2009年高考数学(文)试题及答案(安徽卷)

中国权威高考信息资源门户年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选题其他答案标号。3．答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置给出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效。在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：如果事件互斥，那么S表示底面积，h表示底面上的高棱柱体积V=Sh棱锥体积第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.i是虚数单位，i(1+i)等于A．1+iB.-1-iC.1-iD.-1+i中国权威高考信息资源门户若集合{|(21)(3)0},||,|5|AXXXBXNX，则AB是A．{1，2，3}B.{1，2}C.{4，5}D.{1，2，3，4，5}3.不等式组03434xxyxy所表示的平面区域的面积等于A.32B.23C.43D.344.“”是“且”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知为等差数列，，则等于A.-1B.1C.3D.76.下列曲线中离心率为的是A.B.C.D.7.直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是A．B.C.D.8.设，函数的图像可能是中国权威高考信息资源门户设函数，其中，则导数的取值范围是A.B.C.D.10.考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于A.1B.C.D.02009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第II卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。11．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________。12．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输入结果是_______。13．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。中国权威高考信息资源门户．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R，则+=_________。15．对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。○11相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；○22由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；○33若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；○44任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；○55分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。三．解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。16．（本小题满分12分）在ABC中，C-A=，sinB=。（I）求sinA的值；(II)设AC=，求ABC的面积。17．（本小题满分12分）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（Ⅰ）完成所附的茎叶图（Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？中国权威高考信息资源门户（Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。18．（本小题满分12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+2相切，（Ⅰ）求a与b；（Ⅱ）设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与x轴垂直，动直线与y轴垂直，交与点p..求线段P垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。19．（本小题满分12分）已知数列{}的前n项和，数列{}的前n项和（Ⅰ）求数列{}与{}的通项公式；（Ⅱ）设，证明：当且仅当n≥3时，＜20．（本小题满分13分）如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，g和F式l上的两个不同点，中国权威高考信息资源门户=ED，FB=FC，和是平面ABCD内的两点，和都与平面ABCD垂直，（Ⅰ）证明：直线垂直且平分线段AD：（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面体ABCDEF的体积。21．（本小题满分14分）已知函数2()1ln,0fxxaxax，（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）设a=3，求()fx在区间{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。中国权威高考信息资源门户参考答案一、选择题1-10DBCABBACDA二、填空题11.【解析】设(0,,0)My由222141(3)1yy可得1y故(0,1,0)M【答案】(0,-1，0)12.【解析】根据流程图可得a的取值依次为1、3、7、15、31、63……【答案】12713.【解析】依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:2、3、4或3、4、5或2、4、5，故34334PC=0.75.【答案】0.7514．【解析】设BCb、BAa则12AFba,12AEba,ACba代入条件得2433uu【答案】4/315.【解析】由空间四面体棱,面关系可判断①④⑤正确,可举例说明②③错误.【答案】①④⑤解答题16.【思路】（1）依据三角函数恒等变形可得关于sinA的式子，这之中要运用到倍角公式；（2）应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出S.【解析】（1）∵2cAcAB且∴42BA∴2sinsin()(cossin)42222BBBA中国权威高考信息资源门户∴22111sin(cossin)(1sin)22223BBAB又sin0A∴3cos3A（2）如图，由正弦定理得sinsinACBCBCBA∴36sin3321sin3ACABCBsinsin()sincoscossin322163333CABABAB又∴116sin63232223SABCACBCC.17.【思路】由统计知识可求出A、B两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了。【解析】（1）茎叶图如图所示AB973587363537148383569239124457750400113675424102567331422400430553444145（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据.中国权威高考信息资源门户（3）通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均每亩产量为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克.由此可知,品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高.但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中D平均产量附近.18.【思路】（1）由椭圆2222222313xycabceaab中及建立a、b等量关系，再根据直线与椭圆相切求出a、b.（2）依据几何关系转化为代数方程可求得，这之中的消参就很重要了。【解析】（1）由于33e∴22222213cabeaa∴2223ba又2211b∴b2=2,a2=3因此，3.b=2a.（2）由（1）知F1，F2两点分别为（-1，0），（1,0），由题意可设P（1，t）.（t≠0）.那么线段PF1中点为(0,)2tN，设M(x、y)是所求轨迹上的任意点.由于1(,).(2,)2tMNxyPFt则12()02tMNPFxtyyt消去参数t得24(0)yxx,其轨迹为抛物线（除原点）19.【思路】由11(1)(2)nnanassn可求出nnab和，这是数列中求通项的常用方法之一，在求出nnab和后，进而得到nc，接下来用作差法来比较大小，这也是一常用方法。【解析】(1)由于114as当2n时,221(22)[2(1)2(1)]4nnnassnnnnn*4()mannN又当xn时11(26)(2)nnnmmbTTb12nnbb数列nb项与等比数列,其首项为1,公比为1211()2nnb(2)由(1)知22111116()2nnCabn2(1)121221116(1)()(1)21216()2nnnnnCnCnn中国权威高考信息资源门户(1)112nnCnCn得即221012nnn即3n又3n时2(1)212nn成立,即11nnCC由于0nC恒成立.因此,当且仅当3n时,1nnCC20.【思路】根据空间线面关系可证线线垂直，由分割法可求得多面体体积，体现的是一种部分与整体的基本思想。【解析】(1)由于EA=ED且'''EDABCDEDEC面点E'在线段AD的垂直平分线上,同理点F'在线段BC的垂直平分线上.又ABCD是四方形线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线即点E'F'都居线段AD的垂直平分线上.所以,直线E'F'垂直平分线段AD.(2)连接EB、EC由题意知多面体ABCD可分割成正四棱锥E—ABCD和正四面体E—BCF两部分.设AD中点为M,在Rt△MEE'中,由于ME'=1,3'2MEEE.EV—ABCD21142'22333SABCDEE四方形又EV—BCF=VC－BEF=VC－BEA=VE－ABC211122'223323ABCSEE多面体ABCDEF的体积为VE—ABCD＋VE—BCF=2221.【思路】由求导可判断得单调性，同时要注意对参数的讨论，即不能漏掉，也不能重复。第二问就根据第一问中所涉及到的单调性来求函数()fx在21,e上的值域。【解析】(1)由于22()1afxxx中国权威高考信息资源门户(0)tytattx得①当280a,即022a时,()0fx恒成立.()fx在(－∞,0)及(0,＋∞)上都是增函数.②当280a,即22a时由2210tat得284aat或284aat2804aax或0x或284aax又由220tat得222