2009年黄浦区初三二模考数学试题

1FEDCBACBA黄浦区2009学年度第一学期期终基础学业测评初三数学试卷（完卷时间：100分钟，满分：150分）2010年1月20日一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、三角形的重心是（A）三角形三条角平分线的交点；（B）三角形三条中线的交点；（C）三角形三条高所在直线的交点；（D）三角形三条边的垂直平分线的交点.2、如图，在梯形ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，若aEFaAB3,5，则向量CD可表示为（A）a；（B）a；（C）a2；（D）a2.(第2题)（第3题）3、如图，在△ABC中，4,3,2BCACAB，则Ctan的值是（A）21；（B）43；（C）32；（D）以上都不是.4、若方程01322xx的两个实数根为、，则积为（A）21；（B）31；（C）21；（D）31.5、下列各组图形中，一定相似的是（A）两个矩形；（B）两个菱形；（C）两个正方形；（D）两个等腰梯形.6、将二次函数2xy的图像沿y轴方向向上平移1个单位，则所得到图像的函数解析式为（A）12xy；（B）12xy；（C）2)1(xy；（D）2)1(xy.2EDCBAQPDCBA二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、若a∶b∶c=2∶3∶4，且18cba，则cba____________.8、已知单位向量e，若向量a与e的方向相同，且长度为4，则向量a=___________.（用单位向量e表示）9、如图，D、E是ABC边AB、AC上的两点，且DE∥BC，ED∶BC=3∶5,则AD∶BD___________.(第9题)（第10题）10、如图，正方形ABCD被3条横线与3条纵线划分成16个全等的小正方形，P、Q是其中两个小正方形的顶点，设bADaAB,，则向量PQ____________.（用向量a、b来表示）11、若两个相似三角形的相似比为1∶2,且其中较大者的面积为2010，则其中较小的三角形的面积为__________.12、如图，平面直角坐标系中一点A，已知OA=5，其中O为坐标原点，OA与x轴正半轴所成角的正切值为2，则点A的坐标为__________.13、计算：60cot60tan__________.（第12题）14、在平面直角坐标系中，抛物线322xxy的顶点坐标是__________.15、一个矩形的周长为20，设其一边的长为x，面积为S，则S关于x的函数解析式是________.（请注明定义域）xAyO3OCBAlDCBGAEDCBA16、若点nA,3在二次函数322xxy的图像上，则n的值为__________.17、如图,在ABC中,OBCACACB,3,4,90是边AB的中点,过点O的直线l将ABC分割成两个部分，若其中的一个部分与ABC相似，则满足条件的直线l共有___________条.（第17题）（第18题）18、如图,在ABC中，AB=AC，BD、CE分别为两腰上的中线，且BD⊥CE，则ABCtan__________.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、（本题10分）已知关于x的一元二次方程01222kkkxx有两个实数根.（1）试求k的取值范围；（2）若此方程的两个实数根1x、2x，满足21121xx，试求k的值.20、（本题10分）已知二次函数cbxxy2的图像经过点3,0和3,1.（1）试求此函数的解析式；（2）试问：将此函数的图像沿y轴方向平移（向上或向下）多少个单位可以使其图像经过坐标原点？21、（本题10分）如图，在ABC中，DBCACAB,8,5是边AB上一点，且21tanBCD.（1）试求Bsin的值；（2）试求△BCD的面积.4TBA光线水平线NM光线水平线山坡T22、（本题10分）林场工作人员王护林要在一个坡度为5∶12的山坡上种植水杉树，他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距.他决定在冬至日（北半球太阳最偏南），去测量一棵成年水杉树，测得其在水平地面上的影长AB=16米，测得光线与水平地面夹角为，已知53sin.（如图1）（1）请根据测得的数据求出这棵成年水杉树的高度（即AT的长）；（2）如图2，他以这棵成年水杉树的高度为标准，以冬至日阳光照射时前排的树影不遮挡到后排的树为基本要求，那么他在该山坡上种植水杉树的间距（指MN的长）至少多少米？(精确到1.0米)（图1）（图2）5PCBAOCBAyxD23、（本题12分）如图，在ABC中，PBCACACB,,90是ABC形内一点，且135APCAPB.（1）求证：CPA∽APB；（2）试求PCBtan的值.24、（本题12分）已知二次函数kxkxy)1(2的图像经过一次函数4xy的图像与x轴的交点A.（如图）（1）求二次函数的解析式；（2）求一次函数与二次函数图像的另一个交点B的坐标；（3）若二次函数图像与y轴交于点D，平行于y轴的直线l将四边形ABCD的面积分成1∶2的两部分，则直线l截四边形ABCD所得的线段的长是多少？（直接写出结果）6BCDABCDPEFA25、（本题14分）在梯形ABCD中,AD∥BC，90,2,1ABCABAD.（如图1）(1)试求C的度数；(2)若E、F分别为边AD、CD上的两个动点(不与端点A、D、C重合),且始终保持45EBF,BD与EF交于点P.（如图2）①求证:BDE∽BCF；②试判断BEF的形状（从边、角两个方面考虑），并加以说明；③设yDPxAE,,试求y关于x的函数解析式,并写出定义域.（图1）（图2）