2009年高考文科数学(安徽)卷

2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）文科数学一选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）i是虚数单位，i（1+i）等于（A）1+I（B）-1-i（C）1-i（D）-1+i（2）若集合A={X∣（2x+1）（x-3）＜0｝，,5,BxNx则A∩B是（A）{1,2,3,}(B){1,2,}(C){4,5}(D){1,2,3,4,5}（3）不等式组03434xxyxy所表示的平面区域的面积等于（A）．32（B）.23（C）.43（D）.34(4)“ac＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知na为等差数列，1a+3a+5a=105，246aaa=99，则20a等于（A）．-1（B）.1（C）.3（D）.7（6）下列曲线中离心率为62的是（A）．22124xy（B）.22142xy（C）.22146xy（D）.221410xy（7）直线l过点（-1，2）且与直线2x-3y+4=0垂线，则l的方程是（A）．3x+2y-1=0（B）3x+2y+7=0（C）2x-3y+5=0（D）.2x-3y+8=0（8）a＜b,函数2()()yxaxb的图象可能是（9）．设函数32sin3cos()tan32fxxx，其中50,12，则倒数(1)f的取值范围攻是（A）．2,2（B）2,3（C）3,2（D）2,2（10）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于（A）．1（B）.12（C）13（D）.0二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。（11）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________(12)程序框图（即算法流程图）如图所示，其输入结果是_______.(13)从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________.（14）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或AC=AE+AF,其中,R,则+=_________.（15）对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。○1相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；○2由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；○3若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；○4任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；○5分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。三．解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。（16）（本小题满分12分）在ABC中，C-A=2,sinB=13。（I）求sinA的值；(II)设AC=6，求ABC的面积（17）（本小题满分12分）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下品种A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,451,454品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（I）完成所附的茎叶图（II）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（III）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。（18）（本小题满分12分）已知椭圆22221xyab（a＞b＞0）的离心率为33，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+2相切，（I）求a与b；（II）设该椭圆的左，右焦点分别为1F和2F，直线1l过2F且与x轴垂直，动直线2l与y轴垂直，2l交1l与点p..求线段P1F垂直平分线与2l的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。（19）（本小题满分12分）已知数列{na}的前n项和xnSznzn，数列{nb}的前n项和2nxTb（I）求数列{na}与{nb}的通项公式；（II）设2nnncab，证明：当且仅当n≥3时，1nc＜nc（20）本小题满分13分如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，g和F式l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC,E和F是平面ABCD内的两点，EF和FF都与平面ABCD垂直，（I）证明：直线EF垂直且平分线段AD：（II）若∠EAD=∠EAB=060,EF=2,求多面体ABCDEF的体积。（21）（本小题满分14分）已知函数2()1lnfxxaxx，a＞0，（I）讨论()fx的单调性;（II）设a=3，求()fx在区间{1，2e}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。参考答案一、选择题1-10DBCABBACDA二、填空题11.【解析】设(0,,0)My由222141(3)1yy可得1y故(0,1,0)M【答案】(0,-1，0)12.【解析】根据流程图可得a的取值依次为1、3、7、15、31、63……【答案】12713.【解析】依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:2、3、4或3、4、5或2、4、5，故34334PC=0.75.【答案】0.7514．【解析】设BCb、BAa则12AFba,12AEba,ACba代入条件得2433uu【答案】4/315.【解析】由空间四面体棱,面关系可判断①④⑤正确,可举例说明②③错误.【答案】①④⑤三、解答题16.【思路】（1）依据三角函数恒等变形可得关于sinA的式子，这之中要运用到倍角公式；（2）应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出S.【解析】（1）∵2cAcAB且∴42BA∴2sinsin()(cossin)42222BBBA∴22111sin(cossin)(1sin)22223BBAB又sin0A∴3cos3A（2）如图，由正弦定理得sinsinACBCBCBA∴36sin3321sin3ACABCBsinsin()sincoscossin322163333CABABAB又∴116sin63232223SABCACBCC.17.【思路】由统计知识可求出A、B两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了。【解析】（1）茎叶图如图所示AB973587363537148383569239124457750400113675424102567331422400430553444145（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据.（3）通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均每亩产量为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克.由此可知,品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高.但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中D平均产量附近.18.【思路】（1）由椭圆2222222313xycabceaab中及建立a、b等量关系，再根据直线与椭圆相切求出a、b.（2）依据几何关系转化为代数方程可求得，这之中的消参就很重要了。【解析】（1）由于33e∴22222213cabeaa∴2223ba又2211b∴b2=2,a2=3因此，3.b=2a.（2）由（1）知F1，F2两点分别为（-1，0），（1,0），由题意可设P（1，t）.（t≠0）.那么线段PF1中点为(0,)2tN，设M(x、y)是所求轨迹上的任意点.由于1(,).(2,)2tMNxyPFt则12()02tMNPFxtyyt消去参数t得24(0)yxx,其轨迹为抛物线（除原点）19.【思路】由11(1)(2)nnanassn可求出nnab和，这是数列中求通项的常用方法之一，在求出nnab和后，进而得到nc，接下来用作差法来比较大小，这也是一常用方法。【解析】(1)由于114as当2n时,221(22)[2(1)2(1)]4nnnassnnnnn*4()mannN又当xn时11(26)(2)nnnmmbTTb12nnbb数列nb项与等比数列,其首项为1,公比为1211()2nnb(2)由(1)知22111116()2nnCabn2(1)121221116(1)()(1)21216()2nnnnnCnCnn由21(1)112nnCnCn得即221012nnn即3n又3n时2(1)212nn成立,即11nnCC由于0nC恒成立.因此,当且仅当3n时,1nnCC20.【思路】根据空间线面关系可证线线垂直，由分割法可求得多面体体积，体现的是一种部分与整体的基本思想。【解析】(1)由于EA=ED且'''EDABCDEDEC面点E'在线段AD的垂直平分线上,同理点F'在线段BC的垂直平分线上.又ABCD是四方形线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线即点E'F'都居线段AD的垂直平分线上.所以,直线E'F'垂直平分线段AD.(2)连接EB、EC由题意知多面体ABCD可分割成正四棱锥E—ABCD和正四面体E—BCF两部分.设AD中点为M,在Rt△MEE'中,由于ME'=1,3'2MEEE.EV—ABCD21142'22333SABCDEE四方形又EV—BCF=VC－BEF=VC－BEA=VE－ABC211122'223323ABCSEE多面体ABCDEF的体积为VE—ABCD＋VE—BCF=2221.【思路】由求导可判断得单调性，同时要注意对参数的讨论，即不能漏掉，也不能重复。第二问就根据第一问中所涉及到的单调性来求函数()fx在21,e上的值域。【解析】(1)由于22()1afxxx令2121(0)tytattx得①当280a,即022a时,()0fx恒成立.()fx在(－∞,0)及(0,＋∞)上都是增函数.②当280a,即22a时由2210tat得284aat或284aat2804aax或0x或284aax又由220tat得222288884422aaaaaaaatx综上①当022a时,()fx在(,0)(0,)及上都是增函数.②当22a时,()fx在2288(,)22aaaa上是减函数,在2288(,0)(0,)(,)22aaaa及上都是增函数.(2)当3a时,由(1)知()fx在1,2上是减函数.在22,e上是增函数.又(1)0,(2)2320ffln2222()50feee函数()fx在21,e上的值域为22223n2,5lee.