y轴上，点F在直线l上；取线段EO中点N，将ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点．记：过点F的双曲线为C1，过点M且以B为顶点的抛物线为C2，过点P以M为顶点的抛物线为C3．（1）如图，当m=6时，①直接写出点M、F的坐标，②求C1、C2的函数解析式；（2）当m发生变化时，①在C1的每一支上，y随x的增大如何变化请说明理由．②若C2、C3中的y都随着x的增大而减小，写出x的取值范围．2009年福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2009•眉山）2009的相反数是（）A．2009B．﹣2009C．D．﹣考点：相反数。分析：根据定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：2009的相反数是﹣2009．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（2009•福州）用科学记数法表示660000的结果是（）A．66×104B．6.6×105C．0.66×106D．6.6×106考点：科学记数法—表示较大的数。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：660000=6.6×105．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2009•福州）已知∠1=30°，则∠1的余角度数是（）A．160°B．150°C．70°D．60°考点：余角和补角。专题：计算题。分析：本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．解答：解：根据定义∠1的余角度数是90°﹣30°=60°．故选D．点评：此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．4．（2009•福州）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组。专题：计算题。分析：本题考查的是二元一次方程组的解法．此题用加减法或代入法解，也可以用检验法来解，以加减法最简单．解答：解：①+②，得2x=2，x=1；把x=1代入②，得y=1．即原方程组解为．故选C．点评：二元一次方程组的解法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．5．（2009•天水）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．（2009•福州）下列运算中，正确的是（）A．x+x=2xB．2x﹣x=1C．（x3）3=x6D．x8÷x2=x4考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。分析：根据合并同类项法则，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相加减，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、x+x=2x，正确；B、应为2x﹣x=x，故本选项错误；C、应为（x3）3=x9，故本选项错误；D、应为x8÷x2=x6，故本选项错误．故选A．点评：主要考查合并同类项法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．7．（2009•福州）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x=1D．x＜1考点：分式有意义的条件。分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0．解答：解：∵x﹣1≠0，∴x≠1．故选A．点评：本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．8．（2009•福州）如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是（）A．2DE=3MNB．3DE=2MNC．3∠A=2∠FD．2∠A=3∠F考点：位似变换。分析：位似是特殊的相似，相似图形对应边的比相等．解答：解：∵正五边形FGHMN和正五边形ABCDE位似，∴DE：MN=AB：FG=2：3，∴3DE=2MN．故选B．点评：本题考查的是位似变换．位似变换的两个图形相似．根据相似多边形对应边成比例得DE：MN=2：3．9．（2009•福州）将1，2，3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图象上的概率是（）（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）A．0.3B．0.5C．D．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征。分析：根据一次函数的性质，找出符合点在函数y=x图象上的点的个数，即可根据概率公式求解．解答：解：由题中所列表格知1、2、3三个数字随机生成的点的坐标随机排列，共有9种情况，组成的九个点中在函数y=x图象上的点，即横、纵坐标相等的点有（1，1），（2，2）和（3，3）共3个，故这个点在函数y=x图象上的概率是=．故选C．点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（2009•福州）如图，弧是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）A．15B．20C．15+D．15+考点：圆心角、弧、弦的关系；勾股定理。分析：因为P在半径为5的圆周上，若使四边形周长最大，只要AP最长即可（因为其余三边长为定值5）．解答：解：由于AC和BC值固定，点P在弧AB上，而B是圆心，所以PB的长也是定值，因此，只要AP的长为最大值，∴当P的运动到D点时，AP最长为5，所以周长为5×3+5=15+5．故选C．点评：本题考查的是勾股定理和最值．本题容易出现错误的地方是对点P的运动状态不清楚，无法判断什么时候会使周长成为最大值．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（2011•十堰）分解因式：x2﹣2x=x（x﹣2）．考点：因式分解-提公因式法。分析：提取公因式x，整理即可．解答：解：x2﹣2x=x（x﹣2）．点评：本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．12．（2009•福州）请写出一个比小的整数答案不唯一，小于或等于2的整数均可，如：2，1等．考点：估算无理数的大小。专题：开放型。分析：首先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可判断出所求的整数的范围．解答：解：∵2＜＜3，∴所有小于或等于2的整数都可以，包括任意负整数．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，其中“夹逼法