2009年福建省福州市中考数学试题

12009年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷（全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟）一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．2009的相反数是A．－2009B．2009C．12009D．120092．用科学记数法表示660000的结果是A．66×104B．6.6×105C．0.66×106D．6.6×1063．已知∠1=30°，则∠1的余角度数是A．160°B．150°C．70°D．60°4．二元一次方程组2,0xyxy的解是A．0,2.xyB．2,0.xyC．1,1.xyD．1,1.xy5.图1所示的几何体的主视图是6．下列运算中，正确的是A.x+x=2xB.2x－x=1C.(x3)3=x6D.x8÷x2=x47．若分式21x有意义，则x的取值范围是A．x≠1B．x1C．x=1D．x18．如图2，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是A．B．C．D．图1EDCNMHGFBA图22图5图6A．2DE=3MNB．3DE=2MNC．3∠A=2∠FD．2∠A=3∠F9．将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表。如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图象上的概率是（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）A．0．3B．0．5C．13D．2310．如图3，是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是A．15B．20C．15+52D．15+55二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分.请将答案填入答题卡的相应位置）11．分解因式：22xx=12．请写出一个比5小的整数13.已知22x，则23x的值是14.如图4，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC，若BD=1，则BC的长为15．已知,A、B、C、D、E是反比例函数16yx（x0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）三、解答题(满分90分．请将答案填入答题卡的相应位置）16．(每小题7分，共14分）（1）计算：22-5×51+2（2）化简：（x－y）（x+y）+（x－y）+（x+y）17．(每小题8分，共16分）(1)解不等式：32xx，并在数轴上表示解集.CBADP图33(2)整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时。现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？18．（满分10分）如图6，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD19．（满分12分）以下统计图描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：（1）从以上统计图可知,九年级(1)班共有学生人；（2）图7-1中a的值是；（3）从图7-1、7-2中判断,在这次读书月活动中,该班学生每日阅读时间（填“普遍增加了”或“普遍减少了”）；（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了人。20.（满分12分）如图8，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC△的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）用签字笔．．．画AD∥BC（D为格点），连接CD；（2）线段CD的长为；（3）请你在ACD△的三个内角中任选一个锐角．．，若你所选的锐角是，则它所对应的正弦函数值是。（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是图8421．（满分12分）如图9，等边ABC边长为4，E是边BC上动点，ACEH于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使EBPE。设)20(xxEC。（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；（2）Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时,求EFPQ的面积（用含x的代数式表示）；（3）当（2）中的EFPQ面积最大值时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此时EFPQ四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围。22．（满分14分）已知直线l：y=－x+m（m≠0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将△ACM绕点M旋转180°，得到△FEM，则点E在y轴上,点F在直线l上；取线段EO中点N,将ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点.记：过点F的双曲线为1C，过点M且以B为顶点的抛物线为2C，过点P且以M为顶点的抛物线为3C.(1)如图10，当m=6时，①直接写出点M、F的坐标，②求1C、2C的函数解析式；（2）当m发生变化时，①在1C的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由。②若2C、3C中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围。图105图6参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1．A2．B3．D4．C5．D6．A7．A8．B9．C10．C二、填空题（每小题4分，共20分）11．x（x－２）12．答案不唯一，小于或等于2的整数均可，如：2，1等13．514．215．13π-26三、解答题16．（１）解：原式＝４－１＋２（２）解：原式＝yxyxyx22＝３＋２＝xyx222．……7分＝５．……7分17．（１）解：３x－x＞22x＞2x＞1……6分………8分（２）解：设先安排整理的人员有x人，依题意得，2(15)16060xx……4分解得，x＝１０．答：先安排整理的人员有１０人．…………8分18．证明：∵AC平分∠BAD∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ．∵∠1=∠2∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中,,BACDACABCADCACAC∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（ＡＡＳ）．…………8分∴ＡＢ＝ＡＤ．………10分（其他不同证法，参照以上标准评分）619．（每小题各3分,共12分）（１）５０（２）３（３）普遍增加了（４）1520．（每小题3分,共12分）（１）如图（２）5（３）∠CAD，55(或∠ADC，552)（４）2121．解：（１）ＢＥ、ＰＥ、BF三条线段中任选两条．………2分（２）在Ｒt△ＣHＥ中，∠CHE＝9０°∠Ｃ＝６０°，∴ＥH＝32x∵PQ=EF=BE=4-x∴23232EFPQSxx．………………5分（３）2232323(2)232EFPQSxxx∴当x＝２时，EFPQS有最大值．此时E、F、P分别为△ABC三边BC、AB、AC的中点，且点C、点Q重合∴平行四边形EFPQ是菱形．过Ｅ点作ＥD⊥ＦＰ于D，∴ＥD＝ＥH＝3．∴当⊙E与EFPQ四条边交点的总个数是２个时，０＜r＜3；当⊙E与EFPQ四条边交点的总个数是４个时，r＝3；7当⊙E与EFPQ四条边交点的总个数是６个时，3＜r＜２；当⊙E与EFPQ四条边交点的总个数是３个时，r＝２时；当⊙E与EFPQ四条边交点的总个数是０个时，r＞２时．……………12分22．解：（１）①点Ｍ的坐标为（２，４），点Ｆ的坐标为（－２，８）………2分②设1C的函数解析式为xky（)0k．∵1C过点Ｆ（－２，８）∴1C的函数解析式为xy16．∵2C的顶点Ｂ的坐标是（０，６）∴设2C的函数解析式为26(0)yaxa．∵2C过点M（2，4）∴464a21a．∴2C的函数解析式为6212xy．……………6分（2）依题意得，A（m，０），B（０，m），∴点Ｍ坐标为（mm32,31），点Ｆ坐标为（m31，m34）．①设1C的函数解析式为kyx（)0k．∵1C过点Ｆ（m31，m34）∴294mk∵0m∴0k∴在1C的每一支上，y随着x的增大而增大．②答：当m＞０时，满足题意的x的取值范围为0＜x＜m31；当m＜０时，满足题意的x的取值范围为m31＜x＜０．……………14分