虹口2009中考数学模拟练习第1页共4页虹口区2009年中考数学模拟练习卷(满分150分,考试时间100分钟)2009.4考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题;2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)[下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.]1.计算:32aa的结果是()A.5a;B.6a;C.a;D.32a.2.不等式21x的解集是()A.2x;B.12x;C.2x;D.12x.3.下列各点中,不在反比例函数3yx图像上的是()A.(1,3);B.(-3,1);C.(6,12);D.(-1,-3).4.下列方程中,有实数根的是()A.220xx;B.410x;C.21x;D.111xxx.5.在一个不透明的袋中装有2个红球和3个白球,它们除了颜色外都相同,从中随机摸出1个球,则摸出红球的概率是()A.12;B.23;C.15;D.25.6.下列关于向量的等式中,正确的是()A.abba;B.()0aa;C.2()2abab;D.ABBCCA.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7.计算:82=_________.8.用换元法解分式方程23202xxxx时,如果设2xyx,则原方程可化为关于y的整式方程是_________________________.9.方程12x的根是__________________.虹口2009中考数学模拟练习第2页共4页10.在直角坐标平面内,点(2,1)A关于y轴的对称点是______________.11.已知函数()31fxx,则(2)f=__________.12.在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始,随着加油量的变化而变化,则总价y(元)与加油量x(升)的函数关系式是____________.(不写定义域)13.某厂2008年4月份的产值为40万元,6月份的产值为48.4万元.假设该厂每个月产值增长的百分率相同,若设该厂每月产值的增长率为x,则可列方程为__________________.14.若向量b与单位向量e的方向相同,且1||||2be,则b=________.(用e表示)15.如果等腰三角形ABC的底边BC长为6,顶角BAC的平分线交底边BC于点D,那么BD的长为____________.16.如图2,P是等边△ABC内的一点,若将△PAC绕点A逆时针旋转到△PAB,则PAP的度数为________.17.如图3,AB是⊙O的直径,弦CDAB于E,如果10AB,8CD,那么AE的长为.18.已知正方形ABCD的边长是4,点E在直线AD上,2DE,联结BE与对角线AC相交于点F,则:CFFA的值是________________.三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)先化简,再求值:2239(1)xxxx,其中4x20.(本题满分10分)解方程组:22113yxxy21.(本题满分10分)一座建于若干年前的水库大坝的横断面为梯形ABCD,如图4所示,其中背水面为AB,现准备对大坝背水面进行整修,将坡角由45改为30,若测量得24AB米,求整修后需占用地面的宽度BE的长.(结果保留根号)CBE·O图3BACPP图230°45°EDCBA图4①②AD虹口2009中考数学模拟练习第3页共4页22.(本题满分10分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分3分,第(3)小题满分4分)为了更好地宣传“2010年上海世博会”,某中学举行了一次“迎世博知识竞赛”,并从中抽取了部分学生成绩(得分取整数,满分为100分)作为样本,绘制了如下的统计图(如图5).请根据图中的信息回答下列问题:(1)此样本抽取了多少名学生的成绩?(2)此样本数据的中位数落在哪一个范围内?(写出该组的分数范围)(3)若这次竞赛成绩高于80分为优秀,已知该校有900名学生参加了这次竞赛活动,请估计该校获得优秀成绩学生的人数约为多少名?23.(本题满分12分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分5分)已知:如图6,EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线,EF与对角线AC及边AD、BC分别交于点O、E、F.(1)求证:四边形AFCE是菱形;(2)如果2FEED,求:AEED的值.ABCFO图6学生数分数50.560.570.580.590.5100.52222803236图5ED虹口2009中考数学模拟练习第4页共4页24.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分3分,第(3)小题满分4分)在平面直角坐标系xOy中(如图7),已知二次函数cbxxy2的图像经过点(0,3)A和点(3,0)B,其顶点记为点C.(1)确定此二次函数的解析式,并写出顶点C的坐标;(2)将直线CB向上平移3个单位长度,求平移后直线l的解析式;(3)在(2)的条件下,能否在直线上l找一点D,使得以点C、B、D、O为顶点的四边形是等腰梯形.若能,请求出点D的坐标;若不能,请说明理由.25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分)如图8,在ABC中,90C,6AC,3tan4B,D是BC边的中点,E为AB边上的一个动点,作90DEF,EF交射线BC于点F.设BEx,BED的面积为y.(1)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)如果以线段BC为直径的圆与以线段AE为直径的圆相切,求线段BE的长;(3)如果以B、E、F为顶点的三角形与BED相似,求BED的面积.ACDEFB图8ACDB备用图·O123xy图7