第六讲某车企汽车年销量预测案例

数据分析与挖掘DataAnalysis&Mining某车企汽车年销量预测案例2019/8/15信息技术教学中心1学习要点•分析方法：-散点图、序列图、线性回归、曲线拟合、非线性回归•分析过程–转换：计算变量、个案排秩–表：设定表–统计图：直方图、散点图、序列图–描述统计：序列图–比较均值：均值–回归：线性、曲线估计、非线性回归2019/8/15信息技术教学中心2案例背景现有某汽车企业1988——2001年的汽车销售量数据，如下表所示。为了制定企业的长期市场发展计划，管理者希望能够预测出至2011年的汽车销量。2019/8/15信息技术教学中心3年份19881989199019911992199319941995199619971998199920002001销量/万辆65595171106130135145146157160183208236分析思路与商业理解本研究的制约因素①可用信息量少②未来趋势的变化基于以上原因，预测2~3年内的汽车销量应当是本案例更为合适的研究目标。2019/8/15信息技术教学中心4数据理解由于本数据比较简单，因此数据理解的重点可用放在两变量间数据关联趋势的了解上，因此首先使用散点图对数据的变化规律进行观察，步骤如下：①选择“图形”——“图表构建程序”菜单命令②将散点图图标拖入画布③将year拖入X轴框，sales拖入Y轴框④确定2019/8/15信息技术教学中心5数据理解扩展阅读简单地说，散点图在用于回归分析前的预分析时，可提供如下三类关键信息①变量之间是否存在数量关联趋势。②如果存在关联趋势，那么是线性的，还是曲线的③数据中是否存在明显偏离散点图主体较远的散点，它们是否可能在建模时成为强影响点。2019/8/15信息技术教学中心6数据理解2019/8/15信息技术教学中心7数据理解根据散点图的显示1988~1992年的数据出现异常，因此将在后面建模时把其删除，不再进入后续分析。2019/8/15信息技术教学中心8筛选数据并进行变量转换筛选数据：①数据——选择个案②选择“如果条件满足”——如果——输入“year=1993”③继续④输出——删除未选定个案⑤确定变量转换：①转换——计算变量②目标变量：time③数字表达式：$casenum④确定2019/8/15信息技术教学中心9线性回归模型简介线性回归指的是所有自变量对因变量的影响均呈线性关系，设希望预测因变量y的取值，诸影响因素为自变量𝑥1、𝑥2、…𝑥𝑚,则自变量和因变量间存在如下关系：𝑦=a+𝑏1𝑥1+𝑏2𝑥2+…..+𝑏𝑚𝑥𝑚2019/8/15信息技术教学中心10回归模型的适用条件线性趋势：自变量和因变量的关系是线性的，如果不是，则不能采用线性回归来分析，可以通过散点图来判断。独立性：可表述为因变量y的取值相互独立，之间没有联系。反映到模型中，实际上就是要求残差间相互独立，不存在自相关，否则应当采用自回归模型来分析。这可以用D-W统计量来考察，另外一种常用的工具为自相关和偏相关图，它们比D-W统计量更为直观和敏感。正态性：就自变量的任何一个线性组合，因变量y均服从正态分布。方差齐性：就自变量的任何一个线性组合，因变量y的方差均相同，实质上就是要求残差的方差齐性。2019/8/15信息技术教学中心11注意：本案例使用回归模型对序列数据进行分析，数据的顺序代表了时间变化的方向，相邻数据间非常容易出现相关性。因此在本案例分析时残差有无相关时必须加以考察的。如果模型的决定系数非常高，自相关趋势非常弱，则问题影响不大，否则应当考虑使用自回归模型来分析。2019/8/15信息技术教学中心12变量变换后拟合线性回归模型本案例需要拟合曲线回归模型，但统计学上发展最早最成熟的是线性回归模型，有无办法将其方法体系利用到曲线回归方面去呢？答案非常简单，只要可能通过变量变换，将曲线方程变换为直线方程的形式，即可利用变换后的变量来进行“线性”模型的拟合。拟合方程：𝑌=𝑏0+𝑏1X+𝑏2𝑋22019/8/15信息技术教学中心13变量变换转换——计算变量Time2=time*time2019/8/15信息技术教学中心14二次方曲线直线化拟合分析——回归——线性将sales选入“因变量”列表框，将time,time2选入“自变量”列表框确定2019/8/15信息技术教学中心150~1取值，越接近1越好标准回归系数分析结果2019/8/15信息技术教学中心16通过系数表可以写出回归方程如下：销量=138.976-5.998*time+1.821*time2当time=0，即时间为1993-1=1992时，销量的模型估计值为138.976，显然这个数值和实际值差的有点远，因为1993年之前的数据趋势并不服从现在拟合的模型，所以这个估计值没有实际的意义。销量和时间的一次项负相关，二次项正相关。模型拟合效果的判断预测模型建立后，模型的预测精度究竟如何是非常关心的问题，除了使用回归模型中的一些诊断指标外，也可以使用针对时间序列预测的一些专门指标加以判断。①残差独立性检验：使用“统计量”子对话框中，选中“Durbin-Watson”统计量复选框，结果如下：一般地，若自变量数少于4个，统计量大于2，基本上肯定残差间相互独立。2019/8/15信息技术教学中心17取值1~4之间，大于上界则说明残差独立，低于下界则说明相互关联模型拟合效果的判断②残差分布的图形观察在“绘制”子对话框中，选中“直方图”和“正态概率图”复选框。结果如下：2019/8/15信息技术教学中心18模型拟合效果的判断2019/8/15信息技术教学中心19模型拟合效果的判断③绘制残差序列图A.在“保存”子对话框中，选中“标准化残差”复选框B.确定C.依次单击“分析”——“预测”——“序列图”D.变量框：选入ZRE_1E.时间轴标签框：选入yearF.确定2019/8/15信息技术教学中心202019/8/15信息技术教学中心21存储预测值和区间估计值本案例建立模型，不是为了找到年代对销量的影响，而是为了对因变量进行预测，因此需要在数据集中计算出预测值、个体参考值范围等。在“保存”子对话框中，预测值、残差、预测区间等都可以作为新变量存储在数据集中。本例需要预测区间和预测值，相应的操作如下：①在数据集中新增三条记录，变量id分别等于10,11,12②重复执行“回归”对话框③“保存”子对话框，选中“未标准化预测值”、“单值预测区间”两个复选框。2019/8/15信息技术教学中心22用曲线估计过程同时拟合多个曲线模型依次单击“分析”——“回归”——“曲线估计”“因变量”列表框：sales“自变量”列表框：time模型：选中二次项、立方和指数分布选中“显示ANOVA表格”复选框确定2019/8/15信息技术教学中心23分析结果2019/8/15信息技术教学中心24三次方2019/8/15信息技术教学中心25指数2019/8/15信息技术教学中心26拟合曲线比较图2019/8/15信息技术教学中心27模型拟合效果的判断方法一、存储残差值先将模型的残差存为新变量供分析中使用，操作如下：①进入“保存”子对话框②“保存变量”框：选中“残差”③继续再次运行曲线拟合过程，此时会生产ERR_1~ERR_3共3个新变量，分别代表二次、三次和指数模型的误差项。为了便于观察可以将他们的变量名标签分别改为二次方程、三次方程和指数方程。2019/8/15信息技术教学中心28观察模型误差项的序列图首先绘制3个模型误差项的序列图，以观察随着年代的变化，相应预测误差的变动趋势。如下：A.依次单击“分析”——“预测”——“序列图”B.变量框：选入ERR_1~ERR_3C.时间轴标签框：选入yearD.确定2019/8/15信息技术教学中心29模型的预测根据上面的讨论，确定应当使用三次方模型进行预测，并且预测的长度在3年以内比较恰当，为此采取和线性回归相同的操作：在数据集中新增三条记录，变量id分别等于10,11,12，然后再曲线拟合过程中操作①依次单击“分析”——“回归”——“曲线估计”②“因变量”列表框：sales③“自变量”列表框：time④模型：立方⑤“保存”子对话框⑥“保存变量”：选中“预测值”和“预测区间”⑦确定2019/8/15信息技术教学中心30利用非线性回归进行拟合非线性回归模型在SPSS中可以采用NLR和CNLR两个过程拟合，前者用于一般的非线性模型，后者用于带约束条件的非线性模型拟合2019/8/15信息技术教学中心31构建分段回归模型1993——1998年基本呈线性趋势，然后在1998——2001年呈现另外一种线性趋势的模型，用公式表达如下：Sales=𝑏01+𝑏02*time1993=year1998Sales=𝑏11+𝑏12*timeyear=1998非线性回归模型中可以直接对该分段模型进行拟合，唯一的难点就是模型表达式只能写在一个公式里，具体如下：Sales=(year1998)*(𝑏01+𝑏02*time)+(year=1998)*(𝑏11+𝑏12*time)2019/8/15信息技术教学中心32SPSS中的操作如下：①依次单击“分析”——“回归”——“非线性”②“因变量”列表框：sales③“自变量”列表框：输入Sales=(year1998)*(𝑏01+𝑏02*time)+(year=1998)*(𝑏11+𝑏12*time)④参数：在子对话框中分别将b01、b02、b11和b12的初始值设为1⑤确定2019/8/15信息技术教学中心33分析结果2019/8/15信息技术教学中心34不同模型效果比较进入“保存”子对话框选中“预测值”确定依次单击“分析”——“预测”——“序列图”“变量”列表框：选入三次方曲线的预测值FIT_1、LCL_1和UCL_1,以及非线性模型的预测值PRED_“时间轴标签”列表框：选入year确定2019/8/15信息技术教学中心35项目总结与讨论在本案例中，基于所有可用的历史销售数据，对未来一定时期内的汽车年销量进行了预测，分析结果显示，过去几年间销量呈加速上升的曲线趋势，通过对二次曲线，三次曲线和指数曲线的拟合，发现三次曲线对历史数据的拟合效果好。因此用三次曲线模型进行了未来3年的销量预测，并给出了相应的销量预测区间。2019/8/15信息技术教学中心36